RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL Sutikno Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya tikno@yahoo.com, sutikno@statistika.its.ac.id 085230203017

Pendahuluan Percobaan faktorial: Dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari level-level dua faktor atau lebih. Istilah faktorial lebih mengacu bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan diteliti disusun, tetapi tidak menyatakan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit eksperimen.   Contoh: Percobaan yang terdiri atas 2 faktor, yaitu: Faktor A (varietas), terdiri atas 2 level : Varietas V1 dan V2 Faktor B (dosis pemupukan nitrogen), terdiri atas: D1 dan D2 Perlakuan adalah: V1D1 V1D2 V2D1 V2D2

Pendahuluan Perlakuan-perlakuan tersebut selanjutkan ditempatkan pada unit eksperimen2, sesuai dengan kondisi keragaman unit eksperimen. Jika unit eksperimen homogen, maka rancangan lingkungan rancangan acak lengkap: sehingga rancangan percobaan diberi nama: Faktorial RAL. Pemberian nama suatu rancangan harus memperhatikan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut disusun dan bagaimana pengalokasian perlakuan-perlakuan tersebut ke dalam unit-unit eksperimen. Kelebihan percobaan faktorial adalah mampu mendeteksi respon dari masing-masing faktor (pengaruh utama) serta interaksi antar dua faktor.

Pengaruh Utama & Interaksi Tidak terdapat interaksi Faktor A dan Faktor B: Jika pola respon suatu faktor tidak berubah pada berbagai kondisi faktor yang lain.

Pengaruh Utama & Interaksi Terdapat interkasi Faktor A dan Faktor B: Jika respon suatu faktor berubah pola dari kondisi tertentu ke kondisi yang lain

Percobaan pada penentuan optimasi respon dengan respon surface: Contoh Tidak ada interaksi:

Percobaan pada penentuan optimasi respon dengan respon surface: Contoh Ada interaksi:

Rancangan Faktorial RAL Yaitu percobaan dengan faktor lebih dari 2 dengan rancangan lingkungan rancangan acak lengkap. Pemilihan RAL, karena unit eksperimen homogen.   Contoh 2: Suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh temperatur dan tipe material yang digunakan terhadap life time baterai. Temperatur menggunakan level 3, yaitu T15, T75, dan T125. Sedangkan tipe material terdiri atas 3 level yaitu M1, M2, dan M3. Percobaan dilakukan pengulangan 4 kali. Kombinasi perlakuan: T15M1 T75M1 T125M1 T15M2 T75M2 T125M2 T15M3 T75M3 T125M3

Rancangan Faktorial RAL Langkah-langkah pengacakan: Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-9) Beri nomor unit eksperimen yang akan digunakan (1-36) Random dengan bilangan acak Tempatkan perlakuan pada unit eksperimen. Bagan Percobaan: 1. T75M2 2.   36. T125M1

2 Faktorial RAL

2 Faktorial RAL: Model Linier Dekomposisi Sumber Keragaman:

2 Faktorial RAL: ANOVA

Pengujian Hipotesis Pengaruh Utama Faktor A:   Ho: τ1= ...= τa=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon) H1: paling sedikit ada satu i dimana τi ≠ 0 Pengaruh Utama Faktor B: Ho: β1= ...= β b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0 Pengaruh interaksi AB: Ho: (τβ)11= ...= (τβ) ab=0 (interaksi faktor dan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H1: paling sedikit ada sepasang(i,j) dimana (τβ)ij ≠ 0 Tolak Ho: Jika Fo > F (alpha, df1, df2)

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Percobaan dua faktor juga dapat dilakukan pada unit-unit eksperimen yang tidak seragam. Jika sumber keragaman berasal dari satu arah, akan digunakan rancangan yang disebut rancangan dua faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap Faktorial RAKL.   Contoh: Berdasarkan contoh 1 di atas Percobaan yang terdiri atas 2 faktor, yaitu: Faktor A (varietas), terdiri atas 2 level : Varietas V1 dan V2 Faktor B (dosis pemupukan nitrogen), terdiri atas: D1 dan D2 Percobaan dilakukan pengulangan 3 kali. Misal lahan petak yang digunakan miring ke arah barat timur, maka pengelompokkannya diupayakan arah tegak lurus yaitu, utara-selatan. Perlakuan adalah: V1D1 V1D2 V2D1 V2D2

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Bagan pengacakan adalah: Perlakuan dilakukan pengacakan pada setiap kelompok. Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 2 (V1D2) 1 (V1D1) 3 (V2D1) 4 (V2D2) 1 (V1D1) 3 (V2D1) 4 (V2D2) 2 (V1D2) 3 (V2D1) 2 (V1D2) 1 (V1D1) 4 (V2D2)

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Model Linear: Yijk=µ +i +βj+(β)ij+k+εijk   Yijk : Nilai pengamatan pada faktor A level ke-i, faktor B level ke-j, dan kelompok ke-k µ : Rataan umum i : Pengaruh utama faktor A level ke-i βj : Pengaruh utama faktor B level ke-j (β)ij: Pengaruh interaksi faktor A level ke-i, faktor B level ke-j k : Pengaruh kelompok ke-k εijk : Pengaruh acak, εijk ~ N (0, σ2) Asumsi Model Tetap: i=0, βj =0, (β)ij =0

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Pengujian hipotesis: Pengaruh Utama Faktor A: Ho: τ1= ...= τa=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon) H1: paling sedikit ada satu i dimana τi ≠ 0    Pengaruh Utama Faktor B: Ho: β1= ...= β b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0   Pengaruh interaksi AB: Ho: (τβ)11= ...= (τβ) ab=0 (interaksi faktor dan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H1: paling sedikit ada sepasang(i,j) dimana (τβ)ij ≠ 0 Pengaruh Pengelompokkan: Ho: 1= ...= k=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon) H1: paling sedikit ada satu k dimana k ≠ 0 Wilayah kritis: Tolak Ho: Jika Fo > F (alpha, df1, df2)

CONTOH

CONTOH

CONTOH