Transformasi Bilinier

Transformasi Bilinier Adalah suatu transformasi untuk memindahkan domain kontinyu ke domain diskrit. H(z) H(s) Memiliki efek non-linier, karena itu perlu dikompensasi sebelum dilakukan transformasi (pre-wrapping).

Transformasi Bilinier H(z) diperoleh dari H(s) dengan transformasi berikut: Transformasi: Dapat ditulis: Linier dalam S maupun dalam Z. Karena itu diistilahkan bilinier (Oleh Churchill thn 1960)

Efek Transformasi Bilinier: Pada domain transformasi: Im(S) Im(z) D C B C Transf. Bilinier D B O Re(S) Re(z) A A H(s) H(z)

Efek Transformasi Bilinier: Pada frekuensi: Im(S) Im(z) C C Transf. Bilinier O Re(z) Re(S) H(s) H(z) H(ejw) H(jW) Transf. Bilinier 1 2 W 1.5708 2.143 w

Pre-Wrapping Untuk melakukan kompensasi terhadap efek non-linier dari transf.Bilinier, maka dilakukan PRE-WRAPPING pada frekuensi sebelum dilakukan transf.Bilinier 1 2 W H(jW) Pre-Wrapping 1 2 w H(ejw) H(jW) 0.5463 1.5574 WB Transf.Bilinier s=(z-1)/(z+1)

Langkah desain filter dengan Transf. Bilinier Sketsa respons frekuensi filter ANALOG yang diberikan. Transformasi spek. ANALOG tersebut ke digital dengan membagi frekuensi dengan FREKUENSI SAMPLING Lakukan PRE-WRAPPING frekuensi Tentukan H(s) menggunakan metode Butterworth/Chebyshev/Elliptik/Metode lain yang memenuhi spek. Pada langkah 3. Hitung H(z) dengan transformasi Bilinier.

CONTOH Tentukan fungsi transfer filter digital H(z), yang memiliki spesifikasi analog ekivalen sebagai berikut: Filter LPF Maximally Flat LPF, dengan cut-off -3 dB di frekuensi 1000 Hz. Redaman pada frekuensi 2000 Hz minimal 20 dB. Frekuensi sampling yang digunakan adalah 8000 sampel per detik. Maximally Flat  Filter Butterworth. Spesifikasi diberikan dalam frekuensi f. Dalam frekuensi sudut W, frekuensi dikalikan dengan 2p. Jawab: 1. Sketsa filter analog: 2000p 4000p W |H(jW)| -20dB -3dB fc = 1000 Hz Wc = 2000p fstop = 2000 Hz Ws = 4000p Wc Ws

|H(ejw)| w |H(ejw)| w 2. Transformasi ke digital: Wc = 2000p Fs = 8000 Wc = 2000p wc = 0.25p 0.25p 0.5p w |H(ejw)| -20dB -3dB Fs = 8000 Ws = 4000p ws = 0.5p 3. Frekuency Pre-Wrapping Pre-wrapping wcB = tan(0.25p/2)=0.4142 wc = 0.25p |H(ejw)| Pre-wrapping wsB = tan(0.5p/2)=1 ws = 0.5p -3dB -20dB 0.4142 1 w

4. Mencari H(s) |H(ejw)| w |H(ejw)| w Langkah ini sama dengan langkah yang telah dipelajari sebelumnya. 0.4142 1 w |H(ejw)| -20dB -3dB Normalisasi dengan frekuensi cut-off Kembalikan ke cut-off 0,4132 |H(ejw)| -3dB -20dB 1 2.4143 w Mencari orde filter N (Butterworth) N = 3; Lihat Tabel

5. Mencari H(z) dari H(s) dengan transformasi Bilinier substitusi diperoleh atau