Hubungan linear Titov Chuk’s Mayvani

Gambaran hubungan linear dalam ekonomi Fenomena ekonomi banya digambarkan dengan kondisi sebab akibat antar variabel Misal : antara harga dan permintaan barang, pendapatan dengan konsumsi, investasi dan suku bunga serta beberapa contoh hubungan lainnya. Fenomena ekonomi tersebut dapat dengan mudah dijelaskan dalam bentuk fungsi Diantara fungsi yang ada fungsi linear merupakan fungsi yang paling dasar dan banyak digunakan untuk analisa ekonomi

Bentuk Persamaan Linear Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel adalah pangkat 1. Bentuk umum persamaan linear adalah y = a + b x Dimana : a adalah penggal garisnya pada sumbu vertical y b koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan Penggal a menunjukan nilai y pada kedudukan x = 0 Lereng b mencerminkan tambahan nilai y pada setiap tambahan unit x

Pembentukan Persamaan Linear Sebuah persamaan linear dapat dibentuk melalui bebrapa macam cara yaitu: Dwi – Koordinat Koordinat – Lereng Penggal – Lereng Dwi - Penggal

1. Cara Dwi - Koordinat 𝑦 − 𝑦 1 𝑦 2 − 𝑦 1 = 𝑥 − 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 Ditentukan dari dua buah titik. Misal Titik A dan B dengan koordinat (x1, Y1) dan (x2,Y2) maka persamaan Linearnya adalah Misal Diketahui A ( 2,3) B (6,5) 𝑦 − 𝑦 1 𝑦 2 − 𝑦 1 = 𝑥 − 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 4 𝑦−12=2𝑥−4 𝑦 − 𝑦 1 𝑦 2 − 𝑦 1 = 𝑥 − 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 4 𝑦=2𝑥−8 𝑦 − 3 5 − 3 = 𝑥 −2 6 −2 𝑦=2+0,5𝑥 𝑦 − 3 2 = 𝑥 −2 4

Koordinat - lereng Menentukan sebuah persamaan linear dari sebuah titik dan sebuah lereng Misal Titik A ( 𝑥 1 , 𝑦 1 ) dan lereng garis adalah b. Persamaan linearnya 𝑦− 𝑦 1 =𝑏(𝑥− 𝑥 1 ) Misal A. (2,3) lerengn garis 0,5 𝑦− 𝑦 1 =𝑏 (𝑥− 𝑥 1 ) 𝑦−3 =0,5 (𝑥−2) 𝑦−3 =0,5 𝑥−1 𝑦=2+0,5 𝑥

Dwi Penggal Apabila diketahui penggal garis yaitu penggal garis vertical (ketika 𝑥= 0 ) dan penggal pada sumbu horizontal (ketika 𝑦=0) Persamaan Garisnya 𝑦=𝑎− 𝑎 𝑐 𝑥 𝑎= Penggal vertical c= Penggal Horisontal Misal : pengal vertical dan penggal horizontal adalah 2 dan -4 𝑦=2− 2 −4 𝑥 𝑦=2+0,5𝑥

Garis lurus dari persamaan linear 𝑦 Garis lurus dari persamaan linear 𝑦=2+0,5𝑥 𝐵 5 4 3,5 𝑏 3 𝑃 A 2 1 𝑎 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 6 𝑥 𝑐

Hubungan Dua Garis Lurus 𝑦= 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑥 𝑦= 𝑎 1 + 𝑏 1 𝑥 𝑦 𝑥 (𝑏) 𝑦= 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑥 𝑦= 𝑎 1 + 𝑏 1 𝑥 𝑦 𝑥 (a) 𝑦= 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑥 𝑦= 𝑎 1 + 𝑏 1 𝑥 𝑦 𝑥 ( 𝑐 ) 𝑦= 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑥 𝑦= 𝑎 1 + 𝑏 1 𝑥 𝑦 𝑥 (d)

Pencarian Akar-akar Persamaan Mencari akar permasalahan dimaksudkan ialah menghitung besarnya nilai variabel-variabel di dalam persamaan yang bersangkutan Mencari akar –akar persamaan juga dapat dikatakan menghitung harga atau nilai dari bilangan yang tidak diketahui (bilangan anu) Sebuah bilangan anu dapat dicari harganya melalui cukup sebuah persamaan Mencari dua bilangan anu harganya dapat dicari minimanl dengan dua persaman Tiga bilangan anu hanya dapat diselesaikan melalui paling sedikit tiga persamaan dan seterusnya. Pencarian besarnya harga bilangan-bilangan anu dari beberapa persamaan linear Cara subtitusi Cara eliminasi Cara determinasi

Cara Subtitusi Cara subtitusi yaitu dua persamaan dengan dua bilangan dapat diselesaikan dengan menyelesaikan dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubtitusikan kedalam persamaan lainnya. Contoh : 2𝑥+3 𝑦=21 𝑑𝑎𝑛 𝑥+4𝑦=23 𝑥=23−4𝑦 2 23−4𝑦 +3𝑦=21 46−8𝑦+3𝑦=21 46−5𝑦=21 5𝑦=25 2𝑥+3 5 =21 2𝑥+15=21 2𝑥=6 , 𝑥=3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥+4 5 =23 𝑥+20=23 𝑥=23−20 𝑥=3

