TEKNIK RISET OPERASI MUH.AFDAN SYARUR CHAPTER.5
Dualitas dan Analisis Postoptimal NURHALIMA
Hubungan primal-dual Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan dual dan sebaliknya. Solusi optimal pada dual secara otomatis aka menghasilkan solusi optimal pada primal dan sebaliknya. Penyelesaian bentuk dual sama halnya dengan bentuk primal yaitu juga dilakukan dari bentuk standar. NURHALIMA
Cont’d Bentuk standar PL secara umum adalah : Maksimumkan atau minimumkan Z = ∑cjxj terhadap ∑aijxj = bi xj ≥ 0 variabel xj termasuk variabel keputusan, slack, surplus dan artificial NURHALIMA
Konversi dual dari primal NURHALIMA
Untuk setiap pembatas primal ada variabel dual Tabel di atas menunjukkan bahwa dual didapatkan secara simetris dari primal sesuai dengan aturan berikut : Untuk setiap pembatas primal ada variabel dual Untuk setiap variabel primal ada pembatas dual Koefisien pembatas variabel primal membentuk koefisien pembatas dual; koefisien fungsi tujuan variabel yang sama dari primal menjadi nilai kanan pembatas dual Aturan di atas menunjukkan bahwa permasalahan dual akan mempunyai sejumlah m variabel (y1, y2,..., ym) dan sejumlah n pembatas ( sesuai dengan x1, x2, …, xn). NURHALIMA
Elemen lain dari permasalahan dual ditentukan dengan cara seperti yang ditunjukkan tabel di bawah. NURHALIMA
Contoh 1 Diberikan bentuk primal di bawah, tentukan bentuk dual yang sesuai NURHALIMA
Penyelesaian contoh 1 Bentuk umum di atas diubah terlebih dahulu menjadi bentuk baku / standar, yaitu : NURHALIMA
Bentuk dualnya terdiri dari 4 variabel dan 2 pembatas, yaitu : NURHALIMA