LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : 2.Emi Suryani (14144100126) 5A4 PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2016

HARI INI KITA AKAN BELAJAR KALIMAT TERBUKA PERNYATAAN PERNYATAAN BERKUANTOR INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR

Apa itu pernyataan???...... Tangkaplah orang itu! Berapa umurmu sekarang? Setiap pernyataan adalah kalimat, tetapi tidak semua kalimat merupakan pernyataan. Kalimat- kalimat diatas tidak menerangkan sesuatu (bukan kalimat deklaratif) sehingga kalimat- kalimat itu bukan pernyataan. Kalimat yang dapat digolongkan pernyataan adalah kalimat- kalimat yang menerangkan sesuatu (kalimat deklaratif).

Menara itu tinggi Nasi soto enak Tapi ingat......... Tidak semua kalimat deklaratif itu merupakan pernyataan. Kalimat- kalimat tersebut dapat benar saja atau salah saja, tetapi bersifat relatif (bergantung pada keadaan). kalimat- kalimat tersebut juga bukan pernyataan. Menara itu tinggi Nasi soto enak Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.

Ditulis q : Besi adalah benda padat. Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil seperti a,b, c,p, q, r dsb. Contoh Pernyataan “ 5 adalah bilangan ganjil” dapat dilambangkan dengan memakai huruf p. Ditulis p : 5 adalah bilangan genap. Pernyataan “Besi adalah bilangan benda padat” dapat dilambangkan dengan huruf q. Ditulis q : Besi adalah benda padat.

Benar atau salah dari suatu pernyataan dapat ditentukan memakai dasar empiris dan dasar tak empiris. Menentukan benar atau salah dari suatu pernyataan berdasarkan fakta yang ada dijumpai dalam kehidapan sehari- hari. Contoh: “Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya” , merupakan pernyataan benar. “Air adalah benda padat”, merupakan pernyataan salah. Dasar Empiris

Menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti atau perhitungan- perhitungan dalam matematika. Dasar tak empiris CONTOH: “Akar persamaan 3x- 1 = 5 adalah 2”, merupakan pernyataan benar. “Jumlah sudut dalam segitiga adalah 120O ”, merupakan pernyataan salah. Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan untuk pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (salah)

KALIMAT TERBUKA

APA ITU KALIMAT TERBUKA????? Untuk memahami pengertian kalimat terbuka, perhatikan beberapa contoh kalimat berikut. a.2x + 3 = 11 b.y - 3 < 4 kalimat yang bercirikan seperti itu dinamakan kalimat terbuka, sedangkan x, y disebut peubah atau variabel Kalimat- kalimat tersebut tidak dapat dinyatakan benar atau salah sebelum ditetapkan nilai x, y

Jadi apa itu kalimat terbuka??..... Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenaranya.

Perhatikan kalimat terbuka berikut : Maka nilai x pada kalimat terbuka tersebut dapat diganti sehingga menjadi akan menjadi sebuah pernyataan “2x + 3 = 11” Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan R dan x anggota bilangan R

Sebagai contoh : Misal Nilai x digantikan 3, diperoleh 2(3) + 3 = 11merupakan pernyataan SALAH Nilai x digantikan 4, diperoleh 2(4) + 3 = 11 merupakan pernyataan BENAR Nilai kebenaran (benar atau salah) pernyataan tergantung pada nilai x yang digantikan (disubtitusikan) pengganti x = 4 mengubah kalimat terbuka “ 2x +3= 11” menjadi pernyataan yang benar. Nilai x = 4 disebut penyelesaian dari kalimat terbuka

PERNYATAAN BERKUANTOR

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas. Ada 2 macam kuantor, yaitu : kuantor universal kuantor eksistensial

Kuantor Universal Perhatikan pernyataaan berikut : “Semua siswa SMAN 1 Jakarta kelas X-1 pandai”. Pernyataan ini mengandung arti bahwa setiap siswa SMAN 1 Jakarta kelas X-1 adalah siswa yang pandai. Pernyatan yang menggunakan kata semua atau setiap pada pernyataan tersebut PERNYATAAN BERKUANTOR UNIVERSAL

