Disampaikan oleh: Haniek Sri Pratini, M. Pd. Geometri Ruang Disampaikan oleh: Haniek Sri Pratini, M. Pd.

Unsur-unsur Ruang Titik Garis Bidang

Relasi Antara Unsur Ruang Relasi antara titik dan garis sebuah titik dapat terletak di luar atau pada sebuah garis A B g

Relasi antara titik dan bidang sebuah titik dapat terletak di luar atau pada sebuah bidang H P Q

Relasi dua buah garis dua garis di dalam ruang dapat: berpotongan, jika keduanya terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik persekutuan. Sejajar, jika keduanya terletak pada sebuah bidang dan keduanya tidak mempunyai titik persekutuan. Bersilangan, jika keduanya tidak terletak pada sebuah bidang.

Relasi garis dan bidang Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang K jika setiap titik dari garis g terletak pada bidang K. Sebuah garis g dan bidang K dikatakan berpotongan jika keduanya mempunyai tepat satu titik persekutuan. Sebuah garis g dan bidang K dikatakan sejajar jika keduanya tidak mempunyai titik persekutuan.

K g g K K g

Relasi dua buah bidang Dua buah bidang K dan L dikatakan berpotongan jika keduanya bersekutu tepat pada sebuah garis. Dua buah bidang K dan L dikatakan sejajar jika keduanya tidak bersekutu satu titik pun. K L (K,L) K L

Garis Tegak Lurus Bidang Garis g dikatakan tegak lurus dengan bidang K garis g tegak lurus dengan semua garis yang terletak pada bidang K Sifat: jika sebuah garis g tegak lurus pada dua buah garisyang berpotongan yang terletak pada bidang K maka garis g tegak lurus pada setiap garis pada bidang K g p q K

Proyeksi Titik dan Garis pada Bidang Proyeksi titik pada bidang Proyeksi titik A pada bidang H adalah titik kaki garis tegak lurus yang ditarik dari titik A pada bidang H. Ket: H : bidang proyeksi A : titik yang diproyeksikan : proyeksi titik A pada bidang H : garis pemroyeksi H A1 A A1

Proyeksi garis pada bidang

JARAK Definisi: yang dimaksud jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut.

Jarak antara titik P dan Q adalah ruas garis Jarak antara P dan garis g adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada garis g. Jarak antara titik P dengan bidang K adalah panjang ruas garis penghubung titik P dengan proyeksi titik P pada bidang K. Jarak antara garis g dengan bidang K yang sejajar adalah sama dengan jarak salah satu titik pada garis g terhadap bidang K Jarak antara bidang K dan L adalah sama dengan jarak salah satu titik pada bidang K terhadap bidang L, atau sebaliknya. Jarak antara garis g dan h yang bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang memotong tegak lurus garis g dan h.

Membuat garis sejajar b yang memotong a. Langkah untuk menentukan jarak antara dua garis a dan b yang bersilangan. Membuat garis sejajar b yang memotong a. Membuat bidang H yang melalui a dan , bidang H letaknya sejajar dengan garis b (mengapa?) Memproyeksikan garis b pada bidang H, menghasilkan garis yang sejajar , dan memotong garis a pada titik A. Melalui titik A dibuat garis g tegak lurus pada bidang H yang akan memotong garis b pada titik B. Ruas garis merupakan ruas garis yang memotong tegak lurus a dan b, jadi adalah jarak antara garis a dan b b1 A B H g b a b1 b2 b1 b2 b1

SUDUT DALAM RUANG Sudut antara dua buah garis yang bersilangan. Sudut antara dua buah garis a dan b yang bersilangan ialah sudut yang diperoleh jika melalui sebarang titik T yang dari garis sejajar a dan garis sejajar b. a1 b1 a b a1 b1 T

Sudut antara Garis dan Bidang Jika garis a memotong bidang K, maka yang dimaksud sudut antara garis a dan bidang K adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis a dan proyeksi garis a pada bidang K K a a1

Sudut antara dua buah bidang K L (K,L) M (K,M) (L,M)