Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Turunan dari fungsi-fungsi implisit
Advertisements

PD TK SATU PKT SATU HOMOGEN DAN NON HOMOGEN

Diferensial fungsi sederhana
TURUNAN PARSIAL.
Persamaan Diferensial Eksak
Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi.
BAB III DIFFRENSIASI.
TURUNAN PARSIAL dan TURUNAN PARSIAL ORDO TINGGI
TURUNAN MATERI MATDAS.
TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n
5.10 Turunan fungsi hiperbolik
DIFERENSIAL.
Differensial Biasa Pertemuan 6
Diferensial Fungsi Satu Variabel (“Diferensial Biasa”)
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

TURUNAN PARSIAL MATERI KALKULUS I.
BAB I MATEMATIKA EKONOMI
Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006
TURUNAN PARSIAL.
Pendahuluan Persamaan Diferensial
INTEGRAL Pertemuan ke-13.
Integral garis suatu lintasan
TURUNAN
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
Matakuliah : K0074/Kalkulus III Tahun : 2005 Versi : 1/0
Persamaan Diverensial
FINGSI VARIABEL ACAK STATISTIKA.
Catatan Misal U = x2 Jadi:
Diferensial Fungsi Majemuk
Diferensial dx dan dy.
GEOMETRI PADA BIDANG, VEKTOR
Integral Lipat Dua   PERTEMUAN TGL b R n
DERIVATIF PARSIAL YULVI ZAIKA Free Powerpoint Templates.
Bab 6 Integral.
DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
INTEGRAL.
1.Derivatif Fungsi dua Perubah
Widita Kurniasari, SE, ME
Integral dan Penerpannya
Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi.
Integral dalam Ruang Dimensi-n
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
Diferensial Fungsi Majemuk
Diferensial Fungsi Majemuk
FUNGSI TUGAS 1.Periksalah apakah hubungan H pada gugus R di bawah ini merupakan fungsi, dan lukiskanlah grafiknya : a. {(0,1), (1,3), (3, 5), (4,3), (0,0)}.
Persamaan Diferensial Variable Terpisah (Orde 1)
Diferensial Fungsi Majemuk
DIFERENSIAL.
INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU.
Matakuliah : Kalkulus-1
Menentukan Maksimum atau Minimum suatu fungsi
Diferensial Fungsi Majemuk
DALIL GREEN 1. Mengintegralkan sepanjang lengkung tertutup. Contoh :
Widita Kurniasari, SE, ME
4kaK. TURUNAN Pelajari semuanya.
Differensial.
LIMIT FUNGSI Pertemuan V.
Limit dan Differensial
Hitung Diferensial Widita Kurniasari, SE
Penggunaan Diferensial Parsial (2)
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT
FINGSI VARIABEL ACAK STATISTIKA.
Diferensial Fungsi Majemuk
Aturan Pencarian Turunan
DIFERENSIAL (2) ALB. JOKO SANTOSO 1/15/2019.
Kalkulus Aturan Rantai Wibisono Sukmo Wardhono, ST, MT
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
FUNGSI IMPLISIT Fungsi dengan notasi y = f(x) disebut fungsi eksplisit, yaitu antara peubah bebas dan tak bebasnya dituliskan dalam ruas yang berbeda.
Transcript presentasi:

Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi

Jika diketahui fungsi y = f (x) maka : y ