Induktansi PTE1207 Abdillah, S.Si, MIT Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau Abdillah, S.Si, MIT PTE1207

Tujuan Setelah mempelajari bab ini mahasiswa seharusnya memahami: Induktansi-bersama dan Induktansi-sendiri Energi medan magnetik Rangkaian R-L, L-C dan L-R-C

Induktansi Bersama Bila sebuah arus i yang berubah dalam sebuah rangkaian menyebabkan parubahan fluks magnetik dalam rangkaian kedua, maka dihasilkan sebuah TGE induksi dalam rangkaian kedua tersebut. Konstanta M dinamakan induktansi bersama (mutual inductance).

Induktansi Bersama Serupa halnya, sebuah arus i2 yang berubah- ubah dalam rangkaian kedua akan menginduksi sebuah tge dalam rangkaian yang pertama. Satuan SI dari induktansi bersama M adalah henry (H).

Induktansi Bersama Jika dua rangkaian berikut adalah kumparan kawat dengan jumlah N1 dan N2 lilitan, maka induktansi bersama M dapat dinyatakan dalam fluks B2 yang melalui setiap lilitan 2 yang disebabkan oleh arus i1 dalam koil 1. Atau dinyatakan dalam fluks B1 yang melalui setiap lilitan 1 yang disebabkan oleh arus i2 dalam lilitan 2.

Contoh Soal 1 Sebuah solenoida dengan panjang 0,50 m dan luas penampang 10 cm2, dililit secara rapat dengan 1000 lilitan. Sebuah solenoida lain dengan 10 lilitan mengelilingi solenoida pertama di pusatnya. Hitunglah induktasi bersama.

Penyelesaian Diketahui: l = 0,50 m, A = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2 N1 =1000 lilitan, N2 =10 lilitan Ditanya: M = ? Jawab: B1 = 0n1i1 = 0N1i1 l M = N2B2 = N2B1A = N2 0N1i1A = 0AN1N2 i1 i1 i1 l l = (4 x 10-7)(10 x 10-4)(1000)(10) = 25 x 10-6 H 0,50

TGE Induksi Sendiri Arus dalam rangkaian akan menimbulkan medan magnetik yang menyebabkan fluks magnetik melalui koil tersebut. Bila arus dalam rangkaian berubah, fluks juga berubah, dan tge induksi- sendiri akan muncul dalam rangkaian tersebut.

Induktansi Sendiri Suatu arus i yang berubah dalam sebarang rangkaian akan menginduksi sebuah tge dalam rangkaian yang sama itu, yang dinamakan tge induksi sendiri. Konstanta L dinamakan induktansi atau induktansi sendiri.

Induktansi Sendiri Induktansi sebuah koil yang terdiri atas N lilitan dikaitkan kepada fluks rata-rata yang melalui setiap lilitan yang disebabkan oleh arus i dalam koil itu. Sebuah alat rangkaian yang dimaksudkan untuk mempunyai induktansi yang cukup besar dinamakan sebuah induktor.

Contoh Soal 2 Sebuah solenoida toroida dengan luas penampang 5,0 cm2 dan jari-jari 0,10 m dililit secara rapat dengan 200 lilitan. Hitunglah induktasi sendiri.

Penyelesaian Diketahui: A = 5,0 cm2 = 5,0 x 10-4 m2 , r = 0,10 m N = 200 lilitan Ditanya: L = ? Jawab:  = BA = 0NiA 2 r L = NB = 0N2A i 2 r = (4 x 10-7)(200)2(5 x 10-4) = 40 x 10-6 H 2 (0,10)

Contoh Soal 3 Sebuah solenoida toroida dengan luas penampang 5,0 cm2 dan jari-jari 0,10 m dililit secara rapat dengan 200 lilitan. Jika arus dalam solenoida toroida bertambah secara homogen dari nol ke 6,0 A dalam waktu 3,0 s, hitunglah besar dan arah tge induksi-sendiri itu.

Penyelesaian Diketahui: A = 5,0 cm2 = 5,0 x 10-4 m2 , r = 0,10 m N = 200 lilitan, di/dt = (6,0)/(3,0 x 10-6) = (2,0 x 106) Ditanya:  = ? Jawab: L = 40 x 10-6 H  = -L (di/dt) = -(40 x 10-6)(2,0 x 106) = -80 V, karena arus bertambah, maka arah tge berlawanan arah arus.

Induktor L Bila sebuah arus i mengalir dari a ke b melalui sebuah induktor, potensial itu turun dari a ke b bila di/dt positif (arus yang semakin bertambah). Dalam setiap kasus Vab = Va – Vb = L di/dt. Bila i konstan Vab = 0.

