SISTEM PERSAMAAN LINIER Kelompok C : SATRIAWAN L. IZAQ NUNE I. ANANG YUSRAN M. SAHRUN CANDRA HALIM RISKA SEPTI ADELSA BQ. WAIDATUL

PENYELESAIAN SPL 1. METODE GRAFIK Contoh: Tentukan solusi sistem persamaan linear 2x - 3y = 5 3x + y = 13 Cara memgambar grafik: I. Menentukan titik potong masing-masing sumbu x dan sumbu y (i) Titik potong dengan sumbu x, maka nilai y = 0. Untuk persamaan 2x - 3y= 5 y = 0, maka x = 2,5 Untuk persamaan 3x + y = 13 y = 0, maka x = 4,3 (ii) Titik potong dengan sumbu y, maka nilai x = 0. Untuk persamaan 2x - 3y =5 x = 0, maka y = 1,7 x = 0, maka y = 13 kemudian menghubungkan antara kedua titik potong persamaan yang sama yang sudah didapat dengan sebuah garis lurus

Menentukan koordinat titik, dengan menganggap salah satu dari variabel sebagai variabel bebas dan yang satu menjadi variabel terikat dengan terlebih dahulu merubah persamaan menjadi persamaan eksplisit. Misalnya x sebagai variabel bebas, maka y sebagai variabel terikat. Untuk persamaan 2x - 3y = 5 X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y … -3,7 -3 -2,3 -1,7 -1 -0,3 0,3 … Untuk persamaan 3x + y = 13 X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y … 22 19 16 13 10 7 4 … Kemudian menentukan titik-titk koordinat masing-masing persamaan dan menghubungkannya dengan garis, maka akan terbentuk masing masing garis lurus.

2. OBE Contoh : Pandang sistem persamaan linear berikut ini, x + 2y = 5 2x + 5y = 12 Untuk menyelesaikan dengan metode OBE, buatlah matriks yang diperbesar dari sistem persamaan linear tersebut, yaitu [1 2 | 5 ] [ 2 5| 12 ] Kemudian lakukan OBE: Kurangi baris kedua dengan dua kali baris pertama (B2-2B1), selanjutnya kurangi baris pertama dengan dua kali baris kedua (B1- 2B2).

3. ESELON BARIS TEREDUKSI Contoh : Bentuk eselon baris dan eselon baris tereduksi, Matriks pertama dan kedua merupakan matriks bentuk eselon baris tereduksi, sedangkan matriks ketiga dan keempat merupakan matriks bentuk eselon baris.

4. Metode Eliminasi Gauss Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi Gauss! 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 9 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 12 Jawab: Matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan linear tersebut adalah Kemudian dilakukan OBE, sedemikian hingga matriks di atas menjadi bentuk eselon baris, yaitu

Matriks eselon baris diubah kembali menjadi sistem persamaan linear: 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6 𝑦 + 𝑧 = 3 𝑧 = 3 Kemudian dilakukan substitusi balik, yaitu 𝑦 + 3 = 3, 𝑦 = 0 가 + 2.0 + 3 = 6, 𝑥 = 3 Jadi diperoleh himpunan penyelesaian x = 3, y = 0 , dan z = 3 .

5. Metode Eliminasi Gauss-Jordan pada contoh di atas dapat dilanjutkan, sedemikian hingga diperoleh matriks bentuk eselon baris tereduksi, yaitu Matriks eselon baris tereduksi diubah kembali menjadi sistem persamaan linear: x = 3 y = 0 z = 3 Jadi diperoleh himpunan penyelesaian x = 3, y = 0, dan z = 3.

6. Sistem persamaan linear Homogen Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear homogen berikut 𝑥 + 2𝑦 = 0 −𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 0 Jawab: Matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan linear homogen tersebut adalah Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita memperoleh matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom matriks A memiliki satu utama sehingga penyelesaiannya adalah trivial yaitu