Vektor Standar Kompetensi: “Merancang dan menggunakan serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan, matriks, vektor,dan transformasi, dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar: “Menggunakan sifat-sifat dan operasi vektor dalam pemecahan masalah.” By Heni R

Indikator Menjelaskan ciri suatu vektor Menentukan panjang vektor Menentukan jumlah dan selisih dua vektor dengan skala dan lawan suatu vektor Menggunakan perbandingan vektor Menjelaskan sifat vektor secara aljabar dan geometri

Situs-situs internet Penjumlahan  http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/explore/dswmedia/vector.htm Penjumlahan vector  (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap3/cd052a.htm) Perkalian kalar dot product  (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap17/scalar/scalar.htm) Penjumlahan 2 vector secara diagonal  (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html) Penjumlahan 3 vector secara diagonal  (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add3Vectors.html) Penjumlahan vector dg polygon  http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/VectorAddComponents.html Vector resultan  (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/UnitVectors/UnitVectors.html) Dot product  (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/DotProduct/DotProduct.html Cross product  (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html) Menyeberang sungai  http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtml Menyeberang sungai  http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver2.shtml

Vektor adalah garis berarah yang mempunyai arah dan panjang (besaran)

Notasi Vektor : = AB u u A B u A B

Komponen Vektor z u1 u2 u = u3 u u = u1 i + u2 j + u3 k u1 x u3 o y u2

Panjang Vektor u = V(u1)2 + (u2)2 + (u3)2

Operasi penjumlahan secara geometris Operasi Vektor Operasi penjumlahan secara geometris v u u + v

Pengurangan 2 Vektor u - v u v

Perkalian skalar Setiap komponen dikalikan dengan skalar ka a a a

Perkalian Vektor u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3

Sudut antara dua vektor u - v u 2 2 2 θ u + v - u - v cos θ = v 2 u v 2 2 2 2 u v u + v - u - v + 2 cos θ = 2 u v u.v u v cos θ =

Vektor Proyeksi Vektor a thd vektor b a . b | b | 2 C = b a b c

Proyeksi Skalar a . b C = b

Jika diketahui : Vektor a = dan b = Soal dan Pembahasan: Jika diketahui : Vektor a = dan b = tentukan : (1). (a + b) dan (a – b) (2) a.b = … (2) cos antara vektor a dan b Lihat gambar ! 2 4 5 -1 √2 D C AB + BC AC + CD AD + DC + CB A B

5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. 3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,y,2), dan vektor SR = (0,1,x). Jika titik P, Q, dan S segaris maka x – y = … 4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. D C(k,6,8)  = 60o B(2,2,4) A(1,2,3)

(2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = -2 + 9 (√2) (3) cos  = Jawaban : (1) a + b = + = a – b = - = (2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = -2 + 9 (√2) (3) cos  = 2. Lihat gambar 2 4 5 -1 √2 1 4 +√2 5 + √2 2 4 5 -1 √2 3 4 -√2 5 - √2 D C AB + BC = AC AC + CD = AD AD + DC + CB = AB A B

PQ + QR = PR  (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2) 2 + x = 1  x = - 1 3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,z,2), dan vektor QR = (x,1,y). Jika titik P, Q, dan R segaris maka x +y + z = … PQ + QR = PR  (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2) 2 + x = 1  x = - 1 0 + 1 = z  z = 1 x + y + z = 1 1 + y = 2  y = 1 4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. cos  = cos 60o =  a.b = ½ (18) = 9 P Q R

a tegak lurus terhadap (a – kb) ; maka a(a – kb) = 0 a.a – kab = 36 – 9k = 0 9k = 36  k = 4 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. cos 120o = AB.BC = ….. |AB |. | BC | D C(k,6,8) – ½ = (1,0,1).(k-2,4,4) √2 . √32 + (k – 2 )2 = k – 2 + 0 + 4 √64 +2 (k – 2 )2 – ½ √64 +2 (k – 2 )2 = k + 2 ( kuadratkan) ¼ (64 + 2k2 – 8k + 8 = k2 + 4k + 4 2k2 – 8k + 72 = 4k2 + 16k + 16  = 120o  = 60o B(2,2,4) A(1,2,3) 2k2 +24k – 56 = 0  k2 +12k – 28 = 0 (k + 14)(k – 2) = 0  k = 2

VEKTOR Kompentensi Dasar Indikator 3.4. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan Masalah . Indikator Aljabar Vektor Penjumlahan dan Pengurangan dua vektor Perkalian vektor dengan scalar Perkalian dua vektor Lawan suatu vektor Perbandingan vektor

PROYEKSI VEKTOR Kompetensi Dasar Indikator 3.5. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah Indikator Hasil kali scalar dua vektor Sudut antara dua vektor Panjang proyeksi Vektor proyeksi orthogonal Sifat-sifat perkalian scalar dua vektor