Pertemuan 11 Geometri Projektif
Pengkajian tentang Koordinat-koordinat Projektif Sasaran Pengkajian tentang Koordinat-koordinat Projektif
Koordinat-koordinat Projektif Pokok Bahasan Koordinat-koordinat Projektif
Pendahuluan Titik pada P2 dengan koordinat-koordinat projektif atau homogen P = (Po, P1, P2), adalah tripel dari bilangan real yang tidak semuanya nol. Dua tripel (Po, P1, P2) dan (Qo, Q1, Q2) menyajikan titik yang sama bila dan hanya bila Pj = t Qj untuk semua j dan t tidak nol.
Kurva Polinomial Kurva polinomial pada P2 adalah himpunan solusi dari persamaan f(x, y, z) = 0, Di mana f adalah polinomial dengan sifat f(tx, ty, tz) = (t pangkat d) f(x, y, z) untuk integer positif d. Polinomial dengan sifat ini disebut polinomial homogen berderajat d.
Persamaan Polinomial Homogen Persamaan polinomial homogen dari derajat satu adalah persamaan dengan bentuk f(x, y, z) = ax + by + cz = 0, di mana a, b, c konstan. Persamaan ini menentukan bidang melalui O dan juga garis-garis pada P2.
Garis Projektif Garis projektif adalah himpunan garis-garis melalui O pada R2. Ini adalah titik-titik dengan koordinat homogen (Po, P1). Terdapat embedding alami dari garis affine ke garis projektif: x --- (x, 1). Jadi untuk mendapatkan garis projektif dari garis affine, kita harus menambahkan titik single (1, 0) di tak berhingga.
Ruang Projektif Untuk P2, biasanya dimaksud ruang projektif real, dan bila diperlukan disimbolisir dengan P2(R). Ruang projektif kompleks disimbolisir dengan P2( C ), dan ini adalah himpunan titik-titik dengan koordinat homogen (zo, z1, z2), dengan zj bilangan kompleks.