STATISTIK DESKRIPTIF STATISTIK DESKRIPTIF ADALAH STATISTIK YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS DATA DENGAN CARA MENDESKRIPSIKAN ATAU MENGGAMBARKAN DATA YANG TELAH TERKUMPUL SEBAGAIMANA ADANYA TANPA BERMAKSUD MEMBUAT KESIMPULAN YANG BERLAKU UNTUK UMUM ATAU GENERALISASI. PENELITIAN YANG DILAKUKAN PADA POPULASI (TANPA DIAMBIL SAMPELNYA), SUDAH JELAS AKAN MENGGUNAKAN STATISTIK DESKRIPTIF DALAM ANALISISNYA. TETAPI BILA PENELITIAN DILAKUKAN PADA SAMPEL, MAKA ANALISISNYA DAPAT MENGGUNAKAN STATISTIK DESKRIPTIF MAUPUN INFERENSIAL. STATISTIK DESKRIPTIF DIGUNAKAN BILA PENELITIAN HANYA INGIN MENDESKRIPSIKAN DATA SAMPEL, DAN TIDAK BERMAKSUD MEMBUAT KESIMPULAN YANG BERLAKU UNTUK POPULASI DIMANA SAMPEL DIAMBIL. TETAPI BILA PENELITI INGIN MEMBUAT KESIMPULAN YANG BERLAKU UNTUK POPULASI, MAKA TEKNIK ANALISIS YANG DIGUNAKAN ADALAH STATISTIK INFERENSIAL.

YANG TERMASUK DALAM STATISTIK DESKRIPTIF ADALAH : PENYAJIAN DATA MELALUI TABEL, GRAFIK, DIAGRAM, PERHITUNGAN MODUS, MEDIA, MEAN, DESIL, PERSENTIL, PERHITUNGAN PENYEBARAN DATA MELALUI RATA-RATA DAN STANDAR DEVIASI, PERHITUNGAN PERSENTASE. SECARA TEKNIS PERLU DIKETAHUI BAHWA DALAM STATISTIK DESKRIPTIF TIDAK ADA UJI SIGNIFIKANSI, TIDAK ADA TARAF KESALAHAN, KARENA PENELITI TIDAK BERMAKSUD MEMBUAT GENERALISASI, SEHINGGA TIDAK ADA KESALAHAN GENERALISASI.

STATISTIK INFERENSIAL STATISTIK INFERENSIAL SERING JUGA DISEBUT STATISTIK INDUKTIF ATAU STATISTIK PROBABILITAS, YAITU TEKNIK STATISTIK YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS DATA SAMPEL DAN HASILNYA DIBERLAKUKAN UNTUK POPULASI. STATISTIK INFERENSIAL DISEBUT JUGA STATISTIK PROBABILITAS KARENA KESIMPULAN YANG DIBERLAKUKAN UNTUK POPULASI BERDASARKAN DATA SAMPEL YANG KEBENARANNYA BERSIFAT PELUANG (PROBABILITY). ARTINYA MEMPUNYAI PELUANG KESALAHAN DAN KEBENARAN (KEPERCAYAAN).

KORELASI DAN REGRESI

KORELASI DAN REGRESI A. KORELASI KORELASI adalah SUATU ALAT UNTUK MENGETAHUI ATAU MENGGAMBARKAN HUBUNGAN ANTARA SATU VARIABEL DENGAN VARIABEL LAINNYA. MISAL : HUB. ANTARA VAR. X DAN Y Dimana : Y = volume penjualan X = Harga JADI TUJUANNYA ADALAH : UNTUK MENGETAHUI APAKAH KEDUA VARIABEL MEMPUNYAI HUBUNGAN YANG SIGNIFIKAN ?? JIKA TERBUKTI TERDAPAT HUBUNGAN YANG SIGNIFIKAN, BAGAIMANA ARAH HUBUNGAN TSB. DAN SEBERAPA KUAT HUBUNGANNYA,

