Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit Statistika Industri 1I Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit

Pendahuluan Variabel acak (disimbolkan dg X) adalah variabel yang mempunyai sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas. Variabel acak diskret adalah variabel acak yang mempunyai nilai yang dapat dicacah (countable). Variabel acak kontinyu adalah variabel acak yang mempunyai nilai yang tak terhingga banyaknya sepanjang interval yang tidak terputus. Fungsi kepadatan probabilitas (probability density function/pdf) adalah kurva distribusi probabilitas populasi yang diwakili oleh poligon frekuensi relatif yang dinyatakan dalam suatu fungsi kontinyu.

Contoh: Termasuk ke dalam variabel acak diskret atau kontinyu?: Jumlah pengunjung ATM dalam 1 hari Selang waktu kedatangan pengunjung 1, 2, dan seterusnya Mata dadu yang muncul dalam 1x pelemparan Banyaknya kemasan minuman yg bocor dlm 1 kali produksi Batas nilai untuk mendapat B Ph larutan HCl 1 molar

Fungsi probabilitas P(X = x) = p(x)  dibaca “probabilitas X menyandang nilai x  disebut fungsi probabilitas dari variabel X” ATURAN: Nilai fungsi probablilitas dalam interval 0 dan 1 Jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1

Fungsi distribusi kumulatif Adalah jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai X sama atau kurang dari x

Macam-macam distribusi probabilitas diskrit Distribusi Bernoulli Distribusi Binomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson

Bernoulli  keluaran sukses atau gagal Bernoulli memenuhi syarat keluaran “sukses” atau “gagal” Skewness (kemencengan) Kurtosis (keruncingan)

Contoh soal Di koperasi, tersedia dua jenis rapido yang tintanya dapat diisi ulang dan yang tintanya harus diganti bersama catridge. Data menunjukkan bahwa 30% mahasiswa membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang. Jika variabel acak X menyatakan mahasiswa yg membeli rapido yang dapat di-refill, maka bagaimanakah distribusi probabilitasnya? Tentukan varians, kurtosis, dan skewness nya!

Jawab p=0,3 q=0,7

Binomial  sering dipakai (quality control) Binomial cocok digunakan untuk Quality Control Merupakan n kali percobaan Bernoulli Kemencengan(skewness) Keruncingan (kurtosis)

Contoh soal Kajian mengenai ketangguhan mesin suatu jenis mobil didapati bahwa 67% mempunyai jarak tempuh lebih dari 400 km sampai harus turun mesin untuk yang pertama kalinya. Dua belas jenis yang bersangkutan dipilih secara acak dan jarak tempuh rata-rata sampai turun mesin diperiksa. Eksperimen tersebut adalah binomial dengan n= 12, p= 0,67 dan q= (1-p)= 0,33. hitung mean, varians, skewness, dan kurtosis

Tentukan fungsi probabilitas dan Hitung distribusi probabilitas Binomial berikut: Pb (x; 4, 2/3)

Contoh soal Suatu quis terdiri dari 5 soal dengan 4 alternatif jawaban. Maka bagaimanakah fungsi probabilitasnya dan distribusi probabilitasnya?

Hipergeometrik Populasi berukuran N Setiap anggota populasi dpt dinyatakan sukses atau gagal. Terdapat M buah sukses  p=M/N Sampel berukuran n, dipilih dari s populasi, himpunan bagian beranggota n, jumlah sukses x

Hipergeometrik Mean (nilai harapan) Varians Kemencengan (skewnes) Kurtosis 6 n (5, 30)

Distribusi probabilitas

Contoh soal: Sebuah lot produksi terdiri dari 100 buah produk yg 5 diantaranya cacat. Jika dari lot tsb dipilih sampel sebanyak 5 buah produk tanpa pergantian maka probabilitas banyaknya produk yg tdk cacat (x) dalam sampel tsb membentuk distribusi hiprgeometrik dengan parameter N=100, M=100-5=95 dan n=5. bagaimanakah fungsi probabilitasnya?

Poisson Beberapa ukuran statistik deskriptif untuk distribusi Poisson adalah: Mean (nilai harapan) Varians Kemencengan (skewness) Keruncingan (kurtosis)

Probabilitas dalam Dist. Poisson Dimana: = laju kejadian (rata-rata banyaknya kejadian dalam satu satuan unit tertentu) e = konstanta dasar (basis) logaritma natural= 2,71828

Contoh soal: Jika laju rata-rata emisi partikel (l) =3 partikel per menit, maka probabilitas banyaknya 5 partikel yang terdeteksi dalam suatu pengukuran adalah...