STATISTIKA Materi : Pengantar Statistika deskriptif Peluang dan Peubah acak distribusi peluang Selang kepercayaan Pengujian hipotesis Regresi dan korelasi

PENELITIAN menjawab pertanyaan-pertanyaan yg menarik terhadap obyek yg menjadi perhatian pertanyaan tentang ?? alat yg digunakan?? tujuan variabel data

Masalah : Apakah ruang lingkup terbatas pada obyek penelitian itu saja atau pada obyek yg lebih luas ( artinya : obyek penelitian hanya merupakan sampel dari populasi obyek ) populasi data populasi peng./ perhit./ penguk. pert. oby. pen variabel sampel data sampel jawab jawab jawaban

Data : ( jika sampel berukuran n ) Variabel : satu Lebih dari satu univariat multivariat Data : ( jika sampel berukuran n ) X1,X2,…,Xn X1,X2,…,Xn X11,X12,…,X1n X21,X22,…,X2n Xp1,Xp2,…,Xpn p = banyaknya variabel  2

Variabel : Menurut banyaknya Menurut data yang dihasilkan univariat vs multivariat (satu) (lbh dari satu) Menurut data yang dihasilkan kualitatif vs kuantitatif (hsl bkn angka) (hsl angka) Menurut peranannya dependen vs independen Contoh : berat, umur, tekanan darah, jenis kelamin, jenis penyakit, klasifikasi penyakit, macam obat, golongan darah

Data : Hasilnya : Skalanya : Kuantitatif : kualitatif, kuantitatif nominal, ordinal, interval, rasio diskrit, kontinu

Metode Statistika : Deskriptif vs Induktif Univariat vs Multivariat Satu populasi vs Lebih dr satu populasi (perbandingan)

X X,Y X1,X2,…,XP X1 X2 Xn (X1,Y1) (X2,Y2) (Xn,Yn) (X11,X12,…,X1p) (Xn1,Xn2,…,Xnp)

Masalah umum yg diselesaikan dengan Statistika (=ilmu Statistik) adalah : Menjawab populasi menggunakan sampel Menjawab distribusi peubah acak (populasi) menggunakan estimasi distribusi yang “sesuai” yang ditentukan dari sampel Menjawab parameter populasi menggunakan statistik sampel Ctt : Sampel yang digunakan harus yang mewakili/representatif untuk populasinya

METODE STATISTIKA YG AKAN DIGUNAKAN SANGAT BERGANTUNG KEPADA SAMPEL : VARIABEL DATA YANG BIASANYA ADALAH RANDOM SEDERHANA : - KONTINU - SATU ATAU LEBIH : - KONTINU - INTERVAL ATAU RASIO ???

DISTRIBUSI KEMUDIAN DISEDERHANAKAN DG MENENTUKAN PARAMETER YANG MENARIK • UKURAN KECENDERUNGAN (pemusatan) : • UKURAN LOKASI : • UKURAN SEBARAN : • UKURAN KEMENCENGAN • UKURAN KERUNCINGAN - MEAN - MEDIAN - MODUS MEDIAN KUARTIL DESIL RANGE PENYIMP. RATA-RATA STD. DEV / VAR

• UKURAN KORELASI : • PERSAMAAN REGRESI : SEDERHANA PARSIAL SEMI PARSIAL GANDA SEDERHANA GANDA

mengapa penelitian menggunakan sampel adalah satu-satunya pilihan terbaik atau yang paling mungkin untuk dilakukan ? Penelitian populasi Mungkin dilakukan, ttp Tdk efisien dari waktu, Tenaga, biaya Mungkin dilakukan, ttp tdk Akan pernah dilakukan Tidak mungkin dilakukan

Jawaban untuk distribusi/sebaran data populasi sebenarnya adalah yang paling umum/paling dikehendaki, sebab dengan tertentunya distribusi tersebut semua pertanyaan tentang populasi dapat dijawab Contoh : nilai ujian suatu matakuliah berdistribusi normal dengan mean (=µ)=60 dan deviasi standar (= )=10  µ x Populasi = mahasiswa / siswa x = (data) variabel = nilai ujian

Beberapa variabel / distribusi terkenal atau yang banyak digunakan dalam metode statistika DISKRIT UNIFORM DISKRIT BINOMIAL MULTINOMIAL GEOMETRIK HIPERGEOMETRIK POISSON BIMOMIAL NEGATIF Variabel/Distribusi KONTINU NORMAL UNIFORM KONTINU BETA GAMMA EXPONENTIAL WEIBULL LOGISTIK CAUCHY DOUBLE EXPONENTIAL

populasi parameter sampel statistik

Contoh : parameter statistik Mean Median Modus Variansi Deviasi standar Proporsi populasi sampel

