MATEMATIKA TEKNIK 2 SEMESTER III TEKNIK ELEKTRO KONSENTRASI TEKNIK INFORMATIKA BOBOT 3 SKS, 1JS DOSEN PEMBINA: NURUL SAILA

POKOK BAHASAN 1 VEKTOR DAN SKALAR Oleh Nurul Saila Senin, 3 Oktober 2011 Selasa, 4 Oktober 2011

SUB POKOK BAHASAN Vektor- vektor satuan tegak lurus Vektor Skalar Aljabar Vektor Hukum-hukum Aljabar Vektor Vektor Satuan Vektor- vektor satuan tegak lurus Komponen- komponen sebuah Vektor Medan Vektor Medan Skalar

1.Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, Contoh: perpindahan(diplacement) kecepatan gaya percepatan, dll

Vektor Secara grafis, Digambarkan oleh sebuah anak panah Arah anak panah mendefinisikan arah vektor Panjang anak panah mendefinisikan besar vektor Pangkal anak panah disebut titik asal/pangkal Ujung anak panak disebut titik terminal

Vektor Secara analitis, Dilambangkan oleh sebuah huruf dg anak panah di atasnya: atau huruf tebal: A Besarnya dinyatakan dengan |A|

Example: Gambarkan secara grafis: Sebuah gaya 10N yg arahnya 30⁰ di sebelah utara dari timur. Sebuah gaya 15N yg arahnya 30⁰ disebelah timur dari utara.

2. Skalar Definisi: Skalar adalah besaran yg mempunyai besar tetapi tanpa arah. Contoh: massa panjang waktu suhu bilangan riil.

Skalar Dinyatakan oleh huruf-huruf biasa spt dlm aljabar elementer Operasi-operasi dg skalar mengikuti aturan spt dalam aljabar elementer

3. Aljabar Vektor Definisi: Dua vektor A dan B sama jika mereka memiliki besar dan arah yg sama Sebuah vektor yg arahnya berlawanan dg vektor A tetapi memiliki besar yg sama dinyatakan dg –A

Definisi: 3. Jumlah atau resultan dari vektor-vektor A dan B adalah sebuah vektor C yg dibentuk dg menempatkan titik awal dari B pd titik terminal dari A dan kmdn menghubungkan titik awal A dg titik terminal B. Jumlah ini ditulis A + B, yakni C = A + B. Ini ekuivalen dg hukum jajaran genjang untuk penjumlahan vektor.

Definisi 4. Selisih dari vektor-vektor A dan B yg dinyatakan oleh A-B, adalah vektor C yg apabila ditambahkan pada B menghasilkan vektor A. Ekuivalen dg A – B = A + (-B)

Definisi: 5. Hasil kali sebuah vektor A dg sebuah skalar m adalah sebuah vektor mA yg besarnya m kali besarnya A dan memiliki arah yg sama atau berlawanan dg A, bergantung pada apakah m positif atau negatif. Jika m = 0 maka mA adalah sebuah vektor nol.

4. Hukum-hukum Aljabar Vektor Jika A, B dan C adalah vektor-vektor dan m dan n skalar-skalar, maka: A + B = B + A Komutatif (+) A+(B+C)=(A+B)+C Assosiatif (+) mA=Am Komutatif (x) m(nA)=(mn)A Assosiatif (x) (m+n)A=mA+nA Distributif m(A+B)=mA+mb distributif

5. Vektor Satuan Definisi: Vektor satuan adalah vektor yg besarnya 1.

6. Vektor-vektor satuan tegaklurus i,j,k i,j dan k adalah vektor-vektor satuan yg arahnya masing-masing searah dg sumbu- sumbu x, y, z. Kita akan menggunakan sistem koordinat tegaklurus aturan tangan kanan.

7. Komponen-komponen Vektor Jika (x, y, z) adalah koordinat titik terminal vektor A dg titik asal di O, maka: Vektor-vektor xi, yj, zk adalah vektor-vektor komponen A. x,y,z disebut komponen-komponen A. Jumlah dari xi,yj,zk adalah A, shg A=xi+yj+zk. Panjang A,

Problems: Sebuah mobil bergerak kearah utara sejauh 3 km, kmdn 5 km kearah timur laut. Gambarkan perpindahan ini secara grafis dan tentukan vektor perpindahan resultantenya. Carilah sebuah vektor satuan yg sejajar dg resultan dari vektor-vektor: p = 2i+4j-5k, q= i+2j+3k.

8. Medan Skalar Definisi: Jika pd tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dlm ruang dikaitkan sebuah bilangan atau skalar ф(x,y,z) maka ф disebut fungsi skalar dari kedudukan atau fungsi titik skalar atau sebuah medan skalar ф telah didefinisikan dalam R. Contoh: Ф(x,y,z) = x³y-z²

9. Medan Vektor Definisi: Jika pada tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerak R dalam ruang dikaitkan sebuah vektor v(x,y,z) maka v disebut fungsi vektor dari kedudukan atau fungsi titik vektor atau dikatakan sebuah medan vektor v telah didefinisikan dalam R. Contoh: V(x,y,z) =xy²i – 2yz³j + x²zk