Model atom mekanika gelombang

Efek Foto listrik (1905) apabila cahaya atau radiasi elektromagnetik dengan energy yang memenuhi mengenai permukaan logam maka dilepaskan elektron2 dari permukaan logam tersebut Radiasi atau cahaya telah diyakini memiliki sifat gelombang, sedangkan elektron merupakan suatu partikel. Pada waktu cahaya mengenai permukaan logam dilepaskan elektron maka diterima gagasan selain memiliki sifat gelombang cahaya juga memiliki sifat partikel.

Louis de Broglie dan Sifat gelombang dari materi de Broglie diilhami hasil eksperimen Einstein mengajukan hipotesis, yaitu partikel yang memiliki ukuran kecil seperti elektron, dalam kondisi tertentu (dalam keadaan bergerak) juga memiliki sifat gelombong De Broglie menyatakan bahwa panjang gelombang partikel dan massanya dinyatakan dengan persamaan :  = h/m v

Hitunglah panjang gelombang partikel dalam dua kasus berikut : Pukulan bola paling cepat dalam tenis adalah sekitar 62 m/s. hitunglah panjang gelombang bola tenis dengan massa 6,0 x 10- 2 kg yang berjalan dengan kecepatan tadi Hitunglah panjang gelombang elektron yang bergerak dengan kecepatan 62 m/s

gelombang elektron atom H pada waktu mengelilingi inti atom merupakan gelombang berdiri agar elektron tersebut berada pada orbit stasioner, maka gelombang elektron tersebut merupakan gelombang kontinyu = gelombang yang memiliki frekuensi tetap. Hal ini terpenuhi apabila keliling orbit elektron = kelipatan bilangan bulat dari panjang gelombangnya 2r = n

Prinsip Ketidakpastian Heisenberg Bagaimana posisi gelombang dapat ditentukan? gelombang menyebar dalam ruang Tidak mungkin mengetahui secara serentak momentum (massa x kecepatan) dan posisi partikel dengan pasti. Bila pengukuran momentum dilakukan secara tepat, maka posisinya tidak akan diketahui dengan tepat Secara umum ketidakpastian Heinsenberg adalah signifikan untuk obyek mikroskopik, tetapi tidak signifikan untuk obyek makroskopik

Sebagai akibatnya, model Bohr tentang elektron dalam atom H yang mengorbit dalam inti atom dengan jari-jari, momentum sudut tertentu tidak diterima sebab model tersebut tidak sesuai dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg. Saran Bohr mengenai energi elektron dalam atom adalah terkuantisasi belum terkalahkan Teorinya tidak menjelaskan deskripsi yang tepat tentang perilaku elektron dalam atom Schrodinger menggunakan teknik matematika yang rumit , yang merumuskan persamaan yang menggambarkan perilaku dan energi partikel submikroskopis secara umum, suatu persamaan yang analog dengan hukum Newton untuk gerak benda-benda maksroskopis.

Schrodinger’s quantum mechanical model of the atom  sebagai akibat dari dimilikinya sifat gelombang oleh elektron dalam atom H maka ia harus memiliki persamaan gelombang atau fungsi gelombang seperti gelombang cahaya dan gelombang suara. Pada tahun 1926 Erwin Schrodinger mengemukakan fungsi gelombang yang sangat terkenal sebgai persamaan Sehrodinger :  = fungsi gelombang; x, y, z = koordinat partikel dalam ruang; m = massa partikel; h= tetapan Planck; E= Energi total partikel; V = energy potensial partikel

E = H  is the wave function or orbital 2 (probability function) represents the probability of finding an electron at any given position in an atom. H adalah operator Hamilton yang menyatakan energi kinetik dan energi potensial dari sistem E adalah harga energi untuk setiap fungsi gelombang Penyelesaian persamaan Schrodinger menghasilkan fungsi gelombang disebut eigenfunction. Hasil persamaan E diatas disebut eigenvalues

Persamaan Schrodinger merupakan persamaan differensial yang rumit, hanya untuk atom H dapat diselesaikan dengan baik Bentuk umum fungsi gelombang untuk atom H : komponen radial dan komponen sudut Kuadrat komponen radial menyatakan kebolehjadian menemukan elektron pada setiap jarak dari inti. Dari komponen ini diturunkan bilangan kuantum n dan l dari komponen sudut dapat diturunkan bilangan kuantum l dan m Eigenfunction y disebut orbital

Persamaan gelombang atom H untuk atom H, penggunaan sistem koordinat polar dalam menunjukkan posisi elektron disekitar int atom adalah lebih cocok dibandingkan menggunakan kartesian. Atom H merupakan obyek 3 dimensi sehingga persamaan Schrondinger yang digunakan adalah persamaan

langkah2 penyelesaian persamaan Schrodinger untuk atom H = langkah2 yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan Schrondinger dalam kotak satu dimensi. Persamaan gelombang Schrodinger dapat diterapkan untuk semua atom, tetapi hanya dapat diselesaikan secara eksak untuk atom H atau ion 1 elektron. Persamaan gelombang atom H ditentukan oleh 3 bilangan kuantum n, l dan ml sebagai akibat syarat batas geometris pada fungsi gelombang atom H. Bilangan kuantum n berkaitan dengan jarak elektron dengan inti atom (r) Bilangan kuantum l berkaitan dengan sudut , sedangkan bilangan kuantum ml berkaitan dengan sudut   (n, l, ml ) = Rn, l (r) Yl, ml (, )

