SQC 2- Statistik Deskriptif Dani Leonidas S ,ST.MT

Agenda Statistik deskriptif Tendensi sentral Ukuran penyebaran

Statistik deskriptif ??? Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

Next... Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada.

Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ( populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data

RATA-RATA (RATA-RATA HITUNG) UKURAN GEJALA PUSAT RATA-RATA (RATA-RATA HITUNG)

Rata-rata (Rata-rata Hitung) Istilah dan Simbol

Rata-rata (rata-rata hitung) Istilah dan Simbol

Rata-rata (rata-rata hitung) Simbol Digunakan untuk menyatakan rata-rata dari sampel (baca x bar) Digunakan untuk menyatakan rata-rata dari populasi (baca mu)

Populasi Sampel

Formula Rata-rata (rata-rata hitung)

Formula Rata-rata (rata-rata hitung) Terdapat data dalam sampel berukuran 5 yang mempunyai nilai-nilai 70, 69, 45, 80, dan 56. Hitunglah rata-rata dari data tersebut.

Formula rata-rata pada tabel frekuensi xi fi 70 5 69 6 45 3 80 1 56

Formula rata-rata pada tabel frekuensi xi fi xi . fi 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 56 Jumlah 16 1035

Formula rata-rata pada tabel frekuensi

Rata-rata ditimbang Barang Disimpan Rusak % A 100 96 B 200 92 46 C 160 80 50 D 60 75 JUMLAH 540 328 -

? Rata-rata ditimbang Barang rusak terdapat 328 dari 540 yang artinya 328/540 % = 60,07% ?

Rata-rata ditimbang xi(%) fi xi . fi 96 100 46 200 92 50 160 80 75 60 JUMLAH 540 328

Rata-rata Gabungan Rata-rata gabungan adalah suatu ukuran rata-rata yang menggabungkan beberapa sampel yang diambil dari populasi yang sama.

Rata-rata Gabungan Jika ada k buah sampel dimana masing-masing diketahui: ………………………………………………………………………………………………………. Maka rata-rata gabungan dari k buah sampel dihitung

Rata-rata Gabungan Tiga sampel masing-masing berukuran 10, 6 dan 8 dan rata-ratanya masing-masing 145, 118, dan 162. Berapakah rata-rata gabungannya?

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval Nilai Ujian Frekuensi 31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval Nilai Ujian Frekuensi Tanda Kelas Produk 31 - 40 1 35,5 41 50 2 45,5 91 51 60 5 55,5 277,5 61 70 15 65,5 982,5 71 80 25 75,5 1887,5 81 90 20 85,5 1710 100 12 95,5 1146 Jumlah 6130

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval Nilai Ujian Frekuensi Tanda Kelas Produk 31 - 40 1 35,5 41 50 2 45,5 91 51 60 5 55,5 277,5 61 70 15 65,5 982,5 71 80 25 75,5 1887,5 81 90 20 85,5 1710 100 12 95,5 1146 Jumlah 6130

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval

Cara Koding

Cara Koding -6 -10 -15 24 9 Nilai 31 - 40 1 35,5 -4 41 50 2 45,5 -3 51   31 - 40 1 35,5 -4 41 50 2 45,5 -3 -6 51 60 5 55,5 -2 -10 61 70 15 65,5 -1 -15 71 80 25 75,5 81 90 20 85,5 91 100 12 95,5 24 Jumlah 9

Cara Koding -6 -10 -15 24 9 Nilai 31 - 40 1 35,5 -4 41 50 2 45,5 -3 51   31 - 40 1 35,5 -4 41 50 2 45,5 -3 -6 51 60 5 55,5 -2 -10 61 70 15 65,5 -1 -15 71 80 25 75,5 81 90 20 85,5 91 100 12 95,5 24 Jumlah 9

Cara Koding

UKURAN GEJALA PUSAT RATA-RATA HARMONIS

Rata-rata Harmonis

Rata-rata Harmonis Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10 km/jam sedangkan waktu kembalinya 20 km/ jam. Berapakah kecepatan rata-rata pulang pergi?

Contoh kasus yang tidak bisa dipecahkan oleh rata-rata biasa Dengan rata-rata hitung biasa ialah ? Permasalahannya adalah: jika panjang jalan 100 km, maka untuk pergi diperlukan waktu 10 jam dan untuk kembali 5 jam. Pulang pergi perlu waktu 15 jam dan menempuh 200 km. sehingga rata-ratanya adalah

Contoh kasus yang tidak bisa dipecahkan oleh rata-rata biasa Dengan menggunakan rata-rata Harmonis

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi Nilai   31 - 40 1 35,5 0,0282 41 50 2 45,5 0,0440 51 60 5 55,5 0,0901 61 70 15 65,5 0,2290 71 80 25 75,5 0,3311 81 90 20 85,5 0,2339 91 100 12 95,5 0,1257 Jumlah 1,0819

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi Nilai   31 - 40 1 35,5 0,0282 41 50 2 45,5 0,0440 51 60 5 55,5 0,0901 61 70 15 65,5 0,2290 71 80 25 75,5 0,3311 81 90 20 85,5 0,2339 91 100 12 95,5 0,1257 Jumlah 1,0819