Hubungan dua variabel ada yang positif dan ada yang negatif. Hubungan antara var. X dan Y dikatakan Positif apabila kenaikan X pada umumnya diikuti oleh kenaikan Y atau penurunan X pada umumnya diikuti oleh penurunan Y. Hubungan X dan Y dikatakan Negatif, apabila kenaikan X diikuti oleh penurunan Y atau Penurunan X diikuti oleh kenaikan Y. Kuat tidaknya hubungan antara X dan Y dapat dinyatakan dengan fungsi linear, diukur dengan suatu nilai yang disebut “Koefisien Korelasi” (r)

Kriteria/Interpretasi nilai koefisien korelasi (r) Koefisien korelasi (r) nilainya paling sedikit adalah -1 dan paling besar +1 Jadi : -1≤ r ≤ 1 Kriteria/Interpretasi nilai koefisien korelasi (r) ( menurut Riduwan, 2003 : 228 ). Nilai Korelasi Kategori 0,00 - 0,199 sangat rendah 0,20 - 0,399 rendah 0,40 - 0,599 cukup 0,60 - 0,799 kuat 0,80 - 1,000 sangat kuat Misalnya r = 0,90 berarti sangat kuat hubungan antara X dan Y, jika X naik, maka Y juga ikut naik. Tetapi masih ada faktor lain yang menyebabkannya (masih sebesar 0,10)

1. KORELASI PRODUCT M0MENT (Korelasi Product Moment dari Pearson, sehingga disebut juga Korelasi Pearson Product Moment ) R U M U S : n ∑ XY – ∑ X ∑ Y r xy = -------------------------------------------------- n ∑ X2 – (∑X)2 n ∑ Y2 – (∑Y)2 Sumber : Riduwan, 2005 : 227

CONTOH (sumber : J. Supranto, hl. 154 Hitunglah keefisien korelasi dari variabel X dan Y dan bagaimana hubungannya berdasarkan data berikut ini : X adalah Motivasi Kerja sedang Y adalah Prestasi Kerja X 1 2 4 5 7 9 10 12 Y 8 14

Penyelesaian : Tabel Kerja X Y X2 Y2 XY 1 2 4 5 7 9 10 12 8 14 16 25 49 81 100 144 64 196 20 35 56 90 120 168 ∑X = 50 ∑Y = 62 ∑X2 = 420 ∑Y2 = 598 ∑XY = 499

8 (499) – (50)(62) r.xy = ------------------------------------------- 8 (420) – (50)2 . 8 (598) – (62)2 = 0,99 KESIMPULAN : Koefisien korelasi sebesar 0,99 berarti Hubungan (korelasi) antara var. X dan Y sangat kuat dan positif, yaitu 0,99

KONTRIBUSI UNTUK MENGETAHUI BERAPA BESAR KONTRIBUSI VAR. X, TERHADAP VAR.Y, MAKA HARUS DIHITUNG KOEFISIEN PENENTU –KP (COEFFICIENT OF DETERMINATION) RUMUS : KP = r2 x 100% DARI CONTOH DI ATAS DAPAT DIHITUNG KONTRIBUSI DARI VARIABEL X TERHADAP VARIABEL Y : KP = (0,99)2 x 100% = 98%.

SOAL LATIHAN : BERIKUT INI ADALAH DATA TENTANG MOTIVASI KERJA PEGAWAI (X), DAN PRODUKTIVITAS PEGAWAI (Y) PADA PERUSAHAAN ABC KENDARI. (Riduwan, hal. 229) X Y 60 70 75 65 80 450 475 470 455 85 90 485 480

Ditanyakan : Berapakah besar hubungan antara var. X dan Var. Y Berapa besar Kontribusi (R2) Var X terhadap Y

2. KORELASI RANK (peringkat) Korelasi Rank disebut juga Korelasi Rank Spearman Rumus : 6 ∑d2 rrank = 1 - ------------ n (n2 – 1) d = selisih dari pasangan rank ke-I n = banyaknya pasangan rank Contoh latihan : lihat J. Supranto, hal.164 contoh : 7-5