Cara eliminasi Cara ini mengeliminasi (menghilangkan) sementara salah satu bilangan anu sehingga bisa dihitung dari bilangan anu lai Contoh : 2𝑥+3 𝑦=21 𝑑𝑎𝑛 𝑥+4𝑦=23 2𝑥 +3𝑦=21 ×1 2𝑥+3𝑦=21 𝑥+4𝑦=23 ×2 2𝑥 +8𝑦=46 2𝑥+3𝑦=21 2𝑥+8𝑦=46 −5=−25 𝑦=5 2𝑥+3 5 =21 2𝑥+15=21 2𝑥=6 𝑥=3 𝑎𝑡𝑎𝑢 2𝑥+8 5 =46 2𝑥+40=46 2𝑥=6 𝑥=3

Cara Determinan Apabila bilangan anu hanya 2 bilangan penggunaan metode subtitusi dan eliminasi namun jika jumlah persamaa dan jumlah bilangan anu yang hendak diselesaikan banya maka jika menggunakan cara subtitusi dan eliminasi akan rumit dan berulang-ulang langkahnya. Penggunaan metode determinan sangat membantu apabila jumlah persamaan dan bilangan anu banyak. Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi 𝑎 𝑏 𝑑 𝑒 Prinsip pengerjaan determinan adalah mengalikan unsur-unsurnya secara diagonal dari kiri atas ke kanan bawah, dari kiri bawah ke kanan atas kemudian hasil perkalian menurun dikurangi perkalian menaik 𝑎 𝑏 𝑑 𝑑 =𝑎𝑒−𝑑𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 =𝑎𝑒𝑖+𝑏𝑓𝑔+𝑐ℎ𝑑−𝑔𝑒𝑐−𝑑𝑏𝑖−𝑎𝑓ℎ

Next……. Contoh : 2 −4 5 7 = (2)(7)-(5)(-4) = 14+20 = 34 2 −4 5 7 = (2)(7)-(5)(-4) = 14+20 = 34 3 6 4 1 −2 5 3 2 7 = (3)(-2)(7) + (6)(5)(3) + (4)(2)(1) – (3)(-2)(4) –(1)(6)(7) –(3)(5)(2) = -42 + 90 +8 +24 – 42 – 30 = 8

Dua Persamaan dan Dua Bilangan 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐 𝑑𝑥+𝑒𝑦=𝑓 𝑥= 𝐷 𝑦 𝐷 = 𝑐 𝑏 𝑓 𝑒 𝑎 𝑏 𝑑 𝑒 = 𝑐𝑒−𝑓𝑏 𝑎𝑒−𝑑𝑏 𝑦= 𝐷 𝑦 𝐷 = 𝑎 𝑐 𝑑 𝑓 𝑎 𝑏 𝑑 𝑒 = 𝑎𝑓−𝑑𝑐 𝑎𝑒−𝑑𝑏 Tiga Persamaan dan Tiga Bilangan 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=𝑘 𝑑𝑥+𝑒𝑦+𝑓𝑧=𝑙 𝑔𝑥+ℎ𝑦+𝑖𝑧=𝑖 𝐷= 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 =𝑎𝑒𝑖+𝑏𝑓𝑔+𝑐ℎ𝑑−𝑔𝑒𝑐−𝑑𝑏𝑖−𝑎𝑓ℎ 𝐷 𝑥 = 𝑘 𝑏 𝑐 𝑙 𝑒 𝑓 𝑚 ℎ 𝑖 =𝑘𝑒𝑖+𝑏𝑓𝑚+𝑐ℎ𝑙−𝑚𝑒𝑐−𝑙𝑏𝑖−𝑘𝑓ℎ 𝑥= 𝐷 𝑥 𝐷 𝑦= 𝐷 𝑦 𝐷 𝑧= 𝐷 𝑧 𝐷 𝐷 𝑦 = 𝑎 𝑘 𝑐 𝑑 𝑙 𝑓 𝑔 𝑚 𝑖 =𝑎𝑙𝑖+𝑘𝑓𝑔+𝑐𝑚𝑑−𝑔𝑙𝑐−𝑑𝑘𝑖−𝑎𝑓𝑚 𝐷 𝑧 = 𝑎 𝑏 𝑘 𝑑 𝑒 𝑙 𝑔 ℎ 𝑚 =𝑎𝑒𝑚+𝑏𝑙𝑔+𝑘ℎ𝑑−𝑔𝑒𝑘−𝑑𝑏𝑚−𝑎𝑙ℎ

Penerapan Fungsi Linear dalam Ekonomi Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Fungsi Konsumsi, Fugnsi tabungan dan Angka Penggan Fungsi biaya, Fungsi penerimaan Fungsi pajak, Fungsi Investasi dsb

Soal Latihan Fungsi Permintaan dan Penawaran masing masing P = 10 – Q dan P = 4 + 0,5 Q, Berapakah harga keseimbangan Pasar? Sertakan kurvanya? Permintaan barang A ditunjukan oleh persamaan 𝑄 𝑑𝑥 =8−6 𝑃 𝑥 +2 𝑃 𝑦 sedangkan penawarannya 𝑄 𝑠𝑥 =−4+2 𝑃 𝑥 Sementara itu permintaan barang B ditunjukan oleh persamaan 𝑄 𝑑𝑦 =7−5 𝑃 𝑦 +2 𝑃 𝑥 sedangkan penawarannya ditunjukan 𝑄 𝑠𝑦 = −3+2 𝑃 𝑦 hitunglah harga keseimbangan dan jumlah kesembangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing barang