Energi Medan Magnetik Sebuah induktor dengan induktansi L yang mengangkut arus i mempunyai energi. Energi ini diasosiasikan dengan medan magnetik induktor. Jika medan berada dalam ruang hampa, maka kerapatan energi magnetik u (energi per satuan volume) adalah:

Rangkaian R-L

Pertumbuhan Arus dalam Rangkaian R-L

Peluruhan Arus dalam Rangkaian R-L ) / ( t L R e I i - = L t = R = konstanta waktu untuk sebuah rangkaian R - L

Rangkaian L-C

Rangkaian L-C

Rangkaian L-C Sebuah rangkaian L-C, yang mengandung induktansi L dan kapasitansi C, mengalami osilasi listrik dengan frekwensi sudut . Rangkaian seperti ini analog dengan sebuah osilator harmonik, dimana induktansi L analog dengan masa m, 1/C analog dengan konstanta gaya k, muatan q analog dengan pergeseran x, dan arus i analog dengan kecepatan v.

Tabel Osilasi Rangkaian L-C

Rangkaian L-R-C Sebuah rangkaian seri L-R-C, yang mengandung resistansi (hambatan), induktansi dan kapasitansi, mengalami osilasi teredam untuk hambatan yang cukup kecil. Frekuensi ’ dari osilasi teredam itu adalah Jika R bertambah maka redaman bertambah, bila R2 = 4 L/C osilasi teredam kritis.

Rangkaian L-R-C kurang redam (R kecil) teredam kritis (R2=4L/C) kelewat redam (R sangat besar)

Soal Latihan 1 Sebuah induktor mempunyai induktansi 0,26 H dan mengangkut arus ke kiri semakin berkurang dengan laju homogen, di/dt = -0,0180 A/s. a) Carilah tge induksi sendiri b) Ujung yang manakah dari konduktor itu, a atau b, berada pada potensial yang lebih tinggi? Mengapa? (Soal no. 7 Bab 31 Young dan Freedman)

Soal Latihan 2 Dalam gambar 31-7, saklar S1 ditutup sedangkan S2 tetap terbuka. Induktansinya adalah 0,115 H dan hambatannya adalah 120 . a) Bila arus telah mencapai nilai akhir, energi yang disimpan dalam induktor adalah 0,260 J, berapa tge aki? b) Setelah arus mencapai nilai akhir, S1 dibuka dan S2 ditutup. Berapa lama waktu yang diperlukan agar energi yang disimpan dalam induktor tsb berkurang menjadi 0,130 J? (Soal no. 20 Bab 31 Young dan Freedman)

Solusi No. 1 Diketahui: L = 0,26 H, arus i ke kiri, di/dt = -0,018 A/s Ditanya:  induksi sendiri = ?  = - L di/dt = - (0,26)(-0,018) = 4,68 x 10-3 V Arah arus dari b ke a: Vba = Vb – Va dan Vba = L di/dt. Karena di/dt negatif, Vba menjadi negatif. Karena Vba negatif, Vb lebih kecil daripada Va. Maka potensial di a lebih tinggi daripada di b.

Solusi No. 2 Diketahui: L = 0,115 R = 120  Ditanya: a) Ketika arus telah mencapai nilai akhir, energi yang disimpan dalam induktor 0,260 J, berapa tge aki? U = 1/2 Li2 i2 = 2U/L = (2)(0,26)/(0,115) i = 2,126 A  = iR = (2,126)(120) = 255,12 V

Solusi No. 2 b) Diketahui: L = 0,115 R = 120  Setelah arus mencapai nilai akhir, S1 dibuka dan S2 ditutup, berapa waktu t yang diperlukan agar energi dalam induktor berkurang menjadi Ut = 0,130 J? i = I0e-(R/L)t ,  = L/R , i = I0 e-t/ Ut = ½ Li2  = 0,115/120 = 958 s = ½ L(I0 e-t/)2 = ½ L I02 e-2t/ = U e-2t/ e-2t/ = Ut = 0,13 = ½ U 0,26 -2t/ = ln ½ = -0,693 t = ½  (0,693) = ½(958)(0,693) = 3,32 x 10-4 s

Kesimpulan Pada dua kumparan kawat dengan jumlah N1 dan N2 lilitan, induktansi bersama M dapat dinyatakan dalam fluks B2 yang melalui setiap lilitan 2 yang disebabkan oleh arus i1 atau dinyatakan dalam fluks B1 yang melalui setiap lilitan 1 yang disebabkan oleh arus i2 dalam lilitan 2. Induktansi L sebuah koil yang terdiri atas N lilitan dikaitkan kepada fluks rata-rata yang melalui setiap lilitan yang disebabkan oleh arus i dalam koil itu.

Kesimpulan Sebuah induktor dengan induktansi L yang mengangkut arus i mempunyai energi: Jika medan berada dalam ruang hampa, maka kerapatan energi magnetik u (energi per satuan volume) adalah: