Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur, tekanan, energi, massa dan waktu.

Penjumlahan Vektor

Mengikuti hukum : Komutatif :

Assosiatif :

Vektor adalah vektor yang memiliki besaran yang sama dengan vektor tetapi berlawanan arah, bila dijumlahkan akan menghasilkan :

Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat disebut komponen skalar atau komponen

Penjumlahan vektor dengan komponen , setiap komponen sama dengan komponen

Besar vektor : Khusus untuk penjumlahan 2 vektor ( ), besar vektor dapat dicari dengan rumus : Dalam perhitungan vektor dibutuhkan rumus trigonometri : Dalil cosinus : Dalil sinus :

Vektor satuan: Koordinat Kartesius Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda :

Kita dapat tulis vektor dan sebagai berikut : disebut komponen vektor

Perkalian vektor : Perkalian vektor dengan skalar : Jika vektor dikalikan dengan skalar s akan menghasilkan vektor baru dengan besar nilai absolute s dengan arah jika s positif, dan berlawanan arah jika s negatif. Vektor dibagi dengan s berarti kita mengkalikan dengan 1/s. Perkalian vektor dengan vektor : Menghasilkan skalar : Scalar Product Dikenal sebagai : Dot product

Perkalian titik dan perkalian silang antar vektor satuan dalam koordinat kartesius : i . i = j . j = k . k = 1 i . j = j . k = I . k = 0 i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k ; j x i = - k i x k = - j ; k x i = j k x j = - i ; j x k = i

Dituliskan secara komponen bagian sebagai berikut : Scalar product berlaku hukum komutatif Jika ditulis dalam vektor satuan, maka perkalian scalar : Diperoleh hasil akhir sebagai berikut :

Menghasilkan vector : Vector Product Dikenal sebagai : Cross Product Dengan besar c adalah : Besaran ditulis jika dan maksimum jika

Arah dari vektor tegak lurus bidang yang berisi vektor dikenal sebagai hukum tangan kanan.

Penulisan dalam vektor satuan : Hasil akhir :

Cara mudah untuk perkalian silang dengan mengunakan metode determinan

Cara lain : reduksi matrix 3x3 2x2

Latihan soal : 1 Dua buah vektor bertitik tangkap sama saling mengapit dengan sudut . Jika besar vektor dua kali vektor dan , hitung ! Jawab :

2 Dua buah vektor yang besarnya 8 dan 15 satuan saling mengapit dengan sudut 45. Hitung besar resultannya dan sudut antara resultan dengan vektor pertama. Jawab : Sudut antara resultan dengan vektor pertama dapat dicari dengan 2 cara : dalil cosinus atau dalil sinus Dalil Cosinus : Dalil Sinus :

3 Diketahui 3 buah vektor Hitung besar vektor dan sudut antara vektor ini dengan sumbu z jika . Hitung juga sudut antara vektor ! Jawab : Sudut antara dengan sumbu z : men”dot” kan dengan vektor satuan arah sumbu z. Sudut antara diperoleh dengan men”dot”kan keduanya.

4.Suatu vektor a dalam bidang xy mempunyai besar 5 satuan dan arahnya terhadap sumbu x positif. Vektor b mempunyai besar 4 satuan dan arahnya searah sumbu y. Hitung besar perkalian titik dan perkalian silang kedua vektor tersebut. Jawab : Sudut terkecil antara kedua vektor tersebut adalah: Sehingga diperoleh :

Soal Tugas Dua buah vektor yang besarnya 5 dan 3 satuan membentuk sudut 60 sama lain. Hitung resultan vektor-vektor tersebut! Hitung pula selisih dua vektor tersebut! 2. Tiga buah vektor a, b dan c terletak pada satu bidang dan mempunyai titik tangkap yang sama. Besar vektor berturut-turut adalah 30, 20 dan 40 satuan. Berapakah besar sudut apit vektor a dan b agar resultan nya besarnya sama dengan vektor c ?

3. Jumlah dua vektor adalah tiga kali vektor yang lebih kecil 3. Jumlah dua vektor adalah tiga kali vektor yang lebih kecil. Jika vektor- vektor tersebut membentuk sudut 60, berapakah perbandingan kedua vektor tersebut ? 4. Hitung perkalian titik dan perkalian silang dari dua vektor berikut ini : a = 2i – 2j + 4k b = i – 3j + 2k 5. a = 5,1i – 2,3j ; b = i ; c = -3,1i + 6,3j Hitung resultan ketiga vektor tersebut dan kemana arahnya?