UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA ONTOLOGI MATEMATIKA Oleh: SUBHAN 15709259016 PRODI MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

PENGERTIAN ONTOLOGI ONTOLOGI Menurut bahasa, ontologi berasal dari bahasa Yunani yaitu, On/ Ontos = ada, dan Logos = ilmu. Jadi ontologi adalah ilmu tentang yang ada. Menurut istilah, ontologi ialah ilmu yang membahas tentang hakikat yang ada, baik yang berbentuk jasmani/ konkret maupun rohani/ abstrak Menurut Jujun S. Suriasumantri dalam Pengantar Ilmu dalam Prespektif mengatakan, Ontologi membahas apa yang ingin kita ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, atau dengan perkataan lain, suatu pengkajian mengenai teori tentang “ada”

TAHAPAN ONTOLOGI 1. 2. 3. 4. 5. Objek apa yang ditelaah? Bagaimana wujud yang hakiki dari objek tersebut? 3. Bagaimana hubungan antara objek tadi dengan daya tangkap manusia (seperti berpikir, merasa dan mengindra) yang membuahkan pengetahuan? 4. Bagaimana proses yang memungkinkan ditimbanya pengetahuan yang berupa ilmu? 5. Bagaimana prosedurnya? Sumber: Suriasumantri, 1993

PENGERTIAN MATEMATIKA Definisi atau pengertian matematika menurut Soedjadi dalam Imran (2003:15) yaitu: 1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisi secara sistematis. 2. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah-masalah tentang ruang dan bentuk. 3. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 4. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan. 5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

DESKRIPSI MATEMATIKA Deskripsi matematika menurut Susilo, F dalam Sumardyono (2004:29) yaitu: Lahir dari dorongan primitif manusia untuk menyelidiki keteraturan dalam alam semesta, matematika merupakan suatu bahasa yang terus menerus berkembang untuk mempelajari struktur dan pola. Berakar dalam dan diperbaharui oleh realitas dunia, serta didorong oleh keingintahuan intelektual manusiawi, matematika menjulang tinggi menggapai alam abstraksi dan generalitas, tempat terungkapnya hubungan-hubungan dan pola-pola yang tak terduga, menakjubkan, sekaligus amat bermanfaat bagi kehidupan manusia. Matematika adalah rumah alami baik bagi pemikiran-pemikiran yang abstrak maupun bagi hukum-hukum alam semesta yang konkret. Matematika sekaligus merupakan logika yang murni dan seni yang kreatif.

BAHASA MATEMATIKA Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunia secara empirik, kemudian diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif, sehingga pada konsep –konsep matematika. Agar konsep yang terbentuk dipahami orang lain dan dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat yang disepakati secra universal dan dikenal dengan Bahasa Matematika

ALIRAN-ALIRAN FILSAFAT MATEMATIKA Menurut Sumardyono dalam Abdul Halim Fathani (2008:53) 1. FORMALISME; Menurut aliran ini sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal. Smbol-simbol dianggap sebagai sasaran yang menjadi objek matematika. 2. LOGIKALISME/ LOGISME; Menurut aliran ini, matematika dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logika atau matematika sebagai bagian dari logika. Matematika itu tidak lain adalah logika. 3. INTUISIONISME; Aliran ini sejalan dengan filsafat umum dari Imanuel Kant (1724-1804) Intusionis mengklaim bahwa matematika berasal dan berkembang di dalam pikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika tidak terletak pada simbol-simbol diatas kertas, tetapi terletak didalam akal pikiran manusia.

KARAKTERISTIK UMUM MATEMATIKA 1. Memiliki objek kajian yang abstrak, berupa fakta, operasi (atau relasi), konsep, dan prinsip. 2. Bertumpu pada kesepakatan atau konvensi, baik berupa simbol-simbol dan istilah maupun aturan-aturan dasar (aksioma). 3. Berpola pikir deduktif. 4. Konsisten dalam sistemnya. 5. Memiliki simbol yang kosong dari arti. 6. Memperhatikan semesta pembicaraan. Sumber: Sumardyono, 2004

ONTOLOGI MATEMATIKA Menurut Marsigit (2015: 95), Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dan kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang mengada. Dalam kaitanya dengan matematika pendekatan ontologis matematika adalah dengan mencari pengertian menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Pendekatan ontologis digunakan untuk menerima kenyataan dalam matematika. Pendekatan ini berusaha untuk mengkaji bagaimana mencari inti dari setiap kenyataan yang ditemukan terkait matematika, membahas apa yang ingin kita ketahui tentang matematika, seberapa jauh kita ingin tahu, serta menyelediki sifat dasar apa yang ada secara fundamental.

ASPEK ONTOLOGI MATEMATIKA 1. METODIS; matematika merupakan ilmu ilmiah (bukan fiktif) 2. SISTEMATIS; ilmu matematika adalah ilmu telaah pola dan hubungan artinya kajian-kajian ilmu matematika saling berkaitan satu sama lain 3. KOHEREN; konsep, perumusan, definisi dan teorema dalam matematika saling bertautan dan tidak bertentangan 4. RASIONAL; ilmu matematika sesuai dengan kaidah berpikir yang benar dan logis 5. KOMPREHENSIP; objek dalam matematika dapat dilihat secara multidimensional (dari barbagai sudaut pandang) 6. RADIKAL; dasar ilmu matematika adalah aksioma-aksioma 7. UNIVERSAL; ilmu matematika kebenarannya berlaku secara umum dan di mana saja

CONTOH ONTOLOGI MATEMATIKA Segala sesuatu yang ada dalam matematika, seperti misalnya teorema teorema. Maka Teorema di dalam matematika akan dibuktikan secara logis, terstruktur, dan sistematis. Pembuktian teorema inilah yang merupakan salah satu contoh ontologi matematika. CONTOH ONTOLOGI MATEMATIKA Kajian tentang hakikat objek matematika dan bagaimana cara meperoleh objek matematika tersebut.

KESIMPULAN Ontologi mempelajari tentang objek apa yang ditelaah ilmu, perwujudannya dan hubungannya dengan daya tangkap manusia, sehingga dapat menghasilkan ilmu pengetahuan. Pembahasan ontologi tidak mencakup pada proses, prosedur dan manfaat dari suatu objek yang ditelaah ilmu, tetapi lebih kepada perwujudannya. Telaah matematika secara ontologi menunjukkan bahwa matematika bersifat metodis, sistematis, koheren, rasional, komprehensif, radikal dan universal.

SELESAI & TERIMA KASIH