Langkah-langkah penyelesaian : Tentukan dulu peringkat dari data (bisa dari peringkat terendah ke tertinggi atau sebaliknya). Tentukan selisih rank ( d ) Tentukan (hitung) d2 Masukan dalam rumus korelasi rank CONTOH : LIHAT : J. SUPRANTO,HAL. 164-165 CONTOH : 7-5 DAN 7-6

Hitung korelasi rank dari data berikut : CONTOH : Hitung korelasi rank dari data berikut : X Y 50 70 45 75 53 40 64 55 80 60 18 15 20 30 48 54 35

Hitung Persamaan Regresi dari data berikut : LATIHAN : Hitung Persamaan Regresi dari data berikut : Hitung berapa Nilai Y, Jika X=60 X Y 50 70 45 75 53 40 64 55 80 60 18 15 20 30 48 54 35

Penyelesaian : X Y Rank X Rank Y Selisih Rank ( d ) d 2 50 70 45 75 53 40 64 55 80 60 18 15 20 30 48 54 35 8 3 9 2 7 10 4 6 1 5 -1 ∑ 24

Rumus : 6 ∑d2 rrank = 1 - ------------ n (n2 – 1) 6 (24) rrank = 1 - ---------------- 10 (102 – 1) 144 144 = 1 - ------------ = 1 - --------- 10 (99) 990 = 1 – 0,1455 = 0.85

SOAL LATIHAN : Kesimpulan : Nilai Koefisien Korelasi antara X dan Y sebesar 0,85 berarti X dan Y mempunyai hubungan yang sangat kuat. SOAL LATIHAN : Hitung Korelasi Rank berdasarkan data hasil penjualan perusahaan dalam ribuan rupiah (Y), dan Biaya pemasaran dalam ribuan rupiah (X) selama tahun 2012. X 95 100 98 87 103 120 92 Y 508 673 665 544 627 609 623

PENGARUHNYA SEBESAR “KOEFISIEN REGRESI” (b) B. REGRESI UNTUK MENGETAHUI PENGARUH SEBUAH VARIABEL TERHADAP VARIABEL YANG LAIN, YANG DAPAT DILIHA PADA PERSAMAAN REGRESI : Y = a + bX PENGARUHNYA SEBESAR “KOEFISIEN REGRESI” (b) ARTINYA APABILA VARIABEL X DITAMBAH SATU UNIT, MAKA VARIABEL Y AKAN BERTAMBAH SEBESAR b

ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA ANALISIS REGRESI INI DIGUNAKAN UNTUK MENGHITUNG SUATU PERKIRAAN (RAMALAN). PERSAMAAN REGRESI LINEAR SEDERHANA (GARIS LURUS) ADALAH : Y = a + bX Dimana : Y = Nilai yang akan diukur X = nilai tertentu dari variabel bebas a = kontanta atau nilai Y bila X = 0 b = koefisien regresi yang mengukur besarnya pengaruh X terhadap Y, kalau X naik atau ditambah 1 unit.

Sebelum menghitung : Y = a + b.X Terlebih dahulu dihitung nilai : n ∑ XY - ∑ X ∑ Y _ _ b = -------------------------- a = Y - bX n ∑ X2 - (∑ X)2 (Sumber : J. Supranto, hal 177)

CONTOH : BERIKUT INI ADALAH DATA TENTANG PERSENTASE BIAYA PERIKLANAN (X) DAN PERSENTASE KENAIKAN VOLUME PENJUALAN (Y) PADA SEBUAH PERUSAHAAN “AKSAR” X Y 1 2 4 5 7 9 10 12 8 14 Ditanyakan : 1. Hitung Persamaan Regresi 2. Berapa persen (%) kenaikan volume Penjualan jika biaya iklan/promosi dinaikan menjadi 15% (X=15) SUMBER : J. Supranto, hal 177

TABEL KERJA UNTUK MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA X Y X2 XY 1 2 4 5 7 9 10 12 8 14 16 25 49 81 100 144 20 35 56 90 120 168 ∑ X = 50 X = 6,25 ∑ Y = 62 Y = 7,75 ∑ 420 ∑ 499 SUMBER : J. Supranto, hal 177

