Copyright © Cengage Learning. All rights reserved. 1 Functions and Models Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

1.2 Model Matematis : Katalog Fungsi Fungsi Penting Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Katalog Fungsi Fungsi Penting Fungsi Linear Fungsi Polinom Fungsi Pangkat Fungsi Rasional Fungsi Aljabar

Fungsi Linear

Fungsi Linear Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Fungsi Linear Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan Linear Lebih dari Dua Variabel

Fungsi Linear Pada saat kita menyatakan bahwa y adalah sebuah fungsi linear (linear function) x, sehingga kita dapat menggunakan persamaan garis bentuk kemiringan untuk membentuk sebuah rumus terhadap fungsi y = f (x) = mx + b dimana m adalah kemiringan garis dan b adalah perpotongan y.

Linear Models Ciri khas dari fungsi linear adalah bahwa fungsi ini terus bertumbuh dengan laju konstan. Contoh: Figure 2 menunjukkan sebuah grafik fungsi linear f (x) = 3x – 2 dan sebuah table nilai sampel. Figure 2

Fungsi Polinom

Polinommial Suatu polynomial dalam x ialah suatu pernyataan yang melibatkan pangkat x yang biasanya disusun dalam pangkat yang mengecil (atau kadang kadang yang membesar). Derajat Polinomial diberikan oleh pangkat x tertinggi yang muncul dalam pernyataan tersebut

Fungsi Polinom Fungsi P disebut polinom jika P (x) = anxn + an –1xn –1 + . . . + a2x2 + a1x + a0 dimana n adalah bilangan bulat nonnegatif dan bilangan a0, a1, a2, . . ., an adalah konstanta yang disebut koefisien polinom. Daerah asal untuk semua polinom adalah Jika koefisien pemula an  0, maka derajat polinomnya adalah n. Misalnya, fungsi Adalah polinom berderajat 6.

Polynomials Polinom berderajat 1 berbentuk P (x) = mx + b yang juga merupakan fungsi linear. Polinom berderajat 2 berbentuk P (x) = ax2 + bx + c dan dinamakan fungsi kuadrat.

The graphs of quadratic functions are parabolas. Polynomials Grafik selalu berbentuk parabola yang diperoleh dengan cara menggeser parabola y = ax2. Parabola terbuka ke atas jika a > 0 dan terbuka ke bawah jika a < 0. (Lihat Figure 7.) The graphs of quadratic functions are parabolas. Figure 7

Polynomials Polinom berderajat 3 berbentuk P (x) = ax3 + bx2 + cx + d a  0 Dan disebut fungsi kubik. Figure 8 menunjukkan grafik fungsi kubik pada bagian (a) dan grafik polinom berderajat 4 dan 5 pada bagian (b) dan (c). Figure 8

Fungsi Pangkat

Pangkat  

Pangkat Aturan-aturan Pangkat a. e. b. f. c. g. atau d.

Power Functions Sebuah fungsi berbentuk f (x) = xa, dengan a adalah konstanta, dinamakan fungsi pangkat. Kita lihat beberapa kasus berikut. (i) a = n, dimana n adalah bilangan bulat positif Grafik f (x) = xn untuk n = 1, 2, 3, 4, and 5 ditampilkan pada Figure 11. (Polinom dengan hanya satu suku). Kita mengatakan bahwa bentuk dari grafik y = x (sebuah garis melalui titik asal dengan kemiringan 1) dan y = x2 ( sebuah parabola).

Graphs of f (x) = xn for n = 1, 2, 3, 4, 5 Power Functions Graphs of f (x) = xn for n = 1, 2, 3, 4, 5 Figure 11

Power Functions (ii) a = 1/n, Dimana n adalah bilangan bulat positif. Fungsi adalah fungsi akar. Untuk n = 2, Fungsinya menjadi fungsi akar kuadrat yang daerah asalnya adalah [0, ) dan grafiknya berbentuk setengah parabola terbuka keatas x = y2. [Lihat Figure 13(a).] Graph of root function Figure 13(a)

Power Functions Untuk nilai n genap lainnya, grafik serupa dengan grafik Untuk n = 3 kita mendapatkan fungsi akar pangkat tiga yang daerah asalnya adalah dan grafik nya pada Figure 13(b). Grafik untuk n yang bernilai ganjil (n > 3) serupa dengan grafik Graph of root function Figure 13(b)

The reciprocal function Power Functions (iii) a = –1 Grafik fungsi kebalikan f (x) = x –1 = 1/x ditunjukkan pada Figure 14. Grafik memiliki persamaan y = 1/x, atau xy = 1, dan berbentuk hiperbola dengan sumbu-sumbu koordinat sebagai asimtotnya. The reciprocal function Figure 14

Fungsi Rasional

The reciprocal function Rational Functions Fungsi rasional f adalah hasil bagi dua polinom: dimana P dan Q adalah polinom. Daerah asalnya terdiri atas semua Nilai x sedemikian hingga Q(x)  0. Contoh sederhana dari fungsi rational adalah fungsi f (x) = 1/x, Yang daerah asalnya {x | x  0}; ini Adalah fungsi kebalikan pada Figure 14. The reciprocal function Figure 14

Rational Functions Fungsi Adalah fungsi rasioanl dengan daerah asal {x | x  2}. Grafiknya ditunjukkan pada Figure 16. Figure 16

Fungsi Aljabar

Algebraic Functions Fungsi f dinamakan fungsi aljabar jika fungsi ini dapat dibentuk dengan menggunakan operasi aljabar (seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penarikan akar) yang dimulai dengan polinom. Fungsi rasional apapun merupakan fungsi aljabar. Dua contoh lainnya:

Algebraic Functions Grafik fungsi aljabar akan memberikan beragam bentuk. Figure 17

Contoh 1. Klasifikasikan masing masing fungsi berikut sebagai fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi polinom (sebutkan derajatnya), fungsi rasional, fungsi aljabar, fungsi trigonometri, fungsi eksponensial, atau fungsi logaritma. a. e. b. f. c. g. d. h.