Pertemuan ke-9 07 November 2016 By Retno Ringgani, S.T., M.Eng Perpindahan Kalor Pertemuan ke-9 07 November 2016 By Retno Ringgani, S.T., M.Eng

Perpindahan Panas secara konveksi terbagi menjadi 2 : A. Konveksi Alami gerakan fluida karena beda suhu dalam fluida. B. Konveksi Paksa gerakan fluida karena energi dari luar (pompa).

4.2 Konveksi Alamiah Parameter β = koefisien muai panas ( coefficient of thermal expansion ) β = 𝜌 ∞ − 𝜌 𝜌 ( 𝑇 − 𝑇 ∞ ) = ρ ∞ ρ − 1 ( 𝑇 − 𝑇 ∞ ) dimana, Gas ideal = 𝜌 = 𝑃 𝑅𝑇 Maka bisa diperoleh nilai β = 𝑇 𝑇 ∞ −1 ( 𝑇 − 𝑇 ∞ ) = 1 𝑇 ∞ β = 𝟏 𝑻 ∞

Bilangan Tak Berdimensi Bil. Grashof = GR = ρ 2 g β T − T ∞ L 3 μ 2 Bil. Prandtl = PR = C p μ k Bil Rayleigh = Ra = G R 𝑃 𝑅 Bil. Nusselt = Nu = h c L k

Rumus Empirik 𝑁𝑢 𝑓 = C ( G R 𝑓 Rumus Empirik 𝑁𝑢 𝑓 = C ( G R 𝑓 . P R 𝑓 ) m → persamaan umum Data : C , m = konstanta → tabel 7 – 1 ( Holman ) Dimana subscript (f) menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk grup tak berdimensi dievaluasi pada suhu film. 𝑇 𝑓 = 𝑇 ∞ + 𝑇 𝑤 2

Tabel 7-1 (Holman) * Ditentukan terlebih dahulu G R 𝑓 .P R 𝑓 Dalam Bidang Silinder Vertikal Dalam Bidang Silinder Horizontal Tabel 7-1 (Holman) Tabel untuk mendapatkan konstanta (C, m) untuk permukaan isotermal, Pada berbagai geometri - bidang silinder vertikal - bidang horizontal - muka atas plat panas atau muka bawah plat dingin - dst * Ditentukan terlebih dahulu G R 𝑓 .P R 𝑓

3. Dalam Rongga Berbentuk bola Nu = C ( G R . P R ) n → persamaan umum harga C , n dari tabel G R 𝑃 𝑅 C n 104 − 109 109 − 1012 0,59 0,13 1 4 1 3

Untuk Fluida antara 2 Bola Konsentris h c k = 0,228 ( G R P R ) 0,226 ; S = R O − R i 0,25 < 𝑆 R i < 1,5 ; 1,2 x 102 < G R 𝑃 𝑅 < 1,1 x 109 0,7 < PR < 4150

4. Ruang Tertutup h c k = C ( G R P R ) n ( L S ) m → persamaan umum C , n , m = konstanta → Daftar 7 - 3 ( Holman)

Contoh Soal Udara pada tekanan atm terkurung diantara 2 plat vertical 0,5 x 0,5 m yang terpisah dengan jarak 15 mm. Suhu plat itu masing-masing ialah 100 dan 400C. Hitunglah perpindahan kalor konveksi-bebas melintas celah udara itu . Jawab : Sifat udara : → Trata-rata kedua plat 𝑇 𝑓 = 100 +40 2 = 70°C = 343 K 𝜌 = 𝑃 𝑅𝑇 = 1,0132 𝑥 10 5 287 (343) = 1,029 kg/m3 β = 1 𝑇 𝑓 = 1 343 = 2, 915 x 10-3 K-1

Contoh Soal Data : 𝜇 = 2,062 x 10-5 kg/m2 , k = 0,0295 W / m °C , PR = 0,7 G R 𝑃 𝑅 = 9,8 (1,029 ) 2 (2,915 x 10 −3 ) ( 100 – 40 ) (0,5).3 0,7 ( 2,062 x 10 −5 ) 2 = 1,008 x 104 h c k = C ( G R 𝑃 𝑅 ) 𝑛 ( 𝐿 𝑆 ) 𝑚 ……………..( Pers. 7 – 60 ) ( Holman) harga C , n , m = konstanta → Daftar 7 - 3 ( Holman) Diperoleh C = 0,197 ; n = 1/4 ; m = -1/9 h c k = 0,197 ( G R 𝑃 𝑅 ) 1 4 ( 𝐿 𝑆 ) − 1 9 = 0,197 (1,008 x 10 4 ) 1 4 ( 0,5 0,015 ) − 1 9 → hc = ( 1,337) ( 0,0295)