INFERENSI STATISTIKA Adalah cara pengambilan kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel random ( yang diambil dari populasi tersebut ) Inferensi Statistika yang akan dilakukan bergantung kepada bentuk distribusi atau fungsi probabilitas populasi

Inferensi Statistika Estimasi Uji Hipotesis Interval Titik menentukan apakah hipotesis parameter didukung oleh informasi sampel atau tidak Interval interval yang dengan kemungkinan tertentu memuat parameter yang diestimasi Titik statistik yg digunakan sebagai estimasi parameter

Jika N adalah ukuran populasi, maka adalah banyaknya semua sampel yang mungkin dapat diambil dari populasi satu yang diambil adalah salah satu diantara k adalah suatu vektor variabel yang distribusinya bergantung pada distribusi populasi (pada umumnya) salah satu diantara digunakan untuk menyimpulkan

1. Populasi/ data populasi 2. 3. k. sampel / data sampel ( berukuran n ) 1. Populasi/ data populasi 2. 3. k.

Sementara hanya akan dibahas mengenai inferensi statistika untuk parameter populasi Inferensi statistika untuk populasi dengan bentuk distribusi tidak diketahui dipelajari dalam metode non parametrik Parameter adalah setiap karakteristik distribusi populasi Statistik adalah kuantitas yang dihitung dari observasi sampel variabel random yang harganya bergantung pada harga- harga observasi sampel

keluarga (kelas) fungsi probabilitas parametrik jika ada sejumlah parameter yang menentukan dg tunggal suatu anggota keluarga tersebut Non parametrik jika berapapun parameter ditentukan, tidak menentukan dengan tunggal suatu anggota keluarga Contoh : N (µ,2), Bin (n,p) bentuk distribusi diketahui, yang tidak diketahui hanya parameternya saja bentuk distribusinya tidak diketahui

Untuk menyimpulkan , yang menentukan adalah atau transformasinya dan distribusinya. Jika distribusi diketahui ( biasanya normal ) - jika distibusi tdk diketahui - n tidak cukup besar - data nominal atau ordinal Univariat vs Multivariat variabel hanya satu variabel lbh dr satu Metode stat parametrik Metode stat Non parametrik

Metode analisis korelasi : ada tidaknya hub. antar variabel Metode analisis regresi : bentuk hubungan antar variabel Metode analisis variansi membandingkan lebih dari dua populasi Metode dua tahap, tiga tahap atau sekuensial menjawab pertanyaan yang tidak mungkin terjawab oleh metode sampel tetap

SKALA DATA N O I R UKURAN KECENDERUNGAN VARIABILITAS MODUS X X X X MEDIAN X X X MEAN X X RANGE X X X DEV. STD X X Keterangan : N = nominal O = ordinal I = interval R = rasio

• • 2 • • 1 X X1 , X2 X1 , X2, …,Xk µ 2 /  p X2 X1 µ1 12 / 1 p1 µ2 • • X2 X1 µ1 12 / 1 p1 µ2 22 / 2 p2 2 X1 Xk X2 • • µ1 µ2 µk

tentukan tingkat signifikansi  (  0%) Langkah – langkah pokok dalam melakukan uji hipotesis identifikasi model populasi tentukan Ho dan H1, ada 3 keadaan yang mungkin, yaitu : A. Ho :  = o vs H1 :   o B. Ho :   o vs H1 :   o C. Ho :   o vs H1 :   o tentukan tingkat signifikansi  (  0%) tentukan kriteria uji hipotesis (daerah yang menentukan Ho ditolak atau Ho diterima / gagal ditolak) Hitung statistik uji dari data sampel Ambil kesimpulan (bandingkan statistik uji vs kriteria uji)

Versus * Kriteria uji : * Kesimpulan : bergantung pada Fhit terhadp kriteria uji

x11 x21 x31 x12 x22 x32 x13 x23 x33 … x13 x23 x33 … 1 2 3 k (>2) .

Analysis of Variance Table for the Completely Randomized Design Source of Variation Sum of Squares Degrees of Freedom Mcan Square Variance Ratio Among groups k – 1 MSA = SSA/(k-1) Within groups N – k MSW = SSW/(N-k) Total N – 1

Insulin Released Stimulant 1 2 3 4 5 1.53 3.15 3.89 8.18 5.86 1.61 3.96 3.68 5.64 5.46 3.75 3.59 5.70 7.36 5.69 2.89 1.89 5.62 5.33 6.49 3.26 1.45 5.79 8.82 7.81 1.56 5.26 9.03 7.10 7.49 8.98