8 (499) - (50)(62) 892 b = -------------------------- = -------- 8 (420) - (50)2 860 b = 1,04 _ _ a = Y - bX = 7,75 - 1,04 (6,25) = 1,25 JADI PERSAMAAN REGRESINYA ADALAH : Y = 1,25 + 1,04 (X) ARTINYA SETIAP ADA KENAIKAN 1% BIAYA IKLAN, MAKA HASIL PENJUALAN AKAN NAIK SEBESAR 1,04% JIKA X = 15, MAKA Y’ = 1,25 + 1,04 (15) = 16,85

PERSAMAAN REGRESI UNTUK ANALISIS TREND DAN RAMALAN UNTUK GARIS TREND LURUS RUMUSNYA SBB. : (CARA-1) Ỹ = a + b.X Dimana : Ỹ = data berkala (time series data) X = waktu, minggu, bln, tahun) a = konstanta b = koefisien Nilai a da b dihitung dengan rumus : J. Supranto, hl.226 dan Any Agus, hl.25 ∑ Y ∑ XY a = ------ atau Rata-rata Y b = -------- N ∑ X2

Menghitung Trend dapat dilakukan dengan 2 cara : Catatan : Dalam analisis trend X menunjukkan waktu, dimana ∑ X = 0, baik untuk data genap maupun ganjil Menghitung Trend dapat dilakukan dengan 2 cara : Dapat dihitung dengan rumus singkat seperti di atas, dimana ∑ X = 0 (Cara 1) Dapat dihitung dengan rumus panjang seperti pada analisis regresi. (Cara 2)

Contoh -1 : (sumber : Any Agus, Anggaran perush, hl.25 Berikut ini adalah data Volume Penjualan Perusahaan APEL sejak tahun 2005 s/d 2012 sbb. : Perusahaan ingin mengetahui Ramalan Penjualan untuk tahun 2013 s/d 2016 untuk itu anda diminta untuk membantu manajer perusahaan tsb. Tahun Penjualan (buah) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 35.000 45.000 50.000 60.000 65.000 70.000 75.000

Tabel Kerja untuk Analisis trend (Cara-1) DATA GENAP Tahun Penj. (Y) X XY X2 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 35.000 45.000 50.000 60.000 65.000 70.000 75.000 7 5 3 1 245.000 225.000 150.000 - 60.000 195.000 350.000 525.000 49 25 9 ∑ 460.000 450.000 168

a = 460.000 / 8 = 57.500 b = 450.000 / 168 = 2.678,57 Jadi nilai persamaan garis Trend nya sbb. : Y = 57.500 + 2.678,57 ( X ) Ramalan penjualan untuk tahun-tahun : Y2013 = 57.500 + 2.678,57 (9) = ……….. ? Y2014 = 57.500 + 2.678,57 (11) = ……….? Y2015 = 57.500 + 2.678,57 (13) = ……….? Y2016 = 57.500 + 2.678,57 (15) = ……….? dst.

Contoh -2 : (sumber : Any Agus, Anggaran perush, hl.26) Sebuah perusahaan industri ingin mengetahui Prediksi penjualan terhadap produknya pada bulan Januari s/d Juni 2014 yang akan datang. Berdasarkan data-data tahun 2013 berikut ini, anda diminta membantu perusahaan untuk melakukan peramalan Bulan Penjualan (buah) Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember 12.000 11.000 13.000 14.000 15.000 16.000

Penyelesaian Contoh-2 DATA GANJIL Tabel kerja untuk Ramalan Penjualan Bulan Penjualan Y X XY X2 Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember 12.000 11.000 13.000 14.000 15.000 16.000 3 2 1 36.000 22.000 30.000 48.000 9 4 ∑ 94.000 20.000 28

a = 94.000 / 7 = 13.428,6 b = 20.000 / 28 = 714,3 Jadi nilai persamaan garis Trend nya sbb. : Y = 13.428,6 + 714,3 ( X ) Ramalan penjualan untuk bulan Januari s/d Juni tahun 2013 adalah sbb : Jan 2013 = 13.428,6 + 714,3 ( 5 ) = Pab 2013 = 13.428,6 + 714,3 ( 6 ) = Mart 2013 = 13.428,6 + 714,3 ( 7 ) = Apr 2013 = 13.428,6 + 714,3 ( 8) = Mei 2013 = 13.428,6 + 714,3 ( 9 ) = Juni 2013 = 13.428,6 + 714,3 ( 10 ) =

