anyquestion?

Kuliah & diskusi pemecahan masalah Pencacahan Dasar Pencacahan 10.1 Kuliah & diskusi pemecahan masalah Pencacahan Dasar Pencacahan Permutasi Kombinasi 10.2 Presentasi pemecahan masalah Probabilitas Diskrit Konsep dasar Probabilitas Diskrit Pemecahan masalah probabilitas dalam komputasi 11.1 Algoritma Konsep dasar pemecahan masalah Metode Divide and Conquer Dynamic Algorithm 11.2 Algoritma rekurensi Mengimplementasikan konsep rekursi pada komputasi 12.1 Integer Tipe data integer pada bahasa pemrograman Pembagian bilangan bulat Teorema Euclidian Prinsip Divisio dan Modulo 13.1 Greatest Common Divisor Kongruensi Bilangan Prima Konsep dasar kriptografi 13.2 Evaluasi Kuis 3

PencacahanCounting

SejarahPencacahan TallyMarks

Password with 6 character, consist of letter and number Case Password with 6 character, consist of letter and number abcdef 123789 aaaade 34qwer a123fr ............ COMBINATION

Kombinatorial cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya

Kaidah Dasar Menghitung Rule of Sum (Kaidah Penjumlahan) Misal: Percobaan 1: p hasil Percobaan 2: q hasil maka: Perc. 1 atau Perc. 2: p + q hasil Rule of Product (Kaidah Perkalian) Misal: Percobaan 1: p hasil Percobaan 2: q hasil maka: Perc. 1 dan Perc. 2: p x q hasil

Latihan 1 Solusi: 250 + 150 = 400 cara Dari seluruh mahasiswa Informatika angkatan 2013, terdapat 250 laki2 dan 150 perempuan. Dengan tanpa memperhitungkan gender, berapa cara memilih satu ketua himpunan? Solusi: 250 + 150 = 400 cara

Latihan 2 Solusi: 300 x 100 = 30.000 cara Dari seluruh mahasiswa Informatika angkatan 2013, terdapat 300 peminat RPL dan 100 peminat KCV. Dari setiap bidang minat akan dipilih 1 wakil untuk ikut seminar, berapa cara memilih dua orang peserta seminar? Solusi: 300 x 100 = 30.000 cara

Latihan 3 Solusi: 1 + 3 + 4 + 3 = 11 cara Dari seluruh pemain SSB yang siap bertanding, terdapat 1 kiper, 3 bek, 4 gelandang dan 3 penyerang. Dengan tanpa memperhitungkan posisinya, berapa cara memilih satu kapten tim? Solusi: 1 + 3 + 4 + 3 = 11 cara

Latihan 4 Solusi: 3 x 6 x 8 x 6 = 864 cara Pemain Arema yang menuntut pembayaran gaji mengirim 4 perwakilan menghadap manajemen. Di antara 3 kiper, 6 bek, 8 gelandang dan 6 penyerang, ada berapa cara mengirimkan wakil, bila tiap posisi diwakili satu orang? Solusi: 3 x 6 x 8 x 6 = 864 cara

Terdapat 1 byte string. Berapa banyak string yang dapat dibentuk? 2 kemungkinan: 0 / 1 Latihan 5 8 digit biner Terdapat 1 byte string. Berapa banyak string yang dapat dibentuk?

Latihan 6 Password pada sebuah sistem komputer panjangnya enam sampai delapan karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; case sensitive. Berapa banyak kombinasi password yang dapat dibuat?

Prinsip InklusiEksklusi Kaidah Perkalian & Penjumlahan dalam satu operasi himpunan Latihan 7 Berapa banyak kombinasi susunan byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’?

A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘11’, B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘11’ |A| = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 |B| = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 64 ? |A  B| = 128

A 11****** 11****** ................ 11****** 11******

B ******11 ******11 ................ ******11 ******11

A B |A  B| = |A| + |B| - |A  B| 11****** ******11 11****** ******11 ................ 11****11 ................ 11****** ******11 11****** ******11 |A  B| = |A| + |B| - |A  B|

|A  B| = |A  B| = |A| + |B| - |A  B| |A  B| = 64 + 64 - 16 = 112 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 16 |A  B| = |A| + |B| - |A  B| |A  B| = 64 + 64 - 16 = 112

Permutasi Bentuk khusus Rule of Product Jumlah urutan berbeda dari pengaturan obyek-obyek Terdapat tiga buah bola: Merah, Biru dan Hijau Dan tiga buah wadah berurutan: Berapa banyak urutan berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola ke dalam wadah-wadah tersebut? 1 2 3

1 2 3

3 x 2 x 1 =3!=6 1 2 3 1 2 3 4 5 6

Permutasi n obyek P(n, n) = n x (n-1) x (n-2) x ... 2 x 1 P(n, n) = n ! Permutasi r dari n elemen P(n, r) = n x (n-1) x (n-2) x ... (n-(r-1)) P(n, r) = n ! (n-r) !

n x (n-1) x (n-2) x ... (n-(r-1)) Kombinasi Jumlah pengaturan obyek-obyek tanpa memperhitungkan urutan Kombinasi r dari n elemen C(n, r) = C(n, r) = = n x (n-1) x (n-2) x ... (n-(r-1)) r ! P(n, r) r ! n! r ! (n- r)!

Latihan 8 Di antara 10 orang mahasiswa Filkom Angkatan 2015, berapa banyak cara membentuk sebuah perwakilan beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga: mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya; mahasiswa bernama A tidak termasuk di dalamnya; mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya, tetapi B tidak; mahasiswa bernama B selalu termasuk di dalamnya, tetapi A tidak; mahasiswa bernama A dan B termasuk di dalamnya; setidaknya salah satu dari mahasiswa yang bernama A atau B termasuk di dalamnya.

Case Di antara tiga orang, maka pasti ada dua orang yang berjenis kelamin sama Dari 32 orang, pasti ada 2 orang yang memiliki tanggal lahir yang sama. Dengan asumsi tidak ada pergantian pemain & tidak ada own goal, bila sebuah tim sepakbola menang 12-0, pasti ada pemain yang mencetak lebih dari satu gol Jelaskan!

P H emberi arapan alsu

P H HP ypertext reprocessor

P H igeon- ole rinciple

Paling tidak, satu tempat berisi lebih dari 1 obyek 9 holes 10 pigeons 1 2 3 Bila terdapat n obyek yang diletakkan pada m buah tempat, dengan nilai n > m, maka: Paling tidak, satu tempat berisi lebih dari 1 obyek 1 4 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 8 9

Pigeon-holeprinciple Dirichlet drawer principle 1834 GustavLejeuneDirichlet (1805 – 1859)