Contoh Soal Sehingga kalor konveksi-bebas melintas celah udara itu adalah sebesar : 𝑞 𝑐 = 𝐴 h c ∆ 𝑇 𝑆 = (0,5 ) 2 1,337 0,0295 ( 100 −40 ) 0,015 = 39,44 W

5. Fluida Non-Newton Fluida Newton ; 𝜏 = 𝜇 𝑑𝑈 𝑑𝑦 Fluida Non Newton : contoh = pelumas, polimer , dll Untuk fluida non Newton persamaan perpindahan panas konveksi alamiah diatas tidak berlaku

5. Persamaan Sederhana Untuk Udara Persamaan sederhana untuk koefisien perpindahan panas (h) pada berbagai permukaan ke udara pada tekanan atm → Daftar 7 -2 ( Holman) ........ Untuk P > 1 atm P < 1 atm → dikalikan dengan faktor ( f ) Laminer : faktor = f = ( 𝑃 101,32 ) 1 2 Turbulen : faktor = f = ( 𝑃 101,32 ) 2 3

4.2 Konveksi Paksa Rumus empiris untuk aliran dalam pipa dan tabung. Untuk aliran turbulen dalam tabung licin oleh : Dittus dan Boelter N 𝑢 𝑑 = 0,023 𝑅 𝑒𝑑 0,8 𝑃 𝑅 𝑛 n = 0,4 → pemanasan n = 0,3 → pendinginan Sieder dan Tate N 𝑢 𝑑 = 0,027 𝑅 𝑒𝑑 0,8 𝑃 𝑅 1 3 ( 𝜇 𝜇 𝑤 ) 0,14 Nusselt ( pada aliran masuk) N 𝑢 𝑑 = 0,036 𝑅 𝑒𝑑 0,8 𝑃 𝑅 1 3 ( 𝑑 𝐿 ) 0,055 ; untuk = 10 < 𝐿 𝑑 < 400 L = panjang tabung , d = diameter tabung

4.2 Konveksi Paksa Petukhow Dimana : n = 0,11 → 𝑇 𝑤 > 𝑇 𝑏 n = 0,25 → 𝑇 𝑤 < 𝑇 𝑏 n = 0 → fluks kalor tetap ; gas f = ( 1,82 log 𝑅 𝑒𝑥 − 1,64 ) −2 → faktor gesek

4.2 Konveksi Paksa Hansen (Untuk aliran laminer) 𝑁𝑢 𝑑 = 3,66 + 0,0668 𝑑 𝐿 𝑅 𝑒𝑑 𝑃 𝑅 1+ 0,04 [ 𝑑 𝐿 𝑅 𝑒𝑑 𝑃 𝑅 ] 2 3 𝑃 𝑐 = 𝑑 𝑈 𝜌 𝐶 𝑝 𝑘 = 𝑅 𝑒𝑑 𝑃 𝑅 𝐺 𝑧 = 𝑅 𝑒𝑑 𝑃 𝑅 𝑑 𝑥 = angka Gractz

Contoh Soal Udara pada 2 atm dan 200°C dipanaskan waktu mengalir didalam tabung yang diameternya 1 inchi , dengan kecepatan 10 m/s a.) Hitunglah perpindahan panas per satuan panjang tabung jika kondisi fluks kalor tetap pada dinding , dan suhu dinding dipelihara 20°C diatas suhu udara sepanjang tabung itu ? b.)Berapa tambahan bulk temperature udara dalam 3 m panjang tabung ? Jawab : Sifat udara pada suhu 200°C 𝝆 = 𝑃 𝑅 𝑇 = (2)(1,0132 𝑥 10 5 ) 287 (473) = 1,493 kg/m3 PR = 0,681 k = 0,0386 W / m °C 𝜇 = 2,062 x 10-5 kg/m2 Cp = 1,025 kj/kg °C

Contoh Soal Cek Bilangan Reynold, 𝑅 𝑒𝑑 = 𝜌 𝑈 𝑚 𝑑 𝜇 = (1,493) (10) (0,0254) 2,57 𝑥 10 −5 = 14756 → Turbulen 𝑁𝑢 𝑑 = ℎ 𝑑 𝑘 = 0,023 𝑅 𝑒𝑑 0,8 𝑃 𝑅 0,4 𝑁𝑢 𝑑 = 0,023 ( 14756 ) 0,8 (0,681 ) 0,4 𝑁𝑢 𝑑 = 42,67 𝑁𝑢 𝑑 = ℎ 𝑑 𝑘