penyelesaian persamaa Schrodinger atom H dibatasi oleh harga dari tiga bilangan kuantum n, l, ml . Pertama, bilangan kuantum utama (principal quantum number), n. harga n = 1, 2, 3,….,. Bilangan kuantum ini menentukan volume atau ukuran dari orbital. Kedua, bilangan kuantum azimuth atau bilangan kuantum momentum sudut, l. bilangan kuantum ini menentukan momentum sudut elektron. Secara kualitatif bilangan kuantum ini dapat disebut bilangan kuantum bentuk orbital, karena menentukan bentuk orbital. Untuk setiap n, harga l yang memenuhi adalah l = 0, 1, 2,….., (n-1). Bilangan kuantum n dan l secara bersama menentukan sifat spasial dari orbital elektron

ketiga, adalah bilangan kuantum magnetic atau bilangan kuantum orientasi orbital, ml. Bilangan ini menyatakan orientasi orbital dalam ruang 3 dimensi. ml = -l, (-l + 1), (-l +2),……0,……., (l-2), (l-1), l fungsi gelombang atom H merupakan fungsi eigen . Bilangan kuantum n, l, dan ml merupakan kondisi yang harus dipenuhi agar fungsi gelombang atom H,  (n, l, ml ), merupakan fungsi eigen. Selain harga-harga tersebut fungsi gelombang atom H bukan merupakan fungsi eigen.

Orbital Seperti apakah bentuk orbital?sebuah bentuk orbital tidak memiliki bentuk yang terdefinisi dengan baik sebab fungsi gelombang yang merupakan ciri khas orbital meluas dari inti sampai kedaerah tak terhingga Lebih memudahkan orbital ini memiliki bentuk yang khas untuk membahas pembentukan ikatan kimia Volume efektif dari orbital semakin besardengan bertambahnya bilangan kuantum utama Tanda + dan – merupakan tanda fungsi gelombang Orbital dengan tanda fungsi gelombang sama pada arah berlawanan termasuk orbital gerade atau orbital g Sedangkan orbital dengan tanda fungsi gelombang berbeda pada arah berlawanan termasuk orbital ungerade atau orbital u Orbital s dan d termasuk orbital g Orbital p dan f termasuk orbital u

Dalam menggambarkan orbital atom, kebolehjadian menemukan elektron dalam orbital tersebut, termasuk yang ada pada konturnya, adalah 99%. Orbital s berbentuk bola, tiga orbital p bila digabung berbentuk bola demikian juga orbital d dan f Penyelesaian persamaan Schrodinger untuk atom H dalam struktur atom Beberapa fungsi radial dan fungsi sudut dari hasil penyelesaian fungsi gelombang pada tabel

Rapatan elektron berkaitan dengan orbital elektron diperoleh dari kuadrat fungsi gelombang (2) 2 = P (r) merupakan rapatan kebolehjadian untuk ditemukan elektron pada setiap titik dalam ruang

Figure: 07-22ab Title: The 1s Orbital: Two Representations Caption: In (a) the dot density is proportional to the electron probability density. In (b), the height of the curve is proportional to the electron probability density. The x-axis is r, the distance from the nucleus. 21 21

Figure: 07-23 Title: The 1s Orbital Surface Caption: In this representation, the surface of the sphere encompasses the volume where the electron is found 90% of the time. 22 22

Harga r2  sebagai fungsi dari jarak r Figure: 07-24 Title: The Radial Distribution Function for the 1s Orbital Caption: The curve shows the total probability of finding the electron within a thin shell at a distance r from the nucleus. 23 23

Jumlah simpul Orbital s = n-1 Figure: 07-25 Title: Probability Densities and Radial Distribution Functions for the 2s and 3s Orbitals Caption: The two orbitals have different numbers of nodes, despite having essentially the same shape. 24 24

p orbitals  dumbbell shaped    three different spatial orientations (ml =1, 0, 1,)

Jumlah simpul Orbital p = n - 2 Figure: 07-26 Title: The 2p Orbitals and Their Radial Distribution Function Caption: The radial distribution function is the same for all three 2p orbitals when the x-axis of the graph is taken as the axis containing the lobes of the orbital. 27 27

d orbitals  cloverleaf shaped + one dumbbell in a doughnut  five different spatial orientations (ml = 2, 1, 0, 1, 2) Jumlah simpul orbital d= n-3

Figure: 07-27a-e Title: The 3d Orbitals Caption: The radial distribution function for all five 3d orbitals. 29 29

f orbitals  complex shape (8 lobes)  seven different spatial orientations (ml = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3) Jumlah simpul orbital f = n-4

Figure: 07-28 Title: The 4f Orbitals Caption: The radial distribution function for all seven 4f orbitals. 31 31

Figure: 07-29 Title: Why Atoms Are Spherical Caption: Atoms are roughly spherical because all the orbitals together make up a roughly spherical shape. 32 32

Bilangan Kuantum Spin eksperimen pada tahun 1921 oleh O. Stern dan W. Gerlach mereka mengamati bahwa berkas atom-atom perak, yang masing-masing memiliki satu elektron tidak berpasangan, ketika dilewatkan melalui medan magnetic, terpisah menjadi dua berkas Berdasarkan fakta ini Stern dan Gerlach mengemukakan bahwa tiga bilangan kuantum , yaitu n, l dan ml adalah tidaktidak cukup untuk menjelaskan perilaku atom. Fakta eksperimen ini dijelaskan oleh Pauli, Ublenbeck, Goudsmit, dan Dirac dengan menggunakan konsep spin elektron

Dalam atom H, selain mengorbit dalam inti atom, elektron juga berotasi di sekitar sumbu rotasinya. Sebagai partikel yang memiliki massa , pada waktu berotasi disekitar sumbu rotasinya dihasilkan momentum sudut. Sebagai partikel yang bermuatan negatif, pada waktu berotasi disekitar sumbu rotasinya dihasilkan momen magnetic yang arahnya berlawanan dengan arah momentum sudut Harga bilangan kuantum spin (ms) yang memenuhi adalah +1/2 dan - 1/2