PELUANG Choirudin, M.Pd Klik Tombol start untuk mulai belajar

Ruang Sampel Suatu Percobaan Pengertian Percobaan Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil. Contoh : Percobaan melempar sebuah dadu ke udara Percobaan mengambil satu kartu dari seperangkat kartu bridge Percobaan mengetos sekeping uang logam dan sebuah dadu ke udara.

Pengertian Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Dinyatakan dengan n(s). Contoh : Jika melempar sekeping uang logam maka banyaknya ruang sampel atau ruang kejadian adalah 2 yaitu munculnya angka atau gambar .

Tentukan banyaknya ruang sampel pada seperangkat kartu Bridge SOLUSINYA : Pada seperangkat kartu Bridge terdapat 4 jenis kartu yaitu : Kartu Harten (Hati), Kartu Klaver (Keriting), Kartu Skop (Daun), dan Kartu Riten (Wajik). Masing-masing jenis kartu terdiri dari 13 buah kartu, sehingga banyaknya ruang sampel adalah 4 x 13 = 52

Contoh : Tuliskan ruang sampel dari kejadian berikut : Pelambungan Sebuah dadu Pelambungan Dua buah dadu Pelambungan Dua keping uang logam Pelambungan Tiga keping uang logam

Jawab : Pelambungan sebuah dadu Ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Pengertian Titik Sampel Titik sampel disebut juga titik kejadian atau anggota ruang sampel pada suatu percobaan. Contoh : Tentukan banyaknya titik sampel pada: 1. Sebuah Dadu 2. Sekeping uang logam 3. Dua keping uang logam

Jawab : 1. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ada 6. 2. Titik sampelnya 2 yaitu : Gambar dan angka 3. Titik sampelnya 4 yaitu : Gambar, gambar Gambar, angka Angka, gambar Angka, angka

Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya Pengertian Peluang Suatu Kejadian Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.

Bilabanyakkejadian yang diharapkanmunculdinotasikandengann(A), danbanyaknyakejadianyang mungkinmuncul(ruangsampel = S) dinotasikandengann(S) maka: Peluangkejadian A ditulis P A = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

Contoh : Peluangmunculmukadadunomor5 daripelemparansebuahdadusatu kali adalah…. Jawab : n(5) = 1 dan n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi, P 5 = 𝑛(5) 𝑛 𝑆 = 1 6

Kisaran NilaiPeluang Jikakejadian A dalamruangsampel S selaluterjadi, maka n(A) = n(S), sehinggapeluangkejadian A adalah P A = 𝑛(𝐴) 𝑛 𝑆 =1

Contoh : Dalampelemparansebuahdadu, berapakahpeluangmunculnyaangka-angka di bawah 10? Jawab : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n (S) = 6 A = munculnyaangka-angka di bawah 10 {1, 2, 3, 4, 5, 6}→ n (A) = 6 P A = 𝑛(𝐴) 𝑛 𝑆 = 6 6 =1

Frekuensi HarapanSuatuKejadian Frekuensiharapansuatukejadiandidefinisikansebagaihasil kali banyakpercobaan(n) denganpeluangkejadian. Frekuensiharapandirumuskansebagai : 𝐹 𝐴 =𝑛×𝑃(𝐴)

Contoh : Padapercobaanmelemparsebuahuanglogamsebanyak 300 kali, frekuensiharapanmunculnyamukagambaradalah … Jawab : n = 300 kali, n(A) = 1, n(S) = 2 P A = 𝑛(𝐴) 𝑛 𝑆 = 1 2 Jadi, F (A) = n x P(A) = 300 x 1 2 = 150

Contoh : Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. jika diambil sebuah bola, berapakah peluang munculnya : Nomor prima Bukan nomor prima

b. Bukannomor prima = 𝐴 𝑐 , makapeluangnya = P( 𝐴 𝑐 ). 𝑃(𝐴 𝐶 )=1−𝑃 𝐴 Jawab : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} n(S) = 10 Misalmunculnyanomor prima adalah A, maka 𝐴= 2, 3, 5, 7 →𝑛 𝐴 =4 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 4 10 =0,4 b. Bukannomor prima = 𝐴 𝑐 , makapeluangnya = P( 𝐴 𝑐 ). 𝑃(𝐴 𝐶 )=1−𝑃 𝐴 =1−0,4=0,6

Peluang GabunganDuaKejadian Untuksetiapkejadian A dan B berlaku: 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃(𝐴∩𝐵) Catatan : 𝑃 𝐴∪𝐵 dibaca “peluangkejadian A atau B” 𝑃 𝐴∩𝐵 dibaca “peluangkejadian A dan B”

Contoh : Dalam melambungkan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima, tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima !

