KINEMATIKA PARTIKEL

2.1 PENDAHULUAN Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu berubah terhadap suatu acuan Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan penyebabnya disebut Kinematika Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda dapat didekati dengan analogi gerak partikel (benda titik) Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi

2.2 PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN 1. Perpindahan  Vektor Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem koordinat). perpindahan o A B X = X2 – X1 X1 X2 Catatan : Jarak Skalar Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda A 5 m B 5 m Contoh : Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan kembali lagi ke A Perpindahan (X) = 0 Jarak = 5 m + 5 m = 10 m

dt dx t X V = D lim t X V D = - 2. Kecepatan Vektor Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka : A. Kecepatan Rata-rata Perpindahan t X V rata D = - 1 2 Kecepatan Rata-rata = Waktu yang diperlukan t x t1 t2 x x1 x2 Lintasan Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2 t B. Kecepatan Sesaat Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada suatu saat tertentu). dt dx t X V sesaat = D ® lim

t X V = t V a D = - t V a D = lim dt x d dV a = Catatan : Kelajuan Skalar Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka : Kelajuan Rata-rata = Jarak total yang ditempuh Waktu yang diperlukan t X V = 3. Percepatan A. Percepatan Rata-rata t V a rata D = - 1 2 Perubahan kecepatan per satuan waktu. B. Percepatan Sesaat Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu (percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol). t V a D = ® lim 2 dt x d dV a =

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap 2.3 GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap Posisi Kecepatan x0 x t V = konstan v t X = x0 + vt V = Konstan Catatan : Percepatan (a) = 0

2.4 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu  dipercepat beraturan Percepatan a = konstan a t a = Konstan x x = x0 + v0t + ½ at2 Posisi v v = v0 + at Kecepatan 3.7

2.5 GERAK JATUH BEBAS Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2) Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y v2 = v02 - 2g (y – y0) y = y0 + vot – ½ gt2 v = v0 - gt Arah ke atas positif (+) Arah ke bawah negatif (-) Hati-hati mengambil acuan

2.6 GERAK PELURU Gerak peluru adalah salah satu contoh kinematika dua dimensi. Peluru yang ditembakkan ke udara misalnya, akan mempunyai kecepatan ke arah x dan juga ke arah y (lihat gambar) Gerak peluru disebut gerak parabola sebab y merupakan fungsi parabola dari x

Pada gerak peluru: ax = 0, ay=-g Komponen geraknya dapat diuraikan sebagai berikut: Komponen gerak pada sumbu x Komponen gerak pada sumbu y vx = v0 cos  vy = v0 sin  - gt x = x0 + (v0 cos ) t y = y0 + (v0 sin ) t - ½ gt2 vy2 = (v0 sin )2 - 2gy

Variasi sudut elevasi untuk kecepatan V0 = 50 m/s. Pada sudut elevasi 450 merupakan sudut yang dapat diberikan untuk medapatkan jarak (ke arah x) terjauh.

Gerak Melingkar / Anguler Rotational / Angular Motion Gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R Persamaan gerak melingkar

Kecepatan total Komponen-komponen kecepatan Besar

Percepatan total Percepatan tangensial Percepatan radial

Gerak Melingkar / Anguler Rotational / Angular Motion Besaran Anguler: Posisi Sudut θ (rad) Kecepatan Sudut ω (rad/s) Percepatan Sudut α (rad/s2) Hubungan Antara Linier dan Anguler: Posisi (s) = θ r Kecepatan (v) = ω r Percepatan Tangensial (at)= α r Linier / Translasi Anguler / Rotasi x = x0 + v0t + ½ at2 v = v0 + at v2 = v02 +2a(x-x0) θ = θ0 + ω0t + ½ αt2 ω = ω0 + αt ω2 = ω02 +2α(θ-θ0)

Radian 1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.

Gerak Melingkar / Anguler Rotational / Angular Motion Untuk gerak melingkar beraturan (ω konstan) Frekuensi (f) = jumlah putaran per detik (Hz) Periode (T) = Waktu untuk melakukan satu putaran (s) Berlaku: ω = 2πf T = 1/f

Gerak Melingkar / Anguler Rotational / Angular Motion Gerak melingkar berubah beraturan (α konstan) Benda mengalami percepatan tangensial aT atau disebut juga sebagai percepatan linier

Contoh Soal 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2. Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut. Jawab : Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s - Kecepatan mobil - Jarak yang ditempuh mobil V = Vo +at = 7,5 + 2,5 = 17,5 m/s X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2 = 62,5 m Xo = 0 X = 62,5 m Vo = 7,5 m/s V = 17,5 m/s 3.9

2 . Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut? Jawab : Percepatan bola ketika meninggalkan pemain adalah a = -g. Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah V = 0 Y = 7,3 m Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum : V = Vo + gt t = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s Ketinggian maksimum yang dicapai : ( ) m 3 , 7 = m/s 9.8 - 2 12 a v y o Y=0 4.0