himpunan Ripai, S.Pd., M.Si

1. PENGERTIAN HIMPUNAN Himpunan adalah kumpulan/koleksi dari objek-objek yang berbeda dan terdefinisi dengan jelas Untuk penyeragaman persepsi, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital. Contoh: H = Himpunan Mahasiswa IPA Biologi IAIN Mataram 2012 UnContoh: D = Himpunan Mahasiswi IPA Biologi IAIN Mataram yang cantik Sekarang: masing-masing tuliskan 3 contoh Himpunan dan Bukan Himpunan

2. Cara Menuliskan Himpunan 1. Mendaftarkan semua anggota himpunan Contoh: A={1, 2, 3, 4, 5} B={a, I, u, e, o} 2. Menyatakan sifat keanggotaan A = Himpunan bilangan Asli dari 1 sampai dengan 5 B = Himpunan huruf vokal

Lanjutan Cara Menuliskan Himpunan 3. Menyatakan Pola Keanggotaan Contoh: A= {1, 2, 3, …} B = {. . ., 2, 4, 6} Z = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .} 4. Notasi pembentuk himpunan Artinya B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Lanjutan Cara Menuliskan Himpunan 1. R={x:2<x<10} = (2,10) = Artinya: R = Himpunan bilangan dari setelah 2 sampai dengan sebelum 10 2. R = {x:2 ≤ x < 10} = [2,10) = R = Himpunan bilangan dari 2 sampai bilangan sebelum 10 2 10 2 10

Lanjutan Cara Menuliskan Himpunan 3. R={x:2<x≤10) = (2,10] = Artinya: Himpunan bilangan dari setelah 2 sampai bilangan 10 4. R={x:2≤x≤10} = [2,10] = Artinya : R = Himpunan bilangan dari 2 hingga 10 2 10 2 10

Lanjutan Cara Menuliskan Himpunan 5. R={x:x≤2} = (-∞,2] = Artinya: R = Himpunan bilangan yang kurang dari dan sama dengan 2 6.R = {x:x≥2} =[2,∞) = R = Himpunan bilangan yang lebihbesar dan sama dengan 2 2 2

Lanjutan Cara Menuliskan Himpunan 7. R={x:x<2} = (-∞,2) = Artinya: R = Himpunan bilangan yang kurang dari 2 8.R = {x:x>2} =(2,∞) = R = Himpunan bilangan yang lebih besar 2 9. R = {x:x=2} = [2] = R = Himpunan bilangan yang anggotanya hanya 2 2 2 2

3. Jenis Himpunan Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Irrasional Bilangan Rasional BilanganBulat Bilangan Nol Bilangan Negatif Blangan Positif Bilangan Cacah Bilangan Asli

4. Definisi dalam Himpunan 1. Himpunan Semesta, yaitu Himpunan yang anggotanya adalah semua objek pembicaraan yang disimbolkan dengan S Contoh: A={1,2,3,4,5}, maka S ={1,2,3,. . .} = Himpunan Bilangan Asli B={-3, -2,-1, 1, 2, 3, . . .}, maka Himpunan semestanya adalah Himpunan bilangan Bulat C= {3, 4, ½,¾,¼,. . .}, maka semstanya adalah himpunan bilangan Rasional

Lanjutan Definisi dalam Himpunan 2. Himpunan Kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota dan disimbolkan dengan { } atau Contoh: A= Himpunan mahasiswi IAIN Mataram yang mengikuti perkuliahan tidak menggunakan jilbab B = Himpunan bilangan yang habis dibagi oleh bilangan nol C = kumpulan kerbau yang sedang terbang

Lanjutan Definisi dalam Himpunan 3. Himpunan Bagian Misalkan A dan B dua buah hipunan. Jika setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B, maka Himpunan A disebut sebagai Himpunan Bagian dari B dan ditulis sebagai Secara sederhana, simbol dari definisi ini secara matematika ditulis sebagai Contoh: A= {1,2,3,4} dan B ={-6,-5,-4,-3,-2, -1, 0,1,2,3,4,5,6} Maka Himpunan A adalah himpunan bagian dari B

Lanjutan Definisi dalam Himpunan 4. Kesamaan Himpunan Misalkan dimiliki dua Buah Himpunan A dan B, maka Contoh: A={1, 2, 3} dan B={3, 2,1}, maka A = B, karena setiap anggota A adalah Anggota B dan Setiap anggota B adalah Anggota A

Lanjutan Definisi dalam Himpunan 5. Ekivalensi Himpunan Dua buah himpunan A dan B disebut Ekivalen jika banyaknya anggota A sama dengan Banyaknya anggota B. Secara matematika ditulis sebagai berikut: Contoh; A={1,2,3,kambing} dan B = {sapi, kambing, kuda, kerbau} Maka A ~ B, karena n(A) = 4 = n(B)

Lanjutan Definisi dalam Himpunan 6. Himpunan Kuasa Himpunan yang anggotanya adalah semua himpunan bagiannya. Contoh; A={1,2,3} Himpunan Bagian {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{} P(A) = {{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{ }} n (P(A)) = 2n dengan n=n(A)

5. Operasi Himpunan 5.1 Irisan dengan simbol Definisi: Contoh: A={1,2,3,4,5,6,7} dan B ={-3,-2,-1,0,1,2,3}, maka

5. Operasi Himpunan 5.2 Gabungan dengan simbol Definisi: Contoh: A={1,2,3,4,5,6,7} dan B ={-3,-2,-1,0,1,2,3}, maka Atau secara terurut

5. Operasi Himpunan 5.3 Komplemen Himpunan Definisi: Contoh: A={1,2,3,4} maka B={x/2<x<10}, maka

5. Operasi Himpunan 5.5 Penjumlahan himpunan Definisi: Contoh: A={1,2,3,4,5,6,7} dan B ={-3,-2,-1,0,1,2,3}, maka

5. Operasi Himpunan 5.6 Pengurangan himpunan Definisi: Contoh: A={1,2,3,4,5,6,7} dan B ={-3,-2,-1,0,1,2,3}, maka Sekarang Buat Contoh:

5. Operasi Himpunan 5.7 Perkaliann himpunan Definisi: Contoh: A={1,2,3,4,5,6,7} dan B ={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, maka A x B tidak bisa ditentukan, karena n(A)≠n(B) A={1,2,3,4} dan B={1,4,9,16}, maka A x B ={(1,1), (2,4), (3,9), (4,16)} Sekarang Buat Contoh:

Tugas I