Contoh Masalah Pertumbuhan Suatu alga merah diketahui pada waktu awal banyaknya adalah 𝑷 𝟎 . Ketika banyaknya alga merah menjadi empat kali semula, membutuhkan waktu 2 jam. Jika tingkat pertumbuhan alga merah adalah proporsional dengan banyaknya alga merah saat awal, berapakah waktu yang diperlukan untuk alga merah tersebut menjadi dua kali semula?

𝑑𝑃 𝑑𝑡 =𝑘𝑃 𝑑𝑃 𝑃 =𝑘𝑑𝑡 𝑑𝑃 𝑃 = 𝑘𝑑𝑡 ln 𝑃= 𝑘𝑡+𝑐 𝑃=𝑐 𝑒 𝑘𝑡 𝑃(𝑡)=𝑐 𝑒 𝑘𝑡 𝑃 𝑡 =𝑐 𝑒 𝑘𝑡 𝑃 0 =𝑐 𝑒 𝑘.0 =c 𝑃(𝑡)=𝑃(0) 𝑒 𝑘𝑡 𝑃 2 =4𝑃(0) 𝑃 2 =𝑃(0) 𝑒 𝑘.2 4𝑃 0 =𝑃 0 𝑒 2𝑘 𝑒 2𝑘 =4 2𝑘= ln 4 2𝑘=1.386 𝑘=0.69315 𝑃 𝑡 =𝑐 𝑒 0.69315𝑡 2𝑃 0 =𝑃 0 𝑒 0.69315𝑡 𝑒 0.69315𝑡 =2 0.69315𝑡= ln 2 0.69315𝑡=0.693 𝑡=0.999995932

Latihan Masalah Pertumbuhan Diketahui laju pertambahan penduduk di suatu daerah pada suatu waktu (tahun) berbanding lurus dengan jumlah penduduk di daerah tersebut. Jika jumlah penduduk di tahun pertama sebanyak 200.000 jiwa dan setelah jangka waktu 5 tahun menjadi dua kali lipat semula, tentukan berapa tahun jumlah penduduk di daerah tersebut menjadi empat kali lipat semula.

Contoh Masalah Peluruhan Fosil tulang ditemukan memiliki 70% 14C yang ada ditulang semasa hidupnya, diketahui waktu paruh dari 14C adalah 5600 tahun, Tunjukkan bahwa umur fosil tersebut kira-kira 2882 tahun.

𝑑𝑁 𝑑𝑡 =𝑘𝑁 𝑑𝑁 𝑁 =𝑘𝑑𝑡 𝑑𝑁 𝑁 = 𝑘𝑑𝑡 ln 𝑁= 𝑘𝑡+𝑐 𝑁=𝑐 𝑒 𝑘𝑡 𝑁(𝑡)=𝑐 𝑒 𝑘𝑡 𝑁2 𝑡 =𝑐 𝑒 𝑘𝑡 𝑁 0 =𝑐 𝑒 𝑘.0 =c 𝑁(𝑡)=𝑁(0) 𝑒 𝑘𝑡 𝑁 5600 = 1 2 𝑁(0) N(0) 𝑒 5600𝑘 = 1 2 𝑁(0) 𝑒 5600𝑘 = 1 2 5600𝑘= ln 1 2 5600𝑘=−0.693 𝑘=−0.00012375 𝑁(𝑡)𝑁(0)=𝑁 0 𝑒 −0.00012375𝑡 0.7= 𝑒 −0.00012375𝑡 𝑒 −0.00012375𝑡 =0.7 −0.00012375𝑡= ln 0.7 −0.00012375𝑡=−0.356675 𝑡=2882.222≈2882

Latihan Masalah Peluruhan Diketahui bahwa pada awal waktu terdapat 100 milligram zat radioaktif. Setelah 6 jam, zat radioaktif tersebut berkurang 3%. Jika tingkat peluruhan zat radioaktif terssebut sebanding dengan banyaknya zat, carilah sisa zat radioaktif setelah 24 jam.

Contoh Masalah Hukum Pendinginan Newton Sebuah batang besi panas yang suhunya 3500F diletakkan dalam ruangan yang suhunya 700F. Setelah 2 menit suhu besi menjadi 2100F. Berapa suhu batang besi setelah 4 menit dan berapa waktu yang dibutuhkan untuk mendingin menjadi 1000F.

𝑑𝑇 𝑑𝑡 =−𝑘(𝑇−𝑇𝑚) 𝑑𝑇 𝑇−𝑇𝑚 =−𝑘𝑑𝑡 𝑑𝑇 𝑇−𝑇𝑚 =− 𝑘𝑑𝑡 ln( 𝑇−𝑇𝑚)= −𝑘𝑡+𝑐 𝑇=𝑇𝑚+𝑐 𝑒 −𝑘𝑡 𝑇 𝑡 =𝑇𝑚+𝑐 𝑒 −𝑘𝑡 T(0)=70+𝑐 𝑒 −𝑘.0 350=70+𝑐 𝑐=280 𝑇 𝑡 =𝑇𝑚+280 𝑒 −𝑘𝑡 𝑇 2 =70+280 𝑒 −2𝑘 210=70+280 𝑒 −2𝑘 280 𝑒 −2𝑘 =140 −2𝑘= ln 1 2 𝑘=− 1 2 ln 1 2 𝑇 𝑡 =70+280 𝑒 1 2 ln 1 2 𝑡 =70 1+4 1 2 𝑡

Latihan Masalah Hukum Pendinginan Newton Suatu benda dengan suhu 800C diletakkan di ruangan yang bersuhu 500C pada saat t = 0. dalam waktu 5 menit suhu benda tersebut menjadi 700C. Tentukan fungsi suhu pada saat tertentu. Tentukan besarnya suhu setelah 10 menit. Kapan suhu menjadi 600C?