CARA-2 (seperti cara regresi) Cara/metode-2 ini adalah menentukan periode awal pada variabel waktu (X)=1. jadi tidak perlu membuat sigma X=0 Disini tahun pertama dijadikan X=1 Persamaan Garis trendnya : Y = a + bX n ∑ XY - ∑ X ∑ Y _ _ b = -------------------------- a = Y - bX n ∑ X2 - (∑ X)2

Contoh Cara-2 (dengan menggunakan rumus regresi) Hitunglah ramalan penjualan pada tahun 2013 ( bulan Januari – Juni 2013 ) berdasarkan data berikut : Bulan / Thn 2012 Penjualan Y X XY X2 Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember 12.000 11.000 13.000 14.000 15.000 16.000 1 2 3 4 5 6 7 22.000 39.000 56.000 65.000 90.000 112.000 16 25 36 49 ∑ 94.000 28 396.000 132

Cari dulu b kemudian a, dengan rumus yang ada. Masukan dalam persamaan Buat ramalan sesuai permintaan soal.

LATIHAN DI KELAS BERIKUT INI ADALAH DATA TENTANG PENDAPATAN NASIONAL BRUTO (DALAM MILIAR) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 10.164 11.169 12.054 12.325 12.842 13.511 14.180 14.850 Buatlah Ramalan Pendapatan Nasional Bruto untuk tahun 2014 s/d 2017 UNTUK LATIHAN DIKELAS : Lihat J. Supranto, hl.226 contoh 9-4 dan hal.227 contoh 9-5.

UJI KORELASI

UJI KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT (RIDUWAN, HAL.229) KORELASI PARSIAL (PARTIAL CORRELATION) ADALAH SUATU NILAI YANG MEMBERIKAN KUATNYA HUBUNGAN DUA VARIABEL ATAU LEBIH YANG SALAH SATUNYA ATAU BAGIAN VARIABEL X KONSTAN ATAU DIKENDALIKAN. UJI KORELASI PARSIAL DIPERLUKAN UNTUK MEMBUKTIKAN HIPOTESIS DALAM PENELITIAN, APAKAH VAR. X MEMPUNYAI HUBUNGAN YANG SIGNIFIKAN TERHADAP VAR, Y ATAU TIDAK. Langkah-langkah yang perlu dilakukan : Buat hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat : Misalnya : Ha. : Terdapat hubungan yang signifikan antara var. X dan var. Y Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara var. X dan var. Y Buat hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistik, contoh : Ha : r ≠ 0 Ho : r = 0 Tetapkan tingkat kesalahan (ά), misalnya 0,05 dengan rumus derajad bebas (db) = n – 2 (untuk dua variabel, karena X dan Y).

Untuk menguji apakah ada hubungan yang signifikan antara var. X dan var. Y, digunakan rumus uji t r n-2 thitung = ----------- 1- r2 Kaidah pengujian : jika t hit ≥ t tabel , maka signifikan jika t hit ≤ t tabel, maka tidak signifikan Sebelum menghitung nilai t perlu terlebih dahulu menetapkan tingkat kesalahan (alfa) misal 0,05 dengan rumus derajad bebas (db) = n - 2

CONTOH KASUS (LIHAT RIDUWAN, HAL. 229) Pimpinan PT. Mutiara ilmu mengadakan penelitian untuk mengetahui hubungan dan kontribsi antara motivasi kerja dengan produktivitas kerja para pegawainya. Penelitian dilakukan terhadp 12 orang sampel dengan taraf signifikansi (α ,05). Data motivasi dan produktivitas kerja sbb. : Motivasi : 60 70 75 65 70 60 80 75 85 90 70 85 Prod.ker. : 450 475 450 470 475 455 475 470 485 480 475 480 - Berapa besar hubungan var X dan Y - Berapa kontribusi var X terhadap Y - Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan produktivitas kerja karyawan.

