السلام عليكم Tugas UAS Logika Algoritma Knapsack Problem Metode Greedy Model Graph dengan Metode Greedy Dosen: Herlawati. S. Si, MM. Disusun oleh: Nama Nining Sartika NIM 11130860 Kelas 11.1A.04 No. Absen 40

بسم الله الرحمن الرحم KNAPSACK PROBLEM DALAM METODE GREEDY Diketahui bahwa kapasitas M = 30 kg, Dengan jumlah barang n = 3 Berat Wi masing-masing barang (W1, W2, W3) = (28, 25, 20) Nilai Pi masing-masing barang (P1, P2, P3) = (38, 34, 25) Pilih barang dengan Nilai Profit Maksimal P1 = 38 –> X₁ = 1 {batas atas nilai} P2 = 34 –> X₂ = 2/25 {dihitung dengan fungsi pembatas} P3 = 25 –> X₃ = 0 {batas bawah nilai} Pilih barang dengan Berat Minimal W1 = 28 –> X₁ = 0 {sebagai batas bawah} W2 = 25 –> X₂ = 2/5 {dihitung dengan fungsi pembatas} W3 = 20 –> X₃ = 1 {sebagai batas atas} Maximal ∑iᶰ = ₁ Wi . Xi ≤ M ∑iᵌ = ₁ Wi . Xi = W₁ . X₁ + W₂ . X₂ + W₃ . X₃ ≤ M = 28 . 1 + 25 . X₂ + 20 . 0 ≤ 30 = 28 + 25 X₂ + 0 ≤ 30 25 X₂ ≤ 30 - 28 25 X₂ ≤ 2 X₂ ≤ 2/25 Minimal = 28 . 0 + 25 . X₂ + 20 . 1 ≤ 30 = 0 + 25 X₂ + 20 ≤ 30 25 X₂ ≤ 30 - 20 25 X₂ ≤ 10 X₂ ≤ 10/25 = 2/5

Pilih barang dengan menghitung perbandingan yang terbesar dari Profit dibagi Berat (Pi/Wi) yang diurut secara tidak naik, yaitu: P1/W1 = 38/28 = 1,35 dengan fungsi pembatas –> X₁ = 5/28 P2/W2 = 34/25 = 1,36 karna terbesar maka –> X₂ = 1 P3/W3 = 25/20 = 1,25 karna terkecil maka –> X₃ = 0 ∑iᶰ = ₁ Wi . Xi ≤ M ∑iᵌ = ₁ Wi . Xi = W₁ . X₁ + W₂ . X₂ + W₃ . X₃ ≤ M = 28 . X₁ + 25 . 1 + 20 . 0 ≤ 30 = 28 . X₁ + 25 + 0 ≤ 30 28 X₁ ≤ 30 - 25 28 X₁ ≤ 5 X₁ ≤ 5/28 Fungsi Pembatas dicari dengan rumus ∑iᶰ = ₁ Wi . Xi ≤ M Tabel berdasarkan elemen dari ke-3 kriteria metode Greedy yaitu: (P₁, P₂, P₃) = (38, 34, 25) ∑iᶰ = ₁ Pi . Xi ∑iᵌ = ₁ Pi . Xi = P₁ . X₁ + P₂ . X₂ + P₃ . X₃ = 38 . 1 + 34 . 2/25 + 25 . 0 = 38 + 2,7 + 0 = 40.7 = 38 . 0 + 34 . 2/5 + 25 . 1 = 0 + 13,6 + 25 = 38.6 = 38 . 5/28 + 34 . 1 + 25 . 0 = 6,8 + 34 + 0 = 40.8 Solusi Ke- (X₁, X₂, X₃) ∑ Wi Xi ∑ Pi Xi Pi Max (1, 2/25, 0) 30 40.7 Wi Min (0, 2/5, 1) 38.6 Pi/Wi Max (5/28, 1, 0) 40.8 40.8 Nilai Profit Maksimal

PROBLEMA DAN MODEL GRAPH DALAM METODE GREEDY Contoh: TRAVELLING SALESMAN Untuk menentukan waktu perjalanan seorang salesman seminimal mungkin. Permasalahan: Setiap minggu sekali, seorang petugas kantor telepon berkeliling untuk mengumpulkan coin-coin pada telepon umum yang dipasang diberbagai tempat. Berangkat dari kantornya, ia mendatangi satu demi satu telepon umum tersebut dan akhirnya kembali ke kantor lagi. Masalahnya ia menginginkan suatu rute perjalanan dengan waktu minimal. MODEL GRAPH: Misalnya: Kantor pusat adalah simpul 1 dan misalnya ada 4 telepon umum, yang kita nyatakan sebagai simpul 2, 3, 4 dan 5 dan bilangan pada tiap-tiap ruas menunjukan waktu (dalam menit) perjalanan antara 2 simpul . Tentukan model graph dengan waktu perjalanan seminimal mungkin! 9 14 12 1 2 11 10 5 6 4 9 8 4 3 7

Langkah penyelesaian: 1. Dimulai dari simpul yang diibaratkan sebagai kantor pusat yaitu simpul 1. 2.Dari simpul 1 pilih ruas yang memiliki waktu yang minimal. 3. Lakukan terus pada simpul – simpul yang lainnya tepat satu kali yang nantinya Graph akan membentuk Graph tertutup karena perjalanan akan kembali ke kantor pusat. 4. Problema di atas menghasilkan waktu minimalnya adalah 39 menit (6 + 4 + 9+ 8 + 12) dan diperoleh perjalanan sbb: 12 1 2 6 5 9 8 4 4 3

والسلام عليكم