Mempelajari kuantor universal menggunakan pendekatan himpuaan Perhatikan himpunan-himpunan berikut. U = Himpunan semua siswa SMAN 1 Jakarta A = Himpunan semua siswa SMAN 1 Jakarta kelas X-1 yang Pandai B = Himpunan semua siswa SMAN 1 Jakarta kelas X yang pandai Himpunan-himpuan U, A, B diperlihatkan dengan diagram venn sebagai berikut :

Kuantor Eksistensial Perhatikan pernyataan berikut: “Beberapa siswa SMAN 1 Jakarta X-1 pandai” Pernyataan ini mengandung arti bahwa dari himpunan SMAN 1 Jakarta kelas X-1 secara keseluruhan ada yang pandai tetapi ada pula yang tidak pandai. Pernyataan ini menggunakan kata beberapa atau ada seperti pada pernyataan (2) diatas disebut pernyataan berkuantor eksistensial

Mempelajari kuantor eksistensial menggunakan pendekatan himpuaan Mempelajari kuantor eksistensial menggunakan pendekatan himpuaan . Perhatikan himpunan- himpunan berikut U = Himpunan semua siswa SMAN 1 Jakarta A = Himpunan semua siswa SMAN 1 Jakarta kelas X-1 B = Himpunan semua siswa SMAN 1 Jakarta kelas X yang pandai Pernyataan “Beberapa siswa SMAN 1 Jakarta kelas X-1 Pandai” dapat diperlihatkan dengan diagaram venn seperti gambar (bagian yang diarsir)

Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Ada 3 hal yang perlu diingat tentang ingkaran dalam sebuah pernyataan, Ingkaran atau negasi dari pernyataan p, dilambangkan dengan ~p. Jika p pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah. Jika p pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar. Ketentuan-ketentuan diatas juga berlaku apabila p merupakan pernyataan berkuantor, (kuantor universal maupun kuantor eksistensial).

Pernyataan Berkuantor Universal Contoh : Diketahui : p : “Semua bilangan prima adalah bilangan asli” Tentukan ~p serta nilai kebenarannya. Ingkaran Pernyataan Berkuantor Universal Penyelesaian: Pernyataan p : “Semua bilangan prima adalah bilangan asli” merupakan pernyataan yang benar. Karena pernyataan p itu benar untuk semua bilangan prima, maka ingkarannya haruslah mengandung arti “sekurang-kurangnya ada satu bilangan prima yang bukan bilangan asli”. Dengan demikian, ingkaran p adalah : ~p : “Tidak semua bilangan prima adalah bilangan asli”, atau ~p : “Beberapa bilangan prima bukan nilangan asli” Jadi, jelas bahwa ~p bernilai salah.

Berdasarkan contoh nampak bahwa ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah sebuah pernyataan berkuantor eksistensial. dibaca : Ingkaran dari “untuk semua x yang berlaku p(x)” ekuivalen dengan “ada x yang bukan p(x)

Ingkaran Pernyataan Berkuantor Eksistensial Contoh : Diketahui : p : “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” Tentukan ~p serta nilai kebenarannya. Ingkaran Pernyataan Berkuantor Eksistensial Penyelesaian : Pernyataan p : ”Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” merupakan pernyataan yang benar. Pernyataan itu mengandung arti “sekurang-kurangnya ada sebuah bilangan prima yang merupakan bilangan genap”. Dengan demikian, ingkarannya harus mengandung arti “semua bilangan prima bukan bilangan genap”. Sehingga ingkaran p adalah : ~p : “Semua bilangan prima bukan bilangan genap”, atau ~p : “Tidak ada bilangan prima yang bilangan genap”, atau ~p : “Jika x bilangan prima, maka x bukan bilangan genap. Jadi, jelas bahwa ~p bernilai salah.

Berdasarkan contoh diatas tampak bahwa ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah sebuah pernyataan berkuantor universal. Dibaca : Ingkaran dari “ada x berlaku p(x)” ekuivalen dengan “untuk semua x bukan p(x) ”

THANK YOU