Tabel Kerja untuk menghitung Korelasi No X Y X2 Y2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 70 75 65 80 85 90 450 475 470 455 485 480 3600 4900 5625 4225 6400 7225 8100 202.500 225.625 220.900 225.626 207.025 235.225 230.400 27.000 33.250 33.750 30.550 27.300 38.000 35.250 41.225 43.200 40.800 ∑ 885 5.640 66325 2.652.350 416.825

Masukan dalam rumus Korelasi Hitung KP Uji signifikansi (uji t ), bandingkan hasil t hitung dengan nilai t tabel Cara melihat nilai t tabel : tentukan derajat bebas (db) = n-2 (jika hanya dua variabel), lalu hubungkan dengan tingkat kesalahan (alfa) yang telah ditetapkan.

Jawab : Hipotesis kerja : Ha : Terdapat korelasi (hubungan) yang signifikan antara motivasi dan produktivitas kerja. Ho : Tidak ada korelasi (hubungan) yang signifikan antara motivasi dan produktivitas kerja. atau Hipotesis Statistik : Ha : r ≠ 0 Ho : r = 0

Hasil perhitungan dengan SPSS Korelasi ( r ) atau r xy dapat dilihat pada tebel berikut : Correlations 1.000 .684 . .007 12 Y X Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N

Cara melihat t hitung Coefficients a 408.905 20.779 19.679 .000 .828 .280 .684 2.964 .014 (Constant) X Model 1 B Std. Error Unstandardized Beta Standardized t Sig. Dependent Variable: Y a. Jadi t hit sebesar : 2,96 selanjutnya bandingkan dengan t tabel

KP (kontribusi) = 46,8% Model Summary .684 .468 .414 9.08377 Model 1 R R Square Adjusted Std. Error of the Estimate Predictors: (Constant), X a. KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan korelasi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa : Hipotesis Ha diterima dalam arti terdapat hubungan yang signifikan antara variabel Motivasi kerja dengan Produktifitas kerja pegawai pada ……….. Berarti jika pegawai diberikan motivasi yang baik maka akan meningkatkan produktivitas kerjanya.

Kualitas Layanan (X) Penjualan (Y) 54 167 50 155 53 148 45 146 48 170 63 173 46 149 56 166 52 174 47 156 158 55 150 160 157 60 177 159 49 172 57 58 165 162 168 59 Latihan-2 - Hitung Korelasi antara kualitas layanan dengan Volume penjualan berdasarkan data ini - Lakukan Uji korelasi untuk membuktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara kualitas layanan dengan volume penjualan. - Sebelum melakukan uji korelasi, perlu terlebih dahulu membuat Hipotesis dan menetapkan tingkat kepercayaan alfa ( α )

Coefficients 94.478 12.532 7.539 .000 1.274 .238 .687 5.349 (Constant) Correlations 1.000 .687 . .000 34 Y X Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N Coefficients a 94.478 12.532 7.539 .000 1.274 .238 .687 5.349 (Constant) X Model 1 B Std. Error Unstandardized Beta Standardized t Sig. Dependent Variable: Y a.

Kontribusi (KP) = 47,2%

UJI KORELASI PARSIAL JUGA DIGUNAKAN UNTUK MENGETAHUI HUBUNGAN VARIABEL X1, X2 DAN Y DIMANA SALAH SATU VARIABEL X ADALAH TETAP. Bila X1 Tetap X1 rX1Y Y rx1x2 X2 rX2Y

RUMUS KORELASI PARSIAL, BILA X1 TETAP Sumber : Riduwan, 2005 : 233 r X2 Y – r X1Y . r X1X2 r X1(X2Y) = ----------------------------------------- ( r x2y ) (1- r2X1Y ) (1 - r2 X1X2 ) Ha : Ada korelasi yang signifikan antara X2 dengan Y apabila X1 tetap Ho : Tidak ada korelasi yang signifikan antara X2 dengan Y apabila X1 tetap

