BAB V Metoe Penalty (Teknik M) Oleh : Devie Rosa Anamisa
Contoh 1: Perhatikan persoalan dibawah ini: Maksimumkan z = 3x1 + 5x2 berdasarkan pembatas : x1 ≤ 4 2x2 ≤ 12 3x1 + 2x2 = 18 x1, x2 ≥ 0 Karena pembatas ketiga bertanda (=) maka untuk mendapatkan solusi basis awalnya harus menambahkan variabel artifisial sehingga diperoleh bentuk:
berdasarkan pembatas : x1 + s1 = 4 2x2 +s2 = 12 3x1 + 2x2 +R3 = 18 Maksimumkan z = 3x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2 - MR3 berdasarkan pembatas : x1 + s1 = 4 2x2 +s2 = 12 3x1 + 2x2 +R3 = 18 Untuk memasukkan model diatas kedalam bentuk tabel maka terlebih dahulu subtitusikan R3 dengan cara : R3 = 18 – 3x1 – 2x2
Kemudian masukkan kedalam persamaan z sebagai berikut: z = 3x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2 - M (18 – 3x1 – 2x2) z = 3x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2 - 18M + 3Mx1 + 2Mx2 z = (3M+3)x1 + (2M+5)x2 + 0s1 + 0s2 – 18M z - (3M+3)x1 - (2M+5)x2 - 0s1 - 0s2 - 18M = 0
Menghitung rasio: Menentukan LV rasio terkecil : 4 maka:
Contoh 2: Perhatikan persoalan dibawah ini: Minimumkan : z = 3x1 + 5x2 Berdasarkan pembatas : x1 ≤ 4 2x2 = 12 3x1 + 2x2 ≥ 18 x1, x2 ≥ 0
Bentuk standar: z = 3x1 + 5x2 + 0S1 + 0S3 + MR2 + MR3 Berdasarkan pembatas : x1 + s1 = 4 2x2 + R2 = 12 3x1 + 2x2 – S3 + R3 = 18 Subtitusi: R2 = 12 – 2x2 R3 = 18 – 3x1 – 2x2 + S3 Sehingga didapat: z = 3x1 + 5x2 + 0S1 + 0S3 + M(12-2x2) + M(18 – 3x1 – 2x2 + S3)
Z = (-3M+3)x1 + (-4M+5)x2 + 0S1 + MS3 + 30 M
Terima Kasih