NOTASI SEBARAN BINOMIAL Dimana : x= 0,1,2,3,...,n Rataan X : μ = E(X) = np Ragam X : σ2 = npq = np ( 1 – p ) Simpangan Baku :

Contoh SEBARAN BINOMIAL (1)Sebuah dadu dilantunkan sebanyak 5 kali. Berapa peluang bahwa dalam ke-5 lantunan tersebut terdapat tiga mata 6? Jika X menyatakan nama mata dadu yang muncul, tentukan ratan dan simpangan baku X. Jawab : Percobaan di atas merupakan percobaan binom, 5 ulangan bebas. Peluang munculnya salah satu permukaan dadu pada setiap ulangan adalah 1/6. Jika X = banyaknya mata 6 yang muncul, maka P = 1/6 dan q = 1 – 1/6 = 5/6. jadi peluang munculnya tiga mata 6 dalam 5 kali lantunan dadu adalah :

Contoh SEBARAN BINOMIAL Sehingga

Contoh SEBARAN BINOMIAL (2) Peluang bahwa seorang mahasiswa lulus dalam mata kuliah statistik adalah sebesar 0,7. Jika bertemu dengan 15 orang mahasiswa yang telah mengikuti ujian dalam mata kuliah statistik, berapah peluang bahwa : a) paling banyak 10 dari antara mereka yang lulus b) antara 9 dan 13 mahasiswa yang lulus c) paling kurang 12 mahasiswa yang lulus d) Jika X menyatakan jumlah mahasiswa yang lulus, tentukan rerataan dan simpangan baku X.

Contoh SEBARAN BINOMIAL Dengan contoh soal no 1. Coba selesaikan soal no 2 tersebut !!

3. Sebaran Poisson Poisson adalah sebaran diskrit yang digunakan untuk menduga peluang bahwa peluang keluaran tertentu akan muncul tepat x kali dalam satuan yang dibakukan dengan laju rata-rata munculnya kejadian per satuan adalah konstan (μ). Sebaran Poisson tidak berbeda banyak dari sebaran Binomial kecuali bahwa peluang Poisson adalah sangat kecil dan ukuran contoh belum tentu diketahui.

Asumsi sebaran Poisson : terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar hanya satu keluaran yang dipelajari pada tiap tindakan terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian tiap tindakan peluang lebih dari satu keluaran pada tiap tindakan sangat kecilatau dapat diabaikan

Fungsi Peluang Poisson Secara umum fungsi kepekatan peluang Poisson dengan parameter μ dapat dituliskan sebagai berikut : Rataan X : μx = μ Ragam X :

Contoh Peluang Poisson Diketahui rata-rata kuliah yang batal pada suatu universitas tertentu adalah 4 kali per bulan. Hitung peluang bahwa bulan depan kuliah akan batal sebanyak 6 kali. Jawab :

Contoh Peluang Poisson (2) Direktur bank XYZ mengetahui bahwa dari jam 10.00 – 11.00 pagi rata-rata terdapat 60 orang nasabah yang datang. Tentukan peluang bahwa dalam setiap satu menit dari jam 10.00 – 11.00 pagi pada hari berikutya : a) ada 2 orang nasabah yang akan datang b) paling banyak 2 nasabah yang datang c) terdapat antara 1 dan 4 orang nasabah yang akan datang

Contoh Peluang Poisson Jawab : Terdapat 2 orang nasabah yang datang b) paling banyak 2 nasabah yang datang c) terdapat antara 1 dan 4 orang nasabah yang akan datang

Sebaran (Distribusi) Normal Padaumumnya, data hasil pengukuran suatu peubah biologis alami(berat badan, tinggi badan, produksi hasil pertanian, dlsb.) apabila diplotkan dengan histogram akan memiliki bentuk yang kira-kira hampir simetris terhadap nilai rata-ratanya. Bila histogram tersebut didekati dengan kurva mulus (smoothed curve), maka bentuk kurva akan menyerupai lonceng. Nilai rata-rata akan menjadi titik pusat data, dan bentuk sebaran (tumpul atau lancipnya) akan ditentukan oleh besarnya simpangan baku data yang bersangkutan.

Beberapa Sebaran Normal

Sifat Sebaran Normal Simetris terhadap nilai tengah(μ) Total luasan di bawah fungsi adalah sama dengan total peluang = 1 Di mana :  = 3,14 dan e = 2,71828

Sebaran Normal Baku Sebaran normal dengan nilai rata-rata (μ) = 0 dan simpangan baku (σ) = 1 Gunakan transformasi:

Contoh Sebaran Normal Sebuah peubah acak X menyebar normal dengan rataan 50 dengan simpangan baku 10. Tentukan peluang bahwa : a) X kurang dari 45 b) X terletak antara 45 dan 62 c) X lebih dari 62

Contoh Sebaran Normal Jawab : X kurang dari 45 0.3085 -0.5

Contoh Sebaran Normal (b) X terletak antara 45 dan 62 0,5764 Z=-0,5 1,2

Contoh Sebaran Normal (c) Peluang X lebih dari 62 0.1151 Z=1.2

SEBARAN HYPERGEOMETRIS Sebuah sebaran yang berkaitan dengan percobaan Hypergeomtris yang mempunyai persyaratan sebagai berikut : a) Sebuah contoh acak berukuran n dipilih dari populasi berukuran N. b) Unsur-unsur populasi terbagi dua : k bagian disebut sukses dan N – k disebut gagal

Notasi SEBARAN HYPERGEOMETRIS Di mana : x = 0,1,2,3,...,n

Contoh SEBARAN HYPERGEOMETRIS Suatu kelompok mahasiswa terdiri dari 8 orang jurusan teknik Informatika dan 4 orang jurusan Sistem Informasi. Jika 3 orang dipilih secara acak; a) Berapa peluang bahwa yang terpilih terdiri dari seorang jurusan Teknik Informatika dan dua orang jurusan SI b) Jika X menyatakan jurusan Teknik Informatika yang terpilih, hitung rerataan dan simpangan baku X.

Contoh SEBARAN HYPERGEOMETRIS Peluang bahwa yang terpilih terdiri dari seorang jurusan Teknik Informatika dan dua orang jurusan SI. Jawab : Diketahui : N=12, n = 3, k = 8 dan x =1 b) Jika X menyatakan jurusan Teknik Informatika yang terpilih, hitung rerataan dan simpangan baku X.