RUMUS KORELASI BILA X2 TETAP Sumber : Riduwan, 2005 : 233 r X1 Y – r X2Y . r X1X2 r X2(X1Y) = ------------------------------------------------ r x1y (1- r2X2Y ) (1 - r2 X1X2 ) Ha : Ada korelasi yang signifikan antara X1 dengan Y apabila X2 tetap Ho : Tidak ada korelasi yang signifikan antara X1 dengan Y apabila X2 tetap.

RUMUS KORELASI BILA Y TETAP Sumber : Riduwan, 2005 : 233 r X1 X2 – r X1Y . r X2Y. r Y (X1X2 ) = ------------------------------------------ r x1x2 (1- r2X1Y ) (1 - r2 X2Y ) Ha : Ada korelasi yang signifikan antara X1 dengan X2 apabila Y tetap Ho : Tidak ada korelasi yang signifikan antara X1 dengan X2 apabila Y tetap

Untuk menguji apakah ada hubungan yang signifikan antara var. X dan var. Y, digunakan rumus uji t rparsial n-3 thitung = ------------------- 1 - r2parsial Kaidah pengujian : jika t hit ≥ t tabel , maka signifikan jika t hit < t tabel, maka tidak signifikan Sebelum menghitung nilai t perlu terlebih dahulu menetapkan tingkat kesalahan (alfa) misal 0,05 dengan rumus derajad bebas (db) = n - 3

KASUS : JUDUL PENELITIAN : HUBUNGAN MOTIVASI KERJA DAN KEMAMPUAN KERJA TERHADAP PELAYANAN MASYARAKAT PADA DINAS PENGEMBANGAN SUMBERDAYA MANUSIA KOTA KENDARI. ( Riduan, hal 239). VAR. MOTIVASI KERJA (X1) VAR. KEMAMPUAN PEGAWAI (X2) VAR. PELAYANAN MASYARAKAT (Y) APAKAH ADA HUBUNGAN YANG SIGNIFIKAN ANTARA X1, X2 DAN Y BILA SALAH SATU VARIABEL DIANGGAP TETAP TINGKAT KESALAHAN 5%

DATA HASIL PENELITIAN ADALAH SEBAGAI BERIKUT : X1 X2 Y 48 47 41 42 61 69 62 65 97 77 99 55 88 120 87 40 54 34 68 67 75

Penyelesaian Langkah-1. cari dulu nilai-nilai r masing-masing, yaitu : r x1y r x2y dan r x1x2 dengan rumus korelasi yang telah dikemukakan terdahulu. (Buat Tabel Kerja) Buat hipotesis, baik hipotesis kualitatif dan hipotesis statistik. Masukan nilai-nilai korelasi pada langkah-1 di atas ke dalam rumus. Menguji signifikansi dengan rumus uji t Mengambil kesimpulan

Tabel kerja X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y 48 47 41 42 61 69 62 65 97 77 99 55 88 96 87 40 54 34 68 67 75 2304 2209 1681 1764 3721 4761 3844 4225 9409 5929 9801 3025 7744 9216 7569 1600 2916 1156 4624 4489 5625 4656 3619 4653 3157 2310 5368 6624 5394 5655 2928 1880 2256 2214 1394 2016 4148 4623 4154 4875 5917 3080 4752 4158 2618 2640 5984 6432 5829 6525 523 840 562 28399 72120 33228 44593 30488 47935

Hitung : r X1Y r X2Y dan r X1X2 dengan rumus-rumus yang telah ditetapkan Jawab : nilai-nilai korelasi masing-masing adalah : (lihat tabel berikuit )

Correlations X1Y .835 .003 1 ** . 10 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Motivasi Pel-Masy Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). **. X1Y

.454 Correlations 1 . .187 10 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Kemampuan Pel-Masy X2Y

Correlations X1X2 1 .517 . .126 10 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Motivasi Kemampuan

RUMUS KORELASI PARSIAL, BILA X1 TETAP Sumber : Riduwan, 2005 : 233 r X2 Y – r X1Y . r X1X2 r X1(X2Y) = ----------------------------------------- ( r x2y ) (1- r2X1Y ) (1 - r2 X1X2 ) Masukan nilai-nilai korelasi (r) ke dalam rumus. Dst.

