Analisis Variansi Kuliah 13
Uji Kesamaan Rataan Misalkan di berikan k populasi yang berbeda. Ke k puopulasi yang berbeda ini diklasifikasikan menurut perlakukan atau group yang berbeda dan dianggap saling bebas dan berdistribusi normal dengan rataan µ1, µ2,…, µk,dengan variansi σ2 yang sama. Ho: µ1,= µ2=…=µk H1:paling sedikit dua diantara rataan tersebut tidak sama. Misalkan yij, menyatakan pengamatan ke j dalam perlakuan ke i dan susunlah datanya seperti pada tabel berikut:
Dari tabel dapat dihitung: Jumlah Kuadrat Total: Jumlah Kuadrat Perlakuan Jumlah Kuadrat Galat
Hipotesis nol Ho ditolak pada taraf keberartian bila f lebih besar dari
Contoh Misalkan dalam suatu percobaan, seorang insinyur ingin menyeliidiki bagaimana rataan penyerapan uap air dalam beton berubah diantara 5 adukan beton yang berbeda. Adukan beton ini berbeda dalam prosen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena uap air selama 24 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya diperlukan 30 sampel. Datanya disajikan dalam Tabel:
Misalkan µ1, µ2,…, µk, menyatakan masing-masing rataan populasi 1, 2 Misalkan µ1, µ2,…, µk, menyatakan masing-masing rataan populasi 1, 2..5 berdasarkan data sampel ujilah hipotesis µ1,= µ2=…=µk pada taraf keberartian 0,05.
Jawab Ho: µ1,= µ2=…=µ5 H1:paling sedikit dua diantara rataan tidak sama =0,05 Daerah kritis: f> 2,76 dengan derajat kebebasan v1 = 4 dan v2=25 (lihat Appendix E) Perhitungan
Kesimpulan Karena f= 4,30 berada di daerah kritis maka tolak Ho dan simpulkan bahwa ke-5 adukan tidak mempunyai penyerapan rataan yang sama.