Fundamental of Statistic Mei Allif, ST. M.Eng

Tujuan 1.Memahami pentingnya ilmu statistik dalam kualitas 2.Memahami berbagai distribusi Probabilitas (Normal, eksponential, weibull, poisson, binomial, dan hipergeometrik) 3.Memahami konsep dasar probabilitas 4.Menerapkan ilmu statistik dan probabilitas dalam kehidupan

Statistik alat ukur kualitas Statistik adalah metodologi yg digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisir, menginterpretasikan, dan mempresentasikan data. Data  informasi yang mempunyai arti, tidak sekedar mudah di kumpulkan

Probabilitas Adalah suatu ukuran yang menjelaskan kesempatan bahwa suatu hal atau kejadian akan terjadi Mengukur kualitas Data Metode2 statistik Produk Proses

Variasi ? Ilmu statistik VARIASI / PENYIMPANGAN memperkecil Tidak ada dua hal yang sama Secara sempurna Kondisi dunia nyata/ industri Contoh : Walaupun bentuk pensil sama Tapi akan ada pebedaan walopun Tipis misal panjang, berat, warna dll

Distribusi Probabilitas Sampel Merupakan bagian yang diambil dalam jumlah yang terbatas dari sumber yang lebih besar Populasi  Sumber dari dimana sampel itu diambil Sampel diambil secara acak  agar setiap unit mempunyai kesempatan yang sama utk diambil sebagai sampel

Keuntungan menggunakan sampel Mengurangi biaya Kecepatan lebih besar Cakupan lebih lebar Tingkat ketelitian lebih besar

Probabilitas Fungsi probabilitas berhubungan dengan probabilitas kejadian pada populasi Rata-rata probabilitas = nilai harapan Jenis Probabilitas Continuous (utk data variabel)  Jika karateristik yg diukur dpt membicarakan berbagai nilai (ketepatan pengukuran proses) Discrete (utk data atribut)  apabila karateristik yg diukur hanya membicarakan nilai-nilai tertentu (misal 0,1,2,3..)

Probabilitas continuous distribusi probilitas yang bisa di gunakan : 1. distribusi probabilitas normal 2. distribusi probabilitas eksponential 3. distribusi probabilitas weibull

Probabilitas discrete Ada dua jenis 1. distribusi Poisson 2. distribusi binomial

Distribusi probabilitas normal rumus Dimana e = 2,718 π = 3,141 μ = rata-rata populasi σ = deviasi standar populasi

contoh Waktu pemadaman lampu mengikuti distribusi normal, sampel yg diambil 50 unit lampu, rata-rata hidup = 60 hari, satndar deviasi = 20 hari. Berapakah kemungkinan bola lampu tersebut dapat hidup setelah 100 hari ? Jawab z = x – μ = 100 – 60 = 2 σ 20 Lihat tabel normal Z = 2 probabilitasnya 0,9773 Maka bola lampu yang dapat hidup minimal 100 hari adalah 1-0,9973 = 0,0227 atau 2,27 %

Distribusi Probabilitas eksponential Rumus = Contoh : Rata-rata waktu antar kegagalan 100 jam. Berapakah probabilitas antara dua kegagalan yang berurutan dari alat tersebut paling tidak adalah 20 jam. x = 20 = 0.2 μ 100 Dari tabel ditemukan 0,2  0,8187 atau dikatakan 81,87% alat tersebut akan dapat beroperasi tanpa ada kegagalan minimal 20 jam.

Distribusi Weibull Formula : Dimana : α = parameter skala β = parameter bentuk γ = parameter lokasi Yang paling terpenting adalah parameter bentuk β yang menunjukan model kurva

Distribusi Poisson Rumus = Dimana : n = banyaknya percobaan p = probabilitas terjadinya c = banyaknya kejadian

contoh Suatu produk sebanyak 300 unit dihasilkan dimana terdapat 2% kesalahan atau kerusakan. Secara acak diambil 40 unit. Maka berapa probabilitas

Distribusi Binomial Rumus : Dimana : q = 1 – p Contoh : Suatu produk terdiri 100 unit diberikan ke pemasok utk diuji kuaitas, ada 5% kesalahan. Secara acak diambil 6 unit sebagai sampel

Ciri2 binomial Eksperimen terdiri dari N pengulangan Tiap pengulangan eksperimen menghasilkan satu dari dua peristiwa yang saling berkomplemen Peluang terjadi peristiwa A dalam sebuah pengulangan adalah π = P(A) yang konstan dari pengulangan satu ke pengulangan lain. Pengulangan eksperimen bersifat independen atau bebas

Misalnya ada sebuah populasi terdiri atas N buah anggota, diantaranya D buah termasuk kategori tertentu, mislanya A. dari populasi ini, diambil sebuah sampel acak berukuran n. pertanyaannya yg mungkin timbul “berapakah peluang akan ada x buah kategori A diantara n itu?”  Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik Rumus : Dimana : P(d) = prob dari d unit yg tidak sesuai pada ukuran sampel n CNn = kombinasi semua unit CDd = kombinasi nit tidak sesuai CN-Dn-d = kombinasi unit yang sesuai N = banyaknya unit yg dihasilkan (populasi) n = banyaknya unit dalam sampel D = banyaknya unit ketidak sesuai dlm populasi d = banyaknya unit ketidak sesuai dlm sampel N-D = banyaknya unit sesuai dlm populasi n – d = banyaknya unit sesuai dlm populasi

contoh Diantara 40 orang pemain tenis, 8 orang bermain kidal. Secara acak diambil 5 orang dari 40 pemain. Kita bisa mengharapkan ada : μ = 5 x 8 / 40 = 1 orang pemain kidal diantara 5 pemain Jika berapa peluang 2 pemain kidal diantara 5 pemain? n = 5, x=2, D=8 dan N=40 P(2) = 8 32 2 3 = 0,2111 40 5