FUNGSI

A. Pengertian Fungsi Definisi : Fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B adalah suatu pengawanan dengan syarat : Setiap anggota himpunan A punya kawan tunggal anggota himpunan B. Tidak harus anggota himpunan B punya kawan dari anggota himpunan A.

Misal : a1 f(a1) = b1 a2 f(a2) = b2 a1 punya kawan b1; a2 punya kawan b2; dan a3 punya kawan b2. Sedangkan b3 dan b4 tidak harus punya kawan di A f a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4

Himpunan A disebut domain fungsi f ( Df ) Himpunan A disebut domain fungsi f ( Df ). Himpunan B disebut co-domain fungsi f. { b1, b2 } yaitu himpunan yang anggota2-nya adalah anggota B yang punya kawan anggota A disebut Range fungsi f ( Rf )

Perhatikan contoh berikut : 2. Bukan fungsi sebab kawan a1 adalah b1 dan b2, jadi kawan a1 tidak tunggal. Bukan fungsi sebab ada anggota A yakni a3 tidak punya kawan A a1 a2 a3 f A B b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 f

B. Fungsi sebagai Himpunan Ordered Pair “ a punya kawan b “ (dapat ditulis a→b )dan dapat pula ditulis sebagai ordered pair (a,b). Karena setiap pengawanan dapat ditulis sebagai ordered pair, maka fungsi dapat ditulis sebagai himpunan ordered pair. Fungsi diatas dapat ditulis : f = {(a1,b1), (a2,b2), (a3,b2)} Df = { a1, a2, a3 } dan Rf = {b1, b2}

C. Fungsi yang dapat Dirumuskan. Jika domain dan co-domain-nya bilangan riil, maka ada kalanya fungsi dapat dirumuskan. Misal : Pengawanan tersebut dapat dirumuskan : x→f(x) = x2 dengan x = 1,2,3,4 A B 1 2 3 4 f 1 4 9 16

D. Grafik Fungsi. Fungsi yang domain dan co-domain-nya himpunan bilangan riil dapat digambarkan. Untuk menggambarkan digunakan sistem koordinat kartesius, yang terdiri dari 2 garis yang saling tegak lurus. Yang mendatar disebut sumbu x (sumbu domain) dan yang tegak sumbu y (sumbu range)

Misal : gambar grafik fungsi f = {(x,f(x) ) | f(x)=x ; x =1,2,3,4} f = {(x,f(x) ) | f(x)=x ; 1≤x≤4 } f = {(x,f(x) ) | f(x)=x2 ; -1≤x ≤1 } f = {(x,f(x) ) | f(x)=x2 +1 ; 1≤x ≤5 } f(x) = |x| =

6. f(x) = 7. f(x) =

E. Pembagian Fungsi Fs. Aljabar : 1. Rasional : 1) Rasional Bulat 2) Rasional Pecah 2. Ir-Rasional Fungsi Fs. Transenden : 1)fs. goniometri; 2) fs logarit ma; 3) fs. Eksponensial; 4) fs. Hiperbo licus; 5) fs. cyclometri

E1. Fungsi Aljabar. Fungsi Rasional Bulat. Fungsi dengan rumus : f(x) = a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 + ...... + an-1 x + an dengan a0 , a1 , a2 , ...... , an , bilangan riil. Contoh : 1) Fungsi linier : dengan rumus f(x) = ax + b ; gambar grafiknya garis lurus.

2. Fungsi Kuadrat : dng rumus : f(x)= ax2 +bx+c ; gambar grafiknya parabola. Jika a>0 maka gambar grafik membuka keatas (U ) ; jika a<0 maka gambar grafik membuka kebawah ( ∩ ) ; puncak parabola Misal : gambar fungsi f(x) = -x2 - 2x + 8

a) a= -1; b= -2 ; c = 8 b) puncak = = = (-1,9) c) Titik potong dengan sumbu x, maka y = 0 -x2 - 2x + 8 = 0 x2 + 2x - 8 = 0

(x-2)(x+4) = 0 → x1 = 2 dan x2 = -4 Jadi, titik potong dengan sumbu x : (2,0) dan (-4,0) d) Titik potong dengan sumbu y, maka x = 0, didapat y = 8, titik potong dg smb y adalah (0,8)

2. Fungsi Ir-Rasional. Fungsi yang mengandung tanda akar 2. Fungsi Ir-Rasional. Fungsi yang mengandung tanda akar. Misal : y = Ѵx

E2. Fungsi Transenden. Fungsi Trigonometri. Fungsi Logaritma : 1) y = ln x ; logaritma dengan bilangan pokok e = 2,71828... 2) y = log x ; logaritma dengan bilangan pokok 10. 3. Fungsi Eksponensial. Fungsi dengan rumus y = ax ; dimana a>0 dan a≠ 1.

4. Fungsi Hiperbolicus. 1) y = sinus hiperbolicus x = sinh x 2) y = cosh x 3) y = tgh x sinh x = 4) y = ctgh x 5) y = sech x cosh x = 6) y = cosech x

5. Fungsi Cyclometri. 1) y = arcus sinus x = arc sin x 2) y = arc cos x 3) y = arc ctg x

Gambar fungsi y = |x-2| ; -3<x<3