Model Jaringan

Pengertian Jaringan Sekumpulan titik dan sekumpulan garis yang menghubungkan titik-titik pasangan tertentu. Titik → Simpul, Node, Verteks (Vertice) Garis → Busur, Sisi (Arc,Edge) Busur Terarah Busur Tidak Terarah(Link)

Istilah dalam Jaringan Path/Lintasan antar dua simpul adalah sejumlah urutan busur yang menghubungkan kedua simpul. Cycle/Siklus/Siklis :Lintasan berawal dan berakhir pada simpul yang sama Jaringan Terhubung: Jaringan dimana setiap dua simpul dihubungkan dengan sebuah lintasan Tree : jaringan terhubung yang mencakup semua simpul dalam jaringan tanpa ada siklus

Lintasan dari A ke E : A→C→E, A→D→E Siklis adalah D→E→D Bukan siklis A-B-C Dari A ke E memiliki lintasan terhubung Contoh tree

Aplikasi Jaringan Sistem Jaringan Simpul Anak Panah/Garis Jenis Arus Transportasi darat Kota, persimpangan Jalan Kendaraan Transportasi udara Pelabuhan Udara Jalur penerbangan Pesawat Terbang Listrik Pusat tenaga listrik Gardu Induk Kota Jaringan kabel Bahan Bakar Kendaraan Pelabuhan, Depot induk, Penyulingan, Pompa Bensin Pipa, Kendaraan, penangkut bahan bakar. Bahan bakar Pabrik/Perakitan telepon Pusat Kerja/Perakitan sentral Telepon Material handling kabel telepon Bahan

Masalah Dalam Model Jaringan Bagaimana membangun jalan jaringan aspal dengan jumlah kilometer minimal yang dapat menghubungkan sejumlah wilayah pedesaan (Minimum Spanning Tree) Bagaimana menentukan rute terpendek dari dua kota pada jaringan jalan yang sudah ada. (Rute Terpendek) Bagaimana menentukan kapasitas maksimum jaringan pipa coal slurry yang menghubungkan pertambangan dengan daerah pusat pembangkit energi.(Arus maksimal)

Minimum Spanning Tree Sebuah perusahaan TV kabel sedang merencanakan membangun jaringan TV kabel ke lima wilayah perumahan baru. Node 1 mewakili stasiun relay TV kabel dan node 2 – 6 mewakili perumahan baru. Angka setiap cabang mewakili jumlah mil kabel yang diperlukan. Menentukan jumlah kabel minimum yang diperlukan dan menjamin semua wilayah terhubung (baik langsung/ tak langsung) 10

Algoritma Minimum Spanning Tree (Iterasi 1) Misalkan C himpunan node yang dihubungkan dan 𝐶 himpunan node yang tidak dihubungkan maka 𝐶={1}, 𝐶 ={2, 3, 4, 5, 6} Pilih dari node yang terdekat dengan C dan node terdekat adalah 2 dengan jarak 1 mil. 𝐶 ={2, 3, 4, 5, 6} 10 Total jarak = 1mil

Algoritma Minimum Spanning Tree (Iterasi 2) 𝐶={1,2}, 𝐶 ={ 3, 4, 5, 6} Pilih dari node yang terdekat dengan C , node yang terdekat adalah node 5 dengan jarak 3 mil. 𝐶 ={3, 4, 5, 6} Total Jarak = 1 + 3 = 4 mil 10

Algoritma Minimum Spanning Tree (Iterasi 3) 𝐶={1,2,5}, 𝐶 ={ 3, 4, 6} Pilih dari node yang terdekat dengan C dan yang terdekat adalah node 4 dengan jarak 4 mil. 𝐶 ={3, 4, 6} Total Jarak = 1 + 3 + 4 = 8 mil 10

Algoritma Minimum Spanning Tree (Iterasi 4) 𝐶={1,2,4,5}, 𝐶 ={ 3, 6} Pilih dari node yang terdekat dengan C dan yang terdekat adalah node 6 dengan jarak 3 mil. 𝐶 ={3, 6} Total Jarak = 1 + 3 + 4 + 3 = 11 10

Algoritma Minimum Spanning Tree (Iterasi 5) 𝐶={1,2,4,5,6}, 𝐶 ={ 3} Pilih dari node yang terdekat dengan C dengan jarak 5 mil. 𝐶 ={3} Total Jarak = 1 + 3 + 4 + 3 + 5 = 16 mil 10

Algoritma Minimum Spanning Tree (Iterasi 6) 𝐶={1,2,3, 4,5,6}, 𝐶 ={ } Total jarak minimum adalah 1+3+4+3+5 = 16mil 10 Alternatif