Jawab : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 𝐴∩𝐵= 3, 5 →𝑃 𝐴∩𝐵 = 2 6 A = Bilanganganjil : {1, 3, 5} →𝑃 𝐴 = 3 6 B = Bilanganprima : {2, 3, 5}→𝑃 𝐵 = 3 6 𝐴∩𝐵= 3, 5 →𝑃 𝐴∩𝐵 = 2 6 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃(𝐴∩𝐵) = 3 6 + 3 6 − 2 6 = 4 6 = 2 3 Jadi, peluangkejadianmunculnyabilanganganjilatau prima adalah 2 3

Untuksetiapkejadian A dan B berlaku: PeluangKejadian yang SalingLepas Untuksetiapkejadian A dan B berlaku: 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴∩𝐵 Jika𝐴∩𝐵=∅ , maka𝑃 𝐴∩𝐵 =0, sehingga : 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 Dalamkasusini A dan B disebutduakejadiansalinglepas.

Contoh : Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang berurutan. Sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak. Misal A adalah kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil : Selidiki apakah kejadian A dan B saling lepas Tentukan peluang kejadian A atau B

Jawab : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} n(S) = 10 A = {2, 4, 6, 8, 10} →𝑃 𝐴 = 5 10 B = {3, 5, 7} →𝑃 𝐵 = 3 10 a. 𝐴∩𝐵={ }maka A dan B salinglepas. b. 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 = 5 10 + 3 10 = 8 10 = 4 5

Kejadian Bersyarat Peluangmunculnyakejadian A dengansyaratkejadian B telahmunculadalah : 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵) b. Peluangmunculnyakejadian BdengansyaratkejadianA telahmunculadalah: 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐴)

Contoh : Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih Contoh : Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola diambil dari kotak berturut-turut sebanyak 2 kali tanpa pengembalian, tentukan peluang yang terambil keduanya bola merah.

Jawab : 𝑃 𝐴 = 6 10 ;𝑃 𝐵 𝐴 = 5 9 𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵 𝐴 = 6 10 × 5 9 = 30 90 = 1 3 Jadi, peluang yang terambilkedua-duanya bola merahtanpapengembalianadalah 1 3

Kejadian SalingBebas Jikaduakejadian A dan B salingbebasstokastik, makapeluangterjadinyakeduakejadiantersebutsecarabersamaanadalah yang dinyatakanoleh𝑃(𝐴∩𝐵), adalah : 𝑃 𝐴∩𝐵 =P A ×𝑃(𝐵)

Contoh : Sebuah kotak berisi 11 bola yang diberi nomor 1 hingga 11 Contoh : Sebuah kotak berisi 11 bola yang diberi nomor 1 hingga 11. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukanlah peluang terambilnya bola-bola bernomor bilangan kelipatan 4 dan nomor 9 !

Jawab : n(S) = 11 A = Kelipatan 4 = {4, 8} →𝑃 𝐴 = 2 11 B = bola bernomor 9→𝑃 𝐵 = 1 11 𝑃 𝐴∩𝐵 =P A ×𝑃(𝐵) = 2 11 × 1 11 = 2 121

LATIHAN Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun jika : Angka-angka boleh berulang Angka-angka tidak boleh berulang 2. Bila kita perhatikan nomor rumah yang terdiri atas dua angka, tanpa angka nol, maka banyak rumah yang dimaksud dengan nomor ganjil ialah….

3. Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “ANGGOTA” adalah… 4. Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda?

8. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan tetapi soal nomor 1 harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah… 9. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah …

5. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan tetapi soal nomor 1 harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah… 6. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah …

7. Dua dadu dilambungkan bersama-sama 7. Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 atau 5 adalah…. 8. Sebuah kotak berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Diambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Peluang terambilnya 2 bola hitam adalah… 9. Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri atas suatu huruf dan diikuti dua buah angka yang berbeda dan angka kedua adalah bilangan genap. Banyaknya nomor undian ada…

10. ada suatu perlombaan renang, peluang A akan menang adalah 2 : 3 dan peluang B akan menang adalah 1 : 4. Tentukan peluang A menang tetapi B kalah ! 11. Jika sebuah dadu dan sekeping uang logam ditos sekali, maka peluang tidak muncul angka dan mata dadu bukan 4 adalah… 12. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Peluang terambilnya karti As atau kartu warna merah adalah…