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi

Hubungan Rata-rata Hitung, Rata-rata Ukur, dan Rata-rata Harmonis Jenis rata-rata Simbol Nilai Rata-rata Hitung 76,62 Ukur 75,37 Rata-rata Harmonis 73,94

UKURAN GEJALA PUSAT MODUS

Modus Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi Digunakan juga untuk menentukan “rata-rata” pada data kualitatif. Contoh : kebanyakan kematian di Indonesia disebabkan oleh penyakit Malaria

Modus Untuk sampel yang mempunyai nilai-niali data: 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14   12 1 14 2 28 34 4

Modus pada Tabel Frekuensi

Modus pada Tabel Frekuensi Kelas Modal (kelas ke-5) Nilai   31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah

Dari tabel frekuensi yang sudah Saudara buat, hitunglah rata-rata hitung, ukur dan harmonis! Apakah hasil yang Saudara peroleh mengikuti hubungan baku ketiga jenis rata-rata tersebut? Hitung juga modus-nya!

Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Pendahuluan Rata-rata hitung Rata-rata ukur Rata-rata harmonis Modus Ukuran Gejala Pusat Median Kuartil Desil Persentil Ukuran Letak

MEDIAN Menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilai. Jika nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data harga-harganya paling tinggi sama dengan Me sedangkan 50% lagi paling rendah sama dengan Me

MEDIAN Jika banyak data ganjil, maka median Me, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan data paling tengah Contoh: sampel dengan data 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 Setelah disusun: 4, 5, 7, 8, 10, 10, 12 Me = 8

MEDIAN Jika banyak data genap, maka median Me, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan rata-rata hitung dari dua data tengah Contoh: sampel dengan data 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8 Setelah disusun : 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19 Me = ½(10+12)=11

MEDIAN- untuk data tersusun dalam tabel frekuensi

MEDIAN- untuk data tersusun dalam tabel frekuensi Nilai   31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah

MEDIAN- untuk data tersusun dalam tabel frekuensi Nilai   31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah F=1+2+5+15=23 ! 50% dari data bernilai paling rendah 77,3 dan 50% selebihnya mempunyai nilai paling tinggi 77,3

Median = 77,3 50% dari data bernilai paling rendah 77,3 dan 50% selebihnya mempunyai nilai paling tinggi 77,3

Hubungan Empiris Rata-rata hitung, Modus, dan Median pada kurva smooth positif dan negatif   positif negatif

Hubungan Empiris Rata-rata hitung, Modus, dan Median pada kurva smooth positif dan negatif Statistik Nilai 76,62 77,17 77,3 13,07 Statistik Nilai 76,62 77,17 76,80 Dihaluskan

KWARTIL Nilai minimal Nilai maksimal Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kwartil. Sehingga terdapat K1, K2, dan K3 Langkah umum penentuan kwartil: Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak kwartil Tentukan nilai kwartil Nilai minimal Nilai maksimal

KWARTIL

KWARTIL contoh: Suatu sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, dan 70. Berapakah kwartil pertama, kwartil kedua, dan kwartil ketiga? Jawab: Disusun dari nilai minimal s/d maksimal menjadi: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Data ke 3 dan Data ke 4

KWARTIL 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Data ke 9 dan data ke 10 = 82 + 3 = 85

Nilai Kwartil pada Tabel Frekuensi

Nilai Kwartil pada Tabel Frekuensi   31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah

Nilai Kwartil pada Tabel Frekuensi   31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah 75% mahasiswa mendapat ujian paling tinggi 86,5 dan 25% mendapat nilai paling rendah 86,5

K3 = 86,5 75% mahasiswa mendapat ujian paling tinggi 86,5 dan 25% mendapat nilai paling rendah 86,5

DESIL Nilai minimal Nilai maksimal Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut desil. Sehingga terdapat D1, D2, D3, D4, …….., D9 Langkah umum penentuan desil: Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak desil Tentukan nilai desil Nilai minimal Nilai maksimal …………………………………………….

DESIL

DESIL contoh: Suatu sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 97 dan 70. Berapakah Desil ke 7 Jawab: Disusun dari nilai minimal s/d maksimal menjadi: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94, 97 Data ke 10 dan data ke 11

DESIL pada tabel frekuensi

Nilai Desil pada Tabel Frekuensi   31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah

Nilai Desil pada Tabel Frekuensi   31 - 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah Terdapat 70% dari mahasiswa paling sedikit mendapat nilai ujian 64,17 dan 30% lagi paling besar 64,17

Desil 3 = 64,17 Terdapat 70% dari mahasiswa paling sedikit mendapat nilai ujian 64,17 dan 30% lagi paling besar 64,17

PERSENTIL ……………………………………………... Jikat terdapat sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 yang sama bagian akan menghasilkan 99 bagian yang berturut-turut disebut persentil pertama, persentil kedua…., persentil ke 99. P1,P2,……..,P99 ……………………………………………... …………………………………………………

PERSENTIL

PERSENTIL dalam Tabel Frekuensi

Soal Latihan 71 75 57 88 64 80 82 90 68 81 48 72 62 74 79 84 65   Untuk tiap baris dari data tersebut, tentukan Median Kuartil 1,2 3 Desil 3 Persentil 75 65 % data yang terendah