Model Regresi dgn Variabel Kualitatif Muchdie, Ir, MS, Ph.D. FE-Uhamka

Pokok Bahasan Karakteristik Variabel Kualitatif Regresi dengan Satu Variabel Kualitatif Regresi Variabel Kualitatif dengan Lebih dari Dua Kelas Regresi variabel Kualitatif pada Data Timeseries Regresi dengan Lebih dari Satu Variabel Kualitatif

Pendahuluan Dalam banyak kasus, variabel independen bersifat kualitatif Contoh : pengeluaran mahasiswa dipengaruhi oleh jenis kelamin; wanita > pria Selain variabel yg bersifat kuantitatif, Variabel kualitatif akan berpengauh juga terhadap perilaku pelaku ekonomi Contoh : jenis kelamin, tingkat pendidikan, status pekerjaan akan berpengaruh terhadap persepsi kualitas pelayanan.

Karakteristik Variabel Kualitatif Dalam model regresi, variabel kualitatif juga dapat dimasukkan. Contoh : benarkan ada masalah gender dalam pekerjaan sehingga ada perbedaan gaji antara pekerja laki-laki dengan pekerja wanita. Variabel kualitatif mengindikasikan ada tidaknya atribut. Caranya, dengan membentuk variabel artifisial (dummy) ke dalam model persamaan regresi dengan mengambil nilai 1 atau 0, dimana angka 1 menunjukkan adanya atribut dan angka 0 menunjukkan tidak adanya atribut.

Karakteristik Variabel Kualitatif Misalnya, akan diuji isu gender dalam pekerjaan, yaitu apakah ada perbedaan antara gaji karyawan pria dengan karyawan wanita. Yi = βo + β1Di + ei (5.1) dimana : Y = Gaji karyawan, Di = 1 utk pria dan Di = 0 utk wanita Ho : tidak ada diskriminasi dalam soal gaji karyawan (Ho : β1 = 0) Metode OLS dpt digunakan utk mengestimasi persamaan

Karakteristik Variabel Kualitatif Dari pers 5.1 dpt diperoleh dua pers : E(Y | Di =1) = βo + β1 utk pria (5.2) E(Y | Di =0) = βo utk wanita (5.3) Catatan : βo menunjukkan gaji rata-rata karyawan wanita dan slope β1 menunjukkan besarnya perbedaan gaji rata-rata karyawan pria dan wanita, sedangkan βo+β1 memberi informasi gaji rata-rata karyawan pria. Gaji Gaji karyawan Pria β1 Gaji karyawan Wanita βo Jenis Kelamin

Regresi dgn 1 Variabel Kualitatif Variabel Kualitatif dgn Data Cross-Section Pers 5.1 sering ditemui pada penelitian Psikologi dan Bisnis, jarang dlm penelitian ekonomi. Dalam penelitian ekonomi variabel independen bersifat kuantitatif maupun kualitatif. Utk lebih memperjelas, contoh berikut menggabungkan variabel independen yg kuantitatif, misalnya masa kerja karyawan Yi = βo + β1Di + β2Xi + ei dimana β1>0;β2>0 (5.4) dimana Yi = Gaji karyawan; Xi = masa kerja; Di =1 utk pria dan Di=0 utk wanita

Regresi dgn 1 Variabel Kualitatif Model pada pers 5.4 berisi satu variabel dummy yg mempunyai dua kelas (Pria dan Wanita). Hipotesis nol : tdk ada diskriminasi gender dalam soal gaji (Ho : β1 = 0) Arti dari pers 5.4 : Pria : E(Yi|Di=1) = (βo + β1) + β2Xi (5.5) Wanita : E(Yi|Di=0) = βo+ β2Xi (5.6) Karyawan Pria Gaji Karyawan Wanita β1 βo Masa kerja

Regresi dgn 1 Variabel Kualitatif Jika ada lebih dari dua kelas (misalnya variabel gender diganti dengan variabel tingkat pendidikan : S1, S2 dan S3 sehingga ada dua variabel dummy Yi=βo+β1D1i +β2D2i + β3Xi +ei (5.11) Dimana Yi = Gaji dosen, Xi = masa kerja, D1i = 1 jika S2, D1i = 0 jika tidak; D2i=1 jika S3 dan D2i=0 jika tidak. Hipotesis nol : tdk ada diskriminasi dlm soal gaji berdskan tingkat pendidikan yg dinyatakan sbg Ho : β1 = 0 dan β2=0.

Regresi dgn 1 Variabel Kualitatif Pers 5.11 diartikan sbb : S3 :(E(Yi|D1i=0,D2i=1,Xi)=(βo+β2)+β3Xi 5.12 S2 :(E(Yi|D1i=1,D2i=0,Xi)=(βo+β1)+β3Xi 5.13 S1 :(E(Yi|D1i=0,D2i=0,Xi)= βo++β3Xi 5.14 Dosen S-3 Gaji (Y) Dosen S-2 β3 β2 Dosen S-1 β1 βo Masaa kerja (X)

Regresi dgn 1 Variabel Kualitatif Variabel Kualitatif dgn Data Time-Series Banyak pekerjaan ekonometrika terkait dgn data time-series Misalnya ingin diuji adalah perbedaan waktu terhadap prilaku impor Indonesia, sebelum 1997 dan sesudah 1997. Yt = βo + β1Dt + β2Xt + et dimana β1<0;β2>0 (5.15) dimana Yt = Impor; Xi = GDP riil; Dt =0 utk sebelum 1997 dan Dt=1 utk sesudah 1997 Sblm 1997 : E(Yt|Dt = 0) = βo + β2 Xt 5.16 Ssdh 1997 : E(Yt|Dt = 1) = (βo+β1)+β2Xt 5.17

Regresi Lbh dr 1 Variabel Kualitatif Utk lbh dari 1 Variabel Kualitatif, teknik dummy dapat diperluas. Misalnya, ingin dianalisis hubungan antara gaji dosen dengan jenis kelamin dan jabatan akademis dan masa kerjanya Yi = βo + β1D1i +β2D2i + β3Xi + ei 5.21 Dimana Yi = Gaji dosen; Xi = masa kerja; D1i=1 jika Pria dan D1i=0 jika Wanita; D2i=1 jika Profesor dan D2i=0 jikan tidak Profesor Hipotesis no : tidak ada diskriminasi dalam soal gaji baik berdasarkan jenis kelamin maupun jabatan akademik, dinyatakan Ho : β1=0 dan β2= 0

Regresi Lbh dr 1 Variabel Kualitatif Arti dari Pers 5.21 adalah : Pria Profesor : E (Yi| D1i=1, D2i=1,Xi) = (βo+β1+β2) + β3Xi 5.22 Pria Tidak Profesor : E (Yi| D1i=1, D2i=0,Xi) = (βo+β1) + β3Xi 5.23 Wanita Profesor : E (Yi| D1i=0, D2i=1,Xi) = (βo+β2) + β3Xi 5.24 Wanita Tidak Profesor : E (Yi| D1i=0, D2i=0,Xi) = βo+ β3Xi 5.25

Catatan : Kalau ada dua kategori maka hanya digunakan satu variabel dummy karena satu variabel dummy mampu membedakan dua atribut. Nilai 1 dan 0 pada variabel dummy bersifat arbitrer. Kelompok atau kategori dalam variabel dummy yang bernilai 0 merupakan kategori dasar sebagai kelompok pengontrol. Koefisien β1 pada variabel dummy disebut koefisien intersep pembeda karena menunjukkan berapa besar perbedaan intersep yang bernilai 1 dengan intersep dari kelompok pengontrol.