Integral dan Penerpannya EKONOMI MATEMATIKA Oleh Dahiri Integral dan Penerpannya

SURPLUS KONSUMEN SK Fungsi demand Fungsi demand SK SK P1 Q Q O Q1 O P

SURPLUS PRODUSEN P P Fungsi supply SP P1 SP P1 Fungsi supply Q Q O Q1

SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN Fungsi demand SK SK Fungsi supply P1 P1 SP SP Q O Q1 O Q Q1

PENGETAHUAN DASAR LUAS DAERAH CARA I : L= axt Y 2 L= 4x3 5 L= 6 satuan luas CARA II : Integral 4 L= ∫(5-3/4x)dx – 2x4 = (5X – ¾.1/2X ²)] - 8 = (5.4 – 3/8.16) – (5.0-1/4.0) – 8 = (20 – 6) – 0 – 8 = 14 - 8 = 6 satuan luas Y 5 LUAS = …? 2 X O 4 CARA III: INTEGRAL 5 L = ∫ ( ) dy 2 Y= 5-3/4x X= 20/3 – 4y L = ∫ (20/3 – 4/3Y)dy L= 6 satuan luas

0 5 L = (6Q – 3/25.1/3Q³)] – 15 L = 10 satuan luas 3 6 LUAS DAERAH P CARA I: INTEGRAL 5 L = ∫ ( 6 – 3/25Q²)dQ – 3x5 0 5 L = (6Q – 3/25.1/3Q³)] – 15 L = 10 satuan luas 6 P= 6 – 3/25 Q² LUAS 3 Q 5 CARA II: INTEGRAL 6 L = ∫ (50 – 25/3P)1/2 dP 3 6 L = { 2/3(50 – 25/3P)3/2.(-3/25)} ] 3 L = { - 2/5 (50 – 25/3P)3/2 L = 10 satuan luas

CARA I : RUMUS L = axt 2 L = 4 x 6 L = 12 satuan luas P LUAS= …? CARA II : INTEGRAL 6 L = 6X6 - ∫(2 + 2/3Q)dQ 0 6 L = 36 – {2Q + 2/3.1/2Q² } ] L = 36 – 24 = 12 satuan luas 2 Q 6 CARA I : RUMUS L = axt 2 L = 4 x 6 L = 12 satuan luas CARA III : integral 6 L = ∫( 3/2 P – 3 ) dP 2 6 L = ( 3/4P – 3P ) ] = 9 + 3 = 12 satuan luas 2

LUAS DAERAH P P = 2 + 1/5Q² 7 CARA I : INTEGRAL 5 LUAS L = 7x5 - ∫( 2 + 1/5Q²)dQ 0 5 L = 35 - (2Q + 1/5.1/3Q³)] L = 35 - 10 - 8 1/3 L = 16 ⅔ satuan luas LUAS 2 Q 5 CARA II : INTEGRAL 7 L = ∫ (5P - 10)1/2 dP 2 7 L = { 2/3(5P - 10)3/2. ⅕ }] 2 L = 2/15.{ 25 } 3/2 L = 16 ⅔ satuan luas

SOAL 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : P = 5 + 1/12Q2 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q – 2Q2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya . 2. 12 LUAS I 8 LUAS II P = 12 - 1/9Q2 5 Q 6

JAWABAN 2. P Luas I = ∫(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6 12 P = 5 + 1/12Q2 Luas I = ∫(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6 = ( 12Q + 1/9.1/3Q3) ] - 48 = (12.6 + 1/27.63 – (12.0 + 1/27.03) - 48 = (72 + 1/27.216 – 0) - 48 = (72 + 8 – 0) - 48 = 80 – 48 = 32 2. 12 6 LUAS I 8 LUAS II P = 12 - 1/9Q2 5 Q 6

JAWABAN 2. P Luas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12Q2)dQ 12 P = 12 - 1/9Q2 Luas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12Q2)dQ = 48 – ( 5Q + 1/12.1/3Q3) ] = 48 – (5.6 + 1/36.63 – (5.0 + 1/36.03) = 48 – (30 + 1/36.216 – 0) = 48 - (30 + 6 - 0) = 48 – 36 = 12 2. 12 6 LUAS I 8 LUAS II P = 5 + 1/12Q2 5 Q 6

JAWABAN 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q – 2Q2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya . Jawab : R = 6 + 350Q - 2Q² Q = 3L dR = 350 – 4Q dQ = 3 dQ dL MPRL = dR = dR . dQ dL dQ dL = (350 – 4Q).3 L = 25 Q =3L = 75 dR = (350 – 300).3 = 175 dL Artinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 175 ,dan sebaliknya

Terima Kasih Atas perhatiannya