Core Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF 010202/2 ALJABAR LINIER & VEKTOR Core Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF 010202/2 Aljabar Linier dan Vektor

Aljabar Linier dan Vektor PERTEMUAN 12 Aljabar Linier dan Vektor

EKSISTENSI & KEUNIKAN SPL NONHOMOGEN 1. Menentukan apakah solusi dari SPL ada atau tidak. 2. Solusinya ada, selesaikan menggunakan cara-cara yang ada. Solusinya tidak ada, tidak perlu menyelesaikan persamaan tersebut. Menentukan ada atau tidaknya solusi dari SPL digunakan Operasi Baris Elemente (OBE), yaitu sebuah matriks dikenai transformasi elementer baris secara berkali-kali sehingga diperoleh matriks identitas I Aljabar Linier dan Vektor

EKSISTENSI & KEUNIKAN SPL NONHOMOGEN a. Kasus m>n sistem persaman linier nonhomogen Ax=b, yang terdiri dari m persamaan dan n variable. Jika matriks A, bisa direduksi menjadi matriks identitas I berordo n x n, sehingga (m – n) baris yang lain bernilai nol, maka sistem Ax = b, mempunyai solusi yang unik. Aljabar Linier dan Vektor

EKSISTENSI & KEUNIKAN SPL NONHOMOGEN Kasus m>n Contoh : x + y = 6 2x – y = 3 7x – 2y = 15 Jelaskan apakah sistem ini punya solusi atau tidak. Aljabar Linier dan Vektor

EKSISTENSI & KEUNIKAN SPL NONHOMOGEN Kasus m>n Penyelesaian : Matriks Augmented dari sistem tersebut adalah 1 1 6 2 −1 3 7 −2 15 Aljabar Linier dan Vektor

EKSISTENSI & KEUNIKAN SPL NONHOMOGEN Kasus m>n Operasi Baris Elementer (OBE) : 1 1 6 2 −1 3 7 −2 15 H21-2,H31-7  1 1 6 0 −3 −9 0 −9 −27 H32-3  1 1 6 0 −3 −9 0 0 0 Aljabar Linier dan Vektor

Aljabar Linier dan Vektor Cara Penyelesaian H21-2 Menambahkan baris ke-2, dengan  kali baris ke-1 2 + 1 . -2 = 2 – 2 = 0 -1 + 1 . -2 = -1 + -2 = -3 3 + 6 . -2 = 3 + -12 = -9 Aljabar Linier dan Vektor

EKSISTENSI & KEUNIKAN SPL NONHOMOGEN Kasus m>n Operasi Baris Elementer (OBE) : 1 1 6 0 −3 −9 0 0 0 H2-1/3  1 1 6 0 1 3 0 0 0 H12-1  1 0 3 0 1 3 0 0 0  Matriks Identitas Aljabar Linier dan Vektor

EKSISTENSI & KEUNIKAN SPL NONHOMOGEN Kasus m>n Hasil matriks Augmented : 1 0 3 0 1 3 0 0 0 Pada contoh ini matriks 3 x 2 direduksi menjadi matriks identitas I ordo 2x2, dan (3-2) elemen baris yang lain adalah nol. Sistem ini punya solusi unik, yaitu x=3 dan y = 3 Aljabar Linier dan Vektor

Aljabar Linier dan Vektor Latihan 1 1. 2x + 4y = 8 x + 2y = 4 7x + 14y = 28 2. 2x + y = 4 x - 3y = 3 3x + 2y = 12 Jelaskan apakah sistem ini punya solusi atau tidak. Aljabar Linier dan Vektor

Aljabar Linier dan Vektor Latihan 2 1. 2. 3. Aljabar Linier dan Vektor

Aljabar Linier dan Vektor Latihan 3 Carilah matriks C sedemikian hingga: A.C = B A = B = Aljabar Linier dan Vektor