Interferensi Gelombang EM Gambar: Museum Victoria Australia

Perumusan Intensitas Interferensi Superposisi Dua Sumber Gelombang Dua sumber titik S1(x1) dan S2(x2) terpisah, menghasilkan gel. EM dengan medan E masing-masing menghasilkan medan di P(x): E1 (x,t) dan E2 (x,t) medan hasil di P adalah superposisi dari keduanya: EP(x,t)=E1(x,t)+E2(x,t) Rapat arus energi (daya/luas) yg diterima di titik P akan ditentukan oleh vektor Poynting N. Karena umumnya yg dibicarakan adalah frekuensi optik yg sangat tinggi 1014hz, maka yg terdeteksi sensor adalah nilai rata-ratanya saja. P(x) S2(x2) S1(x1) r1=x- x1 r2=x- x2

Perumusan Intensitas Interferensi Rapat arus energi rata-rata (iradiansi atau intensitas) diberikan: < Re(N)>  <|E|2>  I (intensitas) Jadi I = <Re(E)Re(E)> (dalam unit c) I = ½ <|E|2> Aproksimasi Medan Jauh (Far Field) Jika P jauh dari S1 dan S2, maka gelombang yg sampai di P dapat dianggap plane wave. Misal, gelombang di S1 dan S2 adalah gelombang harmonik, maka di P:

Perumusan Intensitas Interferensi Dengan definisi intensitas yg biasa Suku terakhir adalah suku INTERFERENSI yang menggambarkan variasi intensitas akibat superposisi kedua gelombang:

Syarat Interferensi dan Koherensi Jelas jika arah amplitudonya saling orthogonal: maka I12=0 Jika arah amplitudo sama, maka : Interferensi mantap (stasioner) akan terbentuk hanya jika: 1 =2 k1=k2 dan 1-2 = konstan Jika 1-2 tidak konstan, asal jangka waktu untuk berubah 1 rad (), bagi 1-2 >>T (waktu pengamatan), asal tetap 1 =2, disebut kedua gelombang koheren. Dalam hal 1 dan 2 tsb (sudah tak bergantung t): Nilai I-max dan I-min

Syarat Interferensi dan Koherensi Jelas jika I1=I2=I0 maka: Intensitas Maksimum dan Minimum menjadi sederhana: 3. Jika gelombang 1 dan 2 inkoheren : - misal perubahan  cepat ( << T waktu pengamatan) - atau  berubah secara acak, bahkan jika 1= 2 : <Re (E1E*2 )> = 0, sehingga intensitas total : I = I1 + I2 Tak ada pola interferensi thd kr.

Koherensi Partial Definisikan fungsi korelasi silang antara 2 gelombang: Jika inkoheren total 12=0 Jika  >  C (nilai karakteristik) maka hubungan E1 dan E2 random, shg  0 Jika  <  C ada koherensi Definisikan fungsi korelasi normal : Telah dipergunakan : jj(0)=2Ij Nilai absolut Fungsi korelasi normal ini |12| menunjukkan derajat koherensi: 0 |12| 1. Pola interferensi jadi Dengan :

Kontras dan Derajat Koherensi Ketajaman pola interferensi diukur dari Visibilitas Frinji (fringe) dengan parameter kontras: Ini berarti derajat koherensi bisa diukur melalui kontras: Jika I1=I2 maka V = |12| Klasifikasi: Koheren Sempurna, |12|=1, maka Inkoheren Total |12|=0 maka V=0, berarti tak ada kontras! Koheren parsial:

Interferometer Pembelahan Muka Gelombang Interferometer : alat untuk menghasilkan interferensi Dua tipe : (1) berdasarkan pembelahan muka gelombang (2) berdasarkan pembelahan amplitude Interferometer Young Prinsip : pembelahan muka gelombang Skema: S1 S2 S d  r1 r r2 L>>d y 

Interferometer Young Aproksimasi : Medan jauh, L>>d, sehingga r1//r2//r dan r1-r2=d sin  Gelombang yang datang di S1 dan S2 koheren sebab berasal dari muka gelombang yang sama Masing-masing S1 dan S2 menjasi sumber gelombang yang baru Misal di P, gelombang yang berasal dari S1 dan S2 dengan polarisasi linear: Hasil superposisi di P (misal E10 = E20 = E0): Intensitasnya : I = ½ <|Ep|2>

Interferometer Young Sehingga : Telah dipakai I0=E02/2 Dengan r= d sin  dan k= 2π/λ, maka : Misalkan S1 dan S2 sefasa awal, maka: Berarti Imax= 4I0 jika dan Imin= 0 jika Untuk kondisi ideal ini, jelas semua intensitas maximum sama (tak bergantung ) demikian juga minimumnya.

Interferensi oleh Dua Permukaan Sejajar: Pembelahan Amplitudo 1 2 D A B C n d E1 E2 n0 Pandang 2 berkas yang terpantul permukaan atas (AD) dan bawah (ABC). Asumsi n>n0 Lintasan optik dari masing-masing adalah: 1 = k0 AD+π 2 = k ABC = nk0 2d/cos(2) Analisa Geometri: AD = AC cos(π/2-1) = AC sin (1) Tan 2= ½ AC/d  AC = 2d tan (2) Jadi AD = 2d tan(2) sin(1), Selisih fasa (lintasan optik) kedua berkas: Sudut kecil 2 1 

Pola Intensitas Persoalan menjadi seperti interferensi Young, sehingga akan diperoleh pola intensitas hasil interferensinya juga serupa: Dengan n:indeks bias gelas, λ0 panjang gelombang di udara,  sudut datang ke gelas (kecil). Pola interferensi, akan diamati untuk berbagai sudut  yg berbeda, yang bisa dicari dari pola intensitas di atas.

Interferometer Pembelahan Amplitudo 2. Interferometer Michelson Prinsip : Pembelahan amplitudo Prinsip analisa interferensi yang terjadi di F, seperti interferensi berkas karena dipantulkan oleh permukaan parallel dengan tebal d. Jika sumber S adalah sumber yang memiliki berkas lebar dengan berbagai sudut , maka akan di amati lingkaran cincin-cincin hasil interferensi. HM M1 C B Detektor S d D E F

Interferometer Michelson Komponen penting: Gelas HM (half mirror) yang bisa meneruskan dan memantulkan sebagian berkas gelombang yang sampai padanya. Disinilah amplitudo gelombang dibelah. 2 buah cermin pemantul sempurna Sebuah keping gelas kompensator. Cara Kerja: Dari titik B, gelombang mengalami pembelahan amplitudo : (i) sebagian diteruskan ke E, lalu terpantul kembali ke B, kemudian di B dipantulkan ke F (detektor). (ii) sebagian lainnya dari B dipantulkan ke D, terus di D dipantulkan balik ke B dan akhirnyaditeruskan ke F (detektor).

Interferometer Michelson Karena di B-D-B-F berkas mesti melewati keping gelas 2 kali, maka agar berkas yang satunya (B-E-B-F) juga mengalami lintasan optik yang sama, pada BE diletakkan gelas identik sebagai kompensasi. Selanjutnya dengan memaju-mundurkan cermin D, bisa diatur perbedaan lintasan optik antara kedua berkas gelombang yang sampai di detektor. Analisa perubahan fasa karena pemantulan: Berkas BDBF. Di B pemantulan (+0 karena dari medium “berat” ke “ringan”), di D pemantulan (+π). Total = +π Berkas BEBF. Di E pemantulan (+π), di B pemantulan (+π). Total=+2π Selisih lintasan optik: = k(BDBF-BEBF)- π=2kd – π Dengan d= selisih jarak BD dan BE.

Dua cara pengaturan interferometer Michelson: Beam splitter dan cermin diatur shg berkas yg jatuh ke detektor seperti berasal dari sumber virtuil S1’ dan S2’ yang satu dibelakang yg lain. S1’ sejajar S2’ Sumber virtuil S1’ dan S2’ adalah bayangan dari S.

Pola Intensitas Analisa interferensi ini sama dengan pola interferensi gelas datar, hanya disini tidak ada gelas, perbedaan lintasan optiknya diakibatkan karena kedua berkas yg sampai di detektor menempuh panjang lintasan yg berbeda (d) di udara. Sehingga pola intensitas I yang teramati di detektor adalah: Pola-pola cincin yg diamati sbb: Intensitas min/gelap: 2πd cos /λ0 = 0, π, 2π, .., mπ Atau 2d cos = m λ0, m=0,1,2,3,… Intensitas max/terang: 2πd cos /λ0 = π/2, 3π/2, .., (2m+1)π/2 Atau 2d cos = (2m+1) λ0/2, m=0,1,2,3,…

Interferometer Pembelahan Amplitudo Gelombang: Fabry-Perot Interferometer Fabri-Perot (FP) Model : Berupa cermin separuh (Half mirror) sejajar. Cermin berfungsi sebagai pembelah amplitudo gelombang, sebagai dipantul dan sebagian diteruskan. Beda fase gelombang yg diteruskan = beda fasa krn lintasan + beda fase akibat pemantulan

Analisa Beda Fase  P1 HM1 n d E0 P2 P3 P4 P5 tE0 t2 E0 rtE0 r2 tE0 r2 t2 E0 HM2 Pandang 2 berkas yang diteruskan setelah melewati HM1 dan HM2. Selisih lintasan keduanya adalah : r = P1P2P4P5 -P1P2P3 r =2P1P2 - P2P3 P1P2= d/cos P2P3= P2P5 sin P2P5= 2 (P1P2 sin) r =2d/cos-2dsin2/cos r =2dcos

Pola INtensitas Beda fase karena 2 beda lintasan terdekat: L =k r =2kdcos= 4πd/ cos  Sedangkan beda fase karena refleksi dpt dituliskan sebagai: r/2 sehingga koefisien refleksi secara lengkap adalah: r = |r| exp i (r/2) Jadi total gelombang yg diteruskan, adalah superposisi semua berkas yg diteruskan: Dengan r = |r| exp i (r/2) dan =L+r = 2kdcos+r

Pola Intensitas Berarti intensitas hasil interferensi gelombang transmisi adalah: Reflektansi R dan transmitansi T dapat diperoleh, R=|r|2 dan T=|t|2 untuk kasus n1=n2 dan 1 2, maka: Penyebut ditulis ulang: Sehingga pola intensitasnya:

Pola Intensitas Atau: dengan Atau dengan Parameter F tsb diatas dinamakan “koefisien FINESS”, sedangkan penyebut (1+F sin2(/2) disebut “Fungsi Airy” yang akan menentukan POLA interferensi dari interferometer FP. It = Imax jika : sin(/2)=0 atau = 2mπ dengan m=0,1,2,3… Atau berarti : 2kd sin+ r= 2mπ Ini berarti jika sumber gelombang berupa berkas dengan sudut agak lebar ( bervariasi) maka kita akan mengamati pola-pola lingkaran konsentris.

Karakteristik Frinji (Fringe) Pola interferensi berupa lingkaran konsentris dengan beda fase konstan =2π. Karakteristik masing-masing frinji ditentukan oleh dua parameter: Visibilitas /kontras Lebar frinji. Perhitungan Visibilitas: Imin= Imax/(1+F) Menurut definisi Visibilitas V: Nampak bahwa V hanya ditentukan R! Kontras yg tajam diperoleh jia R atau F besar. Vmax=1 tercapai jika R=1 atau F=.

Pola Variasi Intensitas dan Kurva Lorentzian Imax=I0  2mπ  I /2π

Lebar Frinji Jika R cukup besar, kurva intensitas menyerupai fungsi Lorenztian, ketika R besar (atau F besar) maka intensitas terkumpul dekat dengan nilai =2mπ saja, jadi hanya di nilai-nilai /2-mπ <<1. Untuk itu fungsi intensitas kita tulis ulang: Jadi di dekat 2mπ, sin2(/2-mπ) (/2-mπ)2 sehingga: Fungsi yg terakhir ini fungsi Lorentzian, lebar karakteristiknya didefinisikan sebagai lebar kurva FWHM. I=I0/2 maka atau FWHM = +--= 4/F=

Finess dan Aplikasi Interferometer FP Koefisien “Fines” F :perbandingan jarak frinji berdampingan dengan lebar frinji: Parameter Fines ini merupakan ukuran mutu interferometer FP, yg biasa sekitar 30, kalau bagus bisa mencapai 1000. Beberapa aplikasi interferometer FP: Etalon (bhs Perancis): standard/alat ukur : dipakai untuk mengontrol dan mengukur panjang gelombang, misal di telekomunikasi atau laser Monokromator: sebagai alat untuk menyaring panjang gelombang, sehingga hanya panjang gelombang tertentu bisa lewat.

Parameter Spektroskopi FP Sebagai sebuah monokromator ada 2 parameter penting : Daya resolusi (DR) Free Spectral Range (Jangkauan Spektral Bebas) Daya Resolusi (DR) Misal pada sebuah spektrometer datang berkas gelombang campuran dengan panjang gelombang 1 dan 2. Sebenarnya maksimum keduanya terjadi di =2mπ yg sama, tetapi karena λ yang berbeda maka keduanya terkait dengan sudut  yang berbeda. Definisikan  = selisih fasa dua berkas dengan sudut  sama yg disebabkan oleh perbedaan λ. Menurut Rayleigh dua panjang gelombang bisa diamati terpisah jika: Itot(minimum)/Itot(maximum)  8/π2 Yaitu ketika maximum yang satu tepat di minimum yang lain.

Daya Resolusi FP Lihat gbr. Max hasil jumlah kedua berkas: Imax = (I1)max + I2(2-)=(I2)max + I1(1+) Atau dg melihat simetrinya: Imax = (I1)max + I1(1+)+ (I2)max +I2(2-) Lihat gbr. Min hasil jumlah kedua berkas: Imin =I1(1+/2)+ I2(2-/2) Dengan mengingat simetrinya: Imin =2I1(1+/2) Kriteria keterpisahan Rayleigh I1 1 2  I2 I/I0  Tulis ulang I1:

Daya Resolusi FP Maka batas atas kriteria Rayleigh dapat dituliskan sbb: Selanjutnya, aproksimasi sudut kecil , sehingga sin x  x, maka akar pers. Tsb diatas akan menghasilkan : ALTERNATIVE, jika F besar frinji cukup tajam, sehingga suku kedua dari pers. (*) dapat diabaikan, maka persamaan yg dipakai untuk kriteria Rayleigh menjadi: Solusi pers. Terakhir ini : Tentu saja rumus terakhir ini lebih kasar dibandingkan hasil sebelumnya!

Daya Resolusi FP Jika dinyatakan dalam frekuensi , maka selisih frekuensi terkecil yang masih bisa dipisahakan adalah: Batas minimal bagi frekuensi untuk terpisah, dengan sudut datang 0, adalah: atau Daya resolusi dalam memisahkan frekuensi terkecil dinyatakan oleh: Atau bisa juga dinyatakan dalam daya pisah terhadap panjang gelombang: Jika perubahan fasa karena refleksi diabaikan, maka dapat diaproksimasi dengan sudut kecil : Akhirnya hubungan DR dengan order m:

Free Spectral Range (m+1)1= m2 atau (m+1)1= m(1 + ) Kemampuan kedua sebuah spektrometer adalah kemampuan memisah 2 λ berbeda tapi tidak sampai menimbulkan kerancuan akibat tumpang tindih puncak max order m dengan max order (m+1) dari gelombang yang lainnya. 2πm1 2πm2 I/I0 λ 2π(m+1)1 2π(m+1)2 Tinjau sumbu mendatar , jelas bahwa frinji ke m gel. Kedua akan berimpit dengan frinji ke (m+1) gel kesatu jika : (m+1)1= m2 atau (m+1)1= m(1 + ) Selisih panjang gelombang () yg menimbulkan tumpang tindih, disebut Free Spectral Range (FSR), jelas: FSR= 1/m untuk 1 < 2 Jika memakai aproksimasi 2d=m , maka dapat dituliskan: Dalam pemakaian realistis yg lazim dipakai: 2- 1< FSR /2