Latihan 1 Sebuah perusahaan akan membangun jaringan komunikasi kabel yang menghubungkan kota-kota berikut ini. Tentukan bagaimana kota-kota tersebut harus dihubungkan agar jumlah mil kabel yang digunakan minimal

Masalah Rute Terdekat Berikut ini adalah jalur lintasan jalan dari 7 kota O,A,B,C,D,E,T. Akan dibuat trayek dari O ke T dimana trayek dapat melalui kota A,B,C,D,E. Jarak antar kota diberikan pada gambar berikut. Tentukan lintasan yang mungkin agar jarak seminimal mungkin

Algoritma Dijkstra - Hanya dapat digunakan jika semua busur mempunyai bobot non negatif Menggunakan dua jenis label sementara (tidak lengkap) dan label tetap (lengkap) LABEL URUTAN:Urutan vertex yang diberi label tetap LABEL TETAP : Jarak terpendek dari vertek awal ke vertek tersebut LABEL SEMENTARA : Jarak dari vertek awal ke vertek tersebut

Algoritma Dijkstra Beri label tetap nilai 0 pada verteks awal dan label urutan 1 Pada label sementara, hitung total jarak dari semua verteks yang dapat dilalui dari verteks awal Pilih verteks dengan jarak terkecil pada label sementara. Ubah jadi label tetap dan tambahkan label urutan.

Algoritma Dijkstra Pada label semetara, hitung total jarak dari semua verteks yang dapat dilalui dari verteks yang telah di beri label tetap pada langkah 3. Jika telah ada nilai pada label sementara, ganti nilai tersebut hanya jika nilai baru lebih kecil dari nilai sebelumnya

Algoritma Dijkstra Ulangi langkah 3 sampai semua verteks memiliki label tetap Rute terpendek didapat dengan menelusuri kembali dari titik akhir ke titik awal.

O-A-B-D-T Jarak 13 O-A-B-E-D-T Jarak 13 2 2 2 6 8 3 4 9 8 5 4 1 7 13 7 13 14 13 4 4 5 7 4 7

Latihan 2 Berikut ini adalah jarak antar kota hitunglah rute terpendek yang bisa dipilih dari kota A ke kota H

Masalah Aliran Maksimum Sebuah trayek bergerak dari O ke T, untuk sampai ke T trayek dapat melalui beberapa kota A,B,C,D,E Berikut adalah gambar perjalanan trayek yang mungkin dilakukan dan nilai-nilai pada busur adalah berapa kali trayek diijinkan mampir di kota-kota tersebut. Hitunglah berapa kali trayek maksimal dapat berangkat dari O ke T dengan tidak melanggar aturan-aturan yang ada pada kota yang disinggahi 4

Masalah Aliran Maksimumn (Iterasi 1) 4 Pilih sebuah lintasan sembarang misalnya O→B→E→T Jalur minimumnya =min (7, 5, 6) = 5. Alirkan 5 dari O ke T

Masalah Aliran Maksimum (Iterasi 2) Pilih sebuah lintasan sembarang misalnya O→A→D→T Jalur minimumnya =min (5, 3, 9) = 3. Alirkan 3 dari O ke T

Masalah Aliran Maksimumn (Iterasi 3) Pilih sebuah lintasan sembarang misalnya O→A → B→ D→T Jalur minimumnya =min (2, 1, 4, 6) = 1. Alirkan 1 dari O ke T

Masalah Aliran Maksimumn (Iterasi 4) Pilih sebuah lintasan sembarang misalnya O→ B→ D→T Jalur minimumnya =min (2, 3, 5) = 2. Alirkan 2 dari O ke T

Masalah Aliran Maksimumn (Iterasi 5) Pilih sebuah lintasan sembarang misalnya O→ C→E → D→T Jalur minimumnya =min (4, 4, 1, 3) = 1. Alirkan 1 dari O ke T

Masalah Aliran Maksimum (Iterasi 6) Pilih sebuah lintasan sembarang misalnya O→ C→E → T Jalur minimumnya =min (3, 3, 1) = 1. Alirkan 1 dari O ke T

Hasil Jadi maksimal trayek bisa berangkat dari O ke T sebanyak 13 kali tanpa melanggar aturan dari kota tempat trayek berhenti.

Latihan 3 Perhatikan masalah aliran maksimum dibawah ini dengan node A sebagai sumber dan F adalah node tujuan. Hitunglah besar arus maksimum yang dapat melalui node A ke F