Contoh Soal q = h A ∆T a. ) Perpindahan panas per satuan panjang 𝑞 𝐿 = h 𝜋 d ( 𝑇 𝑤 − 𝑇 𝑏 ) = ( 64,85) ( π . 0,0254) ( 20) = 103,5 W/m

Contoh Soal b.) Berapa tambahan suhu borongan (bulk temperature) udara dalam 3 m panjang tabung ? q = m 𝐶 𝑝 ∆ 𝑇 𝑏 = L ( 𝑞 𝐿 ) m = ρ 𝑈 𝑚 𝜋 𝑑 2 4 = ( 1,493) (10) 𝜋 ( 0,0254 ) 2 4 = 7,565 x 10-3 kg/s Jika L = 3 m Sehingga : ( 103,5 ) ( 3) = (7,565 x 10-3) ( 1,025 ) ( ∆ 𝑇 𝑏 ) ∆ 𝑇 𝑏 = 1,035 (3) (7,565 x 10−3) ( 1,025 ) = 40,04 °C

Aliran Melintas silinder dan Bola Gb. Silinder dalam aliran silang Gaya Seret = 𝐹 𝐷 = 𝐶 𝐷 A 𝜌 𝑈 ∞ 2 2 𝑔 𝑐 𝐶 𝐷 = koefisien seret → dari grafik Gb. 6 -9 ; 6 -10 ( Holman) A = luas bidang frontal yang berhadapan dengan aliran

Persamaan ℎ 𝑑 𝑘 𝑓 = c ( 𝑈 ∞ 𝑑 𝑉 𝑓 ) 𝑛 𝑃 𝑅 1 3 = c ( 𝑅 𝑒𝑑 ) 𝑛 𝑃 𝑅 1 3 c, n = konstanta → dilihat dari Daftar 6 - 2 (Holman) Daftar 6 - 2 : 𝑅 𝐞 C n 0,4 – 4 4 − 40 40 − 4000 4000 – 40.000 40.000 − 400.000 0,989 0,94 0,683 0,193 0,0266 0,33 0,385 0,466 0,618 0,805

𝑅 𝑒 = 𝜌 𝑈 𝑑 𝜇 𝜇 = viskositas dinamik 𝑅 𝑒 = 𝑈 ∞ 𝑑 𝜈 𝜈 = viskositas kinematik = 𝜇 𝜌 U = kecepatan d = diameter ρ = densitas

Contoh Soal Udara pada 1 atm dan suhu 35°C mengalir melintas silinder yang diameternya 5 cm pada kecepatan 50 m/s . Suhu permukaan silinder dijaga pada 150°C . Hitunglah kehilangan kalor per satuan panjang silinder ?

Jawab : Sifat udara ditentukan dalam Tf ; Tf = 𝑇 𝑤 + 𝑇 ∞ 2 = 150 + 35 2 = 92,5 °C 𝜌 𝑓 = 𝑃 𝑅𝑇 = 1 𝑥 1,01325 𝑥 10 5 287 (365,5) = 0,966 kg/m3 𝜇 𝑓 = 2,01 x 10-5 kg/m2 PR = 0,695 𝑘 𝑓 = 0,0312 W / m °C 𝑅 𝑒 = 𝜌 𝑈 ∞ 𝑑 𝜇 = (0,966) (50) (0,05) 2,01 𝑥 10 −5 = 1,201 x 105 Dari daftar 6 – 2 : C = 0,0266 ; n = 0,805

Pers. : ℎ 𝑑 𝑘 𝑓 = 0,0266 ( Re ) 0,805 (Pr ) 1 3 = 0,0266 ( 1,201 x 105 ) 0,805 (0,695 ) 1 3 = 289,2 → h = 289,2 (0,0312) 0,05 = 180,5 W/m2 °C 𝑞 𝐿 = h π d ( 𝑇 𝑤 − 𝑇 ∞ ) = (180,5) (3,14) (0,05) (150 – 35) = 3260 W/m  

Persamaan Kramers : untuk bentuk bola ℎ 𝑑 𝑘 𝑃 𝑟𝑓 − 0,3 = 0,97 + 0,68 ( 𝑉 ∞ 𝑑 𝜈 𝑓 ) 0,5 ;1 < Re < 2000

Persamaan Kramers : untuk bentuk bola ℎ 𝑑 𝑘 𝑃 𝑟𝑓 − 0,3 = 0,97 + 0,68 ( 𝑉 ∞ 𝑑 𝜈 𝑓 ) 0,5 1 < Re < 2000