Matematika Diskrit TIF 15408 (4 sks) 3/9/2016

4.3 Metode Pembuktian tak langsung Dalam metode pembuktian tak langsung, fakta-fakta yang ada tidak digunakan secara langsung untuk menuju pada kesimpulan. 4.3.1 Pembuktian dengan Kontradiksi Langkah-langkah yang dilakukan dalam pembuktian dengan kontradiksi adalah sbb: 1. Misalkan negasi dari statement yang akan dibuktikan benar 3/9/2016

4.3.2 pembuktian dengan Kontraposisi Dengan langkah-langkah yang benar,tunjukkanlah bahwa pada akhirnya pemisalan tersebut akan sampai pada suatu kontradiksi Simpulkan bahwa statement yang akan dibuktikan benar. 4.3.2 pembuktian dengan Kontraposisi Suatu pernyataan akan selalu ekuivalen (memiliki nilai kebenaran yang sama) dengan kontraposisinya. Dengan demikian pembuktian kebenaran suatu pernyataan dapat pula dilakukan dengan membuktiankan kebenaran kontraposisi. 3/9/2016

Buktikan bahwa untuk bilangan-bilangan bulat m dan n Contoh Buktikan bahwa untuk bilangan-bilangan bulat m dan n Jika, m+n  73 maka m  37 atau n  37 Bukti Jika p adalah pernyataan m+n  73 q adalah pernyataan m  37 n adalah pernyataan n  37 Maka dalam simbol, kalimat diatas dapat dinyatakan sebagai P  ( q V r) 3/9/2016

Kontraposisi adalah ¬ ( q V r )  ¬ p atau (¬ q V ¬ r )  ¬ p. Dengan demikian untuk membuktikan pernyataan mula-mula cukup dibuktikan kebenaran pernyataan Jika m < 37 dan n< 37 maka m+n < 73 BUKTI Ambil 2 bilangan bulat m dan n dengan sifat m < 37 dan n 37. M <37 berarti m  36 dan n < 37 berarti n  36 sehingga M + n  36 + 36 M + n  72 M + n < 73 3/9/2016

Terbukti bahwa jika m < 37 dan n < 37, maka (m+n) < 37 Dengan terbukti kontraposisi, maka terbukti pulalah kebenaran pernyataan mula-mula Yaitu: Jika m+n  73 maka m  37 atau n  37 3/9/2016

4.4 Memilih Metode Pembuktian Adanya banyak cara untuk membuktikan suatu pernyataan ,memunculkan suatu pernyataan, “ metode manakah yang paling tepat/mudah dipakai untuk membuktikan suatu pernyataan?” Jawaban yang tepat atas pertanyaan tersebut sangatlah sukar karena masing-masing metode memiliki ciri-ciri, kemampuan, keindahan, dan kekhususan tersendiri. Ada kalanya suatu pernyataan dapat dibuktikan dengan beberapa metode yang berbeda dengan sama baiknya. 3/9/2016

Terimakasih 3/9/2016