UJI KORELASI GANDA (Hal 238 dan hal. 252 Riduwan, dan hal 190 J UJI KORELASI GANDA (Hal 238 dan hal. 252 Riduwan, dan hal 190 J. Supranto) X1 r x1y Y R r x1x2 X2 r x2y

Sumber : Riduwan, 2005 : 233 r2 x1y + r2 x2y – 2. rx1y . rx2y . r x1x2 R X1X2Y = ------------------------------------------------- (1- r2 x1x2 ) (Masukan nilai-nilai korelasi (r) ke dalam rumus di atas).

Menguji Signifikansi koefien korelasi Ganda dengan rumus : ------------- k Fhitung = ---------------------------------------- ( 1 – R2 ) ------------------ (n – k - 1 ) Dimana : R = Nilai Koefisien Korelasi ganda n = jumlah sampel (responden) k = jumlah variabel bebas

RUMUS KORELASI GANDA ( R )

Contoh kasus (lihat data pada Met Contoh kasus (lihat data pada Met. Penelitian Bisnis by Sugiyono, hal 211)

KORELASI DATA KUALITATIF Korelasi yang dibahas terdahulu adalah korelasi data kuantitatif. Disamping korelasi data kuantitatif, juga terdapat korelasi data kualitatif yang merupakan hasil pengumpulan data yang bersifat kategorik. Misal kategori : besar, sedang, kecil atau kategori : tinggi, sedang, rendah dsb. Untuk mengukur kuatnya hubungan dari data kualitatif (kategori) digunakan Koefisien bersyarat (Contingency Coefficient). Pengertiannya sama dengan koefisien korelasi

X2 Cc = X2 + n

REGRESI LINEAR BERGANDA DAN UJI KORELASI GANDA (Hal 238 dan hal REGRESI LINEAR BERGANDA DAN UJI KORELASI GANDA (Hal 238 dan hal. 252 Riduwan, dan hal 190 J. Supranto) UJI KORELASI GANDA X1 r x1y Y R r x1x2 X2 r x2y

Rx1x2y = --------------------------------------------- 1 – r2 x1x2 RUMUS : KORELASI GANDA r2x1y + r2x2y – 2. rx1y. Rx2y. r.x1x2 Rx1x2y = --------------------------------------------- 1 – r2 x1x2 REGRESI GANDA Y = a + b1X1 + b2X2 untuk dua prediktor Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 untuk tiga prediktor Y = a + b1X1 + b2X2 +…. + bnXn untuk n prediktor

Untuk menghitung Regresi dan Korelasi Ganda akan menggunakan program SPSS for Windows.

RUMUS KORELASI (Korelasi Product Moment dari Pearson, sehingga disebut Korelasi Pearson Product Moment ) n ∑ X1Y – (∑ X1 ∑ Y ) rx1y = -------------------------------------------------- n ∑ X12 – (∑X1)2 n ∑ Y2 – (∑Y)2 Sumber : Riduwan, 2005 : 227

RUMUS KORELASI (Korelasi Product Moment dari Pearson, sehingga disebut Korelasi Pearson Product Moment ) n ∑ X2Y – (∑ X2 ∑ Y ) rx2y = -------------------------------------------------- n ∑ X22 – (∑X2)2 n ∑ Y2 – (∑Y)2 Sumber : Riduwan, 2005 : 227

RUMUS KORELASI (Korelasi Product Moment dari Pearson, sehingga disebut Korelasi Pearson Product Moment ) n ∑ X1X2 – (∑ X1 ∑ X2) rX1X2 = ------------------------------------------------ n ∑ X12 – (∑X1)2 n ∑ X22 – (∑X2)2 Sumber : Riduwan, 2005 : 227