UKURAN SENTRAL TENDENSI Fery Mendrofa, SKM, M.Kep, Sp.Kom,Ns

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) Rata-rata (mean) Nilai tengah (median) Modus

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) Rata-rata (mean) Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-rata (mean) dirumuskan Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Dimana xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) Rata-rata (mean) – (Lanjutan) Jika data merupakan data populasi, maka rata-rata dirumuskan Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok Dimana xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Seringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai mempunyai bobot atau timbangan tertentu. Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2 dan seterusnya sampai Xn, dengan timbangan Wn Oleh karena itu, rata-rata yang menggunakan timbangan tersebut disebut rata-rata tertimbang

Contoh : Rata-rata Hitung Tertimbang Seorang Mahasiswa dari jurusan keperawatan, Mengikuti ujian untuk mata kuliah statistik (4sks), riset keperawatan(4sks), keperawatan komunitas (2sks), kep. Keluarga (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah: Statistik : 80 Riset Keperawatan : 88 Keperawatan Komunitas : 78 Kep keluarga : 90 Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

Jawab : Diketahui : X1 = 80, X2 = 88, X3 = 78, X4 = 90 W1 = 4, W2 = 4, W3 = 2, W4 = 4 Jawab : Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) RATA-RATA UKUR diperlukan data untuk mengetahui rata-rata persentasi tingkat perubahan sepanjang waktu

Contoh : Rata-rata Ukur Di Indonesia diharapkan akan memperlihatkan laju kenaikan jumlah kebutuhan perawat yang tinggi antara tahun 2009 dan 2010. Jumlah lapangan kerja bagi perawat diharapkan meningkat dari 5.164.900 orang menjadi 6.286.800 orang berapa rata-rata ukur laju pertumbuhan kenaikkan tahunan yang diharapkan?

Jawab: Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2 Log G = ½ (Log X1 +Log X2) = ½ (Log 5164900 + Log 6286800) = ½ (6.713 + 6.798) = 6.7555 G = Antilog 6.7555 = 5695082.2

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) Rata-rata harmonis (RH) dari n angka, X1, X2, …, Xn adalah nilai yang diperoleh dengan jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X

Contoh : Rata-rata Harmonis Bidan Praktek Swasta Karya Husada memperoleh hasil pemasukan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai berikut : Minggu 1 : ada 100 orang yang periksa dgn Rp. 20.000/ periksa Minggu 2 : ada 80 orang yang periksa dgn Rp. 25.000/periksa Minggu 3 : ada 40 orang yang periksa dgn Rp. 50.000/periksa Minggu 4 : ada 50 orang yang periksa dgn Rp. 40.000/periksa Berapakah Harga rata-rata ongkos periksanya?

Jawab: Jadi rata-rata harmonis harga periksa adalah = Rp.29629.63

Contoh soal

Contoh soal 1 Nilai semesteran 5 mahasiswa stikes karya husada adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai mahasiswa tersebut adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

Pembahasan soal 1 Dik : Data = 8, 5, 7,10, 5 n = banyak data = 5 = jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35 Ditanya : rata-rata  Jawab : = = 7

Contoh soal 2 Berat badan 10 orang mahasiswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah …. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 d. 55 e. 45

Pembahasan soal 2 Diketahui : banyak data = n = 10 Rata-rata = 50 Jumlah data = z + 48+50+44+46+50 +56+57+44+45 = z + 440 Ditanya : z Jawab : 50 = z + 440 = 50 . 10 z + 440 = 500 z = 500 – 440 z = 60

LATIHAN 1 Tentukanlah rata-rata tinggi badan mahasiswa dari 8 mahasiswa putri berikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm Rata-rata hasil semesteran KDM dari 15 siswa adalah 6,8. Jika 5 masiswa mengikuti ujian susulan maka nilai rata-ratanya menjadi 7,0. Berapa nilai rata-rata kelima mahasiswa yang mengikuti ujian susulan tersebut?

Dik : n = 8 xi= 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm Ditanya : rata-rata tinggi badan Jawab : = 164+165+163+160 +167+165+160+160 = 1304 = 163 cm

Diketahui : 5 siswa = 6,8 20 siswa = 7,0 Ditanya : 5 siswa Rata-rata 5 mahasiswa : = 38/5 = 7,4 Jawab :  6,8 x 15 = 102  7,0 x 20 = 140

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL BERBOBOT Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau atau = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = Frekuensi data ke-i x i = Data ke-i fi = n = banyak data

Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74

Pembahasan contoh soal 3 Diketahui : Ditanya : Rumus rata-rata Jawab : = = 74 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 fi. xi  140 240 360 100 10 740

LATIHAN 2 Tabel 1 berisi data Panjang bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata-rata bahan yang dibutuhkan oleh siswa? Tabel 1. Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut menghasilkan 49 buah? Tabel 2 Panjang bahan (dalam Meter) Jumlah Siswa 3 5 3,5 10 4 2 Banyak buah Banyak Musim (fi) 30 2 40 3 50 x 60 1 75

2 1 Diketahui : Diketahui : xi fi xi.fi 30 2 60 40 3 120 50 x 50x 1 75 150 1 2 Diketahui : xi fi xi.fi 3 5 15 3,5 10 35 4 12 2  20 72 Ditanya : x Jawab : 49 = 49(8+x) =390 + 50x 392 + 49x = 390 + 50x 49x – 50x = 390 – 392 -x = -2 x = 2 musim  banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim Ditanya : Rata-rata Jawab : = = 3,6

RATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok. 1. dengan rumus sigma 2. dengan rumus coding 3. dengan rata-rata duga , xi = Titik tengah = ½ . (batas bawah + batas atas) ci = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas = x0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0

Rata-rata pendapatan dari responden disamping adalah Rp … Contoh soal 4 Rata-rata pendapatan dari responden disamping adalah Rp … a. 97.000 b. 107.000 c. 117.000 d. 127.000 e. 137.000 Tabel pendapatan 50 responden pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25

Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus sigma Batas bawah Batas atas fi.xi 18 160 130 162 115  50 585 NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 xi 3 8 13 18 23 = 11,7 Penghasilan rata-rata responden = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 x1 = ½ (1+5) = ½ . 6 = 3 x2 = ½ (6+10) = ½ . 16 = 8 x3 = ? x4 = ? x5 = ?

Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus coding Kelas dengan frekuensi terbesar X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesar 0 = Kode pada frekuensi terbesar fi.ci -6 10 18 15  50 37 xi 3 8 13 18 23 -1 1 2 3 fi.ci ci 20 8 NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 x0. = 8 fi.c i = 37 n = 50 I = (6 – 1)/1 = 5 = 8 + 3,7 = 11,7 Penghasilan rata-rata responden = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000

Penghasilan rata-rata responden = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0 X0 = nilai dugaan d1 = 3 – 8 = -5 d2 = 8 – 8 = 0 d3 = ?, d4 =? dan d5 = ? xi 3 8 13 18 23 -30 50 90 75  185 -5 5 10 15 fi.di di 20 8 fi.di NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 x0. = 8 fi.d i = 185 n = 50 = 8 + 3,7 = 11,7 Penghasilan rata-rata responden = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 Pembahasan dengan rata-rata duga

LATIHAN 3 2. Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga 1. Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga Tabel 4 Hasil pengukuran fi 5,0 – 5,8 10 5,9 – 6,7 15 6,8 – 7,6 18 7,7 – 8,5 7 Tabel 3 Jarak Frekuensi 1 - 10 40 11 – 20 25 21 – 30 20 31 - 40 15

1 B. Rumus coding A. Rumus sigma Rata-rata = = 5,5 + 11 = 16,5 KM X fi xi Ci fi.xi 1 – 10 40 5,5 11 – 20 25 15,5 1 21 – 30 20 25,5 2 31 – 40 15 35,5 3 45  100 110 A. Rumus sigma x fi xi fi.xi 1 - 10 40 5,5 220 11 – 20 25 15,5 387,5 21 – 30 20 25,5 510 31 - 40 15 35,5 532,5  100 1650 Rata-rata = = 5,5 + 11 = 16,5 KM Rata-rata = = 1650/100 = 16,5 KM 1 C. Rumus rata-rata duga  X fi xi Di fi.di 1 – 10 40 5,5 11 – 20 25 15,5 10 250 21 – 30 20 25,5 400 31 – 40 15 35,5 30 450  100 1100 Rata-rata : = 5.5 + 11 = 16.5 KM

A. Rumus sigma x fi xi fi.xi 5,0 – 5,8 10 5,4 54,0 5,9 – 6,7 15 6,3 94,5 6,8 – 7,6 18 7,2 129,6 7,7 – 8,5 7 8,1 56,7  50 334,8 B. Rumus coding X fi xi Ci fi.ci 5,0 – 5,8 10 5,4 -2 -20 5,9 – 6,7 15 6,3 -1 -15 6,8 – 7,6 18 7,2 7,7 – 8,5 7 8,1 1  50 -28 Rata-rata = = 7,2 – 0,504 = 6,696 6,7CM Rata-rata = = 334,8/50 = 6,696 6,7 CM 2 C. Rumus rata-rata duga  X fi xi di fi.di 5,0 – 5,8 10 5,4 -1,8 -18,0 5,9 – 6,7 15 6,3 -0,9 -13,5 6,8 – 7,6 18 7,2 0,0 7,7 – 8,5 7 8,1 0.9  50 -25,2 Rata-rata : = 7,2 – 0,504 = 6,696 6,7 CM

SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION