Mesin Turing HP - 30122015

Alan Mathison Turing (1936) Matematikawan, ahli logika, ilmuwan komputer, dari Inggris. Terkenal sbg Bapak Ilmu Komputer. Berhasil memodelkan general purpose of computer

Motivasi Teori dari Problem yang tak terpecahkan, memberikan petunjuk kpd programmer ttg apa yg bisa dan tidak bisa dilakukan melalui pemrograman. Teori Problem yang bandel, sebenarnya terpecahkan, namun memerlukan waktu yg lama utk menyelesaikannya Perlu alat bantu utk menentukan apakah sebuah problem termasuk ke dalam kelompok di atas atau tidak.

Motivasi (2) Perlu model sederhana dari computer Mesin Turing (TM): Finite Automata yg memiliki sebuah tape dg panjang infinite di mana kita bisa membaca & menulis data. Dapat memodelkan segala bentuk komputasi Computer-like

Visualisasi TM Finite control Finite set of state Tape, pita yg terbagi atas beberapa sel Tiap sel memegang satu simbol Finite symbol

Visualisasi TM Awalnya string input dari alfabet simbol diletakkan dlm tape (satu sel satu simbol) Sisa, memegang simbol blank Blank simbol dari pita, bukan simbol input, Ada juga tape-head, yg selalu diletakkan pada salah satu sel TM akan men-scan sel tersebut Biasannya tape-head berawal dari sel paling kiri

Perpindahan Move, Gerakan dlm TM Fungsi dari state pada finite control & simbol dari tape yg discan. Dilakukan setelah read. Yg mungkin dilakukan saat move: Ganti state Write, menulis simbol dlm sel yg dibaca Move, perpindahan tape-head, left atau right.

Definisi Formal M = (Q, , , , q0, B, F) Mesin turing terdiri atas 7 tuple: M = (Q, , , , q0, B, F) Q = himpunan status dari finite-control  = himpunan alfabet input  = himpunan semua alfabet yg mungkin pd tape,     = fungsi transisi q0 = status awal, q0  Q B = simbol blank, B  , B   F = himpunan status final, F  Q

Fungsi Transisi Nilai (q1, a) = (q2, b, L) q2 sbg status hasil b sbg simbol dari  yg dituliskan di sel yg sdg dibaca, mengganti simbol apapun di sel tsb (a). L menunjukkan arah (Left or Right)

Deskripsi Instansiasi Instantaneous Description (ID) Notasi utk konfigurasi X1 X2 … Xi-1 q Xi Xi+1 … Xn q : state dari TM-nya Tape-head sdg membaca simbol ke-i X1, X2, …, Xn : panjang tape dari yg paling kiri ke yg paling kanan simbol blank Utk melambangkan perpindahan, menggunakan ⊦

Contoh Perpindahan Kondisi tape awal: … … a Q1 a b … … Fungsi transisi: (Q1, a) = (Q2, b, R) Kondisi tape setelah move: … … a b Q2 b … …

Contoh Soal Buatlah TM yg menerima: {0n1n | n >= 1} Solusi alternatif: TM akan mengubah 0 menjadi simbol lain dan juga mengubah 1 menjadi simbol yg lain lagi hingga mendapatkan jumlah 0 dan 1 sama.  1

Contoh Solusi Mulai dari input paling kiri, head  1 Mulai dari input paling kiri, Ubah 0 menjadi X dan bergerak ke kanan

Contoh Solusi (2)   Symbol/State 1 -

q00011 ⊦ Xq1011 ⊦ X0q111 ⊦ Xq20Y1 ⊦ q2X0Y1 ⊦ Xq00Y1 ⊦ XXq1Y1 ⊦ XXYq11 ⊦ XXq2YY ⊦ Xq2XYY ⊦ XXq0YY ⊦ XXYq3Y ⊦ XXYYq3B ⊦ XXYYBq4B