Model LP Dua-Variabel (Contoh) RISET OPERASIONAL Linear Programming (Programa Linier) Integer Programming Dynamic Programming Network Programming Nonlinear Programming Queuing Theory Dll

Model LP Dua-Variabel (Contoh) 1. Reddy Mikks memproduksi dua jenis cat: interior dan eksterior; dari dua bahan baku, M1 dan M2. Tabel berikut menyediakan data dasar masalah ini: Ton bahan baku per ton Ketersediaan per hari maksimum (ton) Eksterior Interior Bahan baku, A 1 2 6 Bahan baku, B 8 Profit per ton ($1000) 3

Survei pasar mengindikasikan bahwa permintaan harian akan cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi di bandingkan permintaan akan cat eksterior. Permintaan maksimal akan cat interior adalah terbatas pada 2 ton per hari. Harga grosir per ton $3000 untuk cat eksterior dan $ 2000 untuk cat interior. Reddy Mikks ingin menentukan kombinasi optimum (terbaik) dari kedua produk yang memaksimumkan total profit per hari.

Solusi Model LP mempunyai tiga komponen dasar: Variabel keputusan yang akan ditentukan Fungsi obyektif (tujuan) yang akan dioptimumkan Kendala yang diharus dipenuhi/dipatuhi

Misalkan : x1 = total produksi cat eksterior per hari (ton) x2 = total produksi cat interior per hari (ton) z = total profit per hari ($1000) (1) Fungsi obyektif: Maksimumkan z = 3x1 + 2x2

Kendala Kendala bahan baku: x1 + 2x2 ≤ 6 (bahan baku M1) Kendala permintaan pertama -x1 + x2 ≤ 1 Kendala permintaan kedua x2 ≤ 2 Batasan nonnegativitas: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Model Reddy Mikks adalah Maksimumkan z = 3x1 + 2x2 dengan kendala x1 + 2x2 ≤ 6 2 x1 + x2 ≤ 8 – x1 + x2 ≤ 1 x2 ≤ 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Solusi LP secara Grafik Prosedur secara grafik meliputi dua tahap: Tentukan ruang solusi yang mendefinisikan semua solusi fisibel model Tentukan solusi optimum di antara titik-titik fisibel dalam ruang solusi

Contoh 2.(Masalah Diet) Solusi Model Minimasi Ozark Farms menggunakan sedikitnya 800 lb special feed setiap harinya. Special feed adalah campuran dari corn dan soybean meal dengan komposisi sebagai berikut: Feedstuff Lb per lb of feedstuff Cost ($/lb) Protein Fiber Corn Soybean meal 0.09 0.60 0.02 0.06 0.30 0.90

Kebutuhan diet special feed paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% fiber. Ozark Frams ingin menentukan campuran feed yang dapat meminimumkan cost harian.

Solusi secara grafik Misalkan x1 = banyaknya corn yang dicampur per hari (lb) X2 = banyaknya soybean meal yang dicampur per hari (lb) (1) Fungsi obyektif: Minimumkan z = 0.30x1 + 0.90x2

Kendala Kebutuhan minimum special feed per hari x1 + x2 ≥ 800 Kebutuhan minimum protein 0.09x1 + 0.60x2 ≥ 30%(x1 + x2) Kebutuhan maksimum fiber 0.02x1 + 0.06x2 ≤ 5%(x1 + x2) Pembatas nonnegativitas x1, x2 ≥ 0

Model lengkapnya: Minimumkan z = 0.30x1 + 0.90x2 dengan kendala x1 + x2 ≥ 800 0.21x1 - 0.30x2 ≤ 0 0.03x1 - 0.01x2 ≥ 0 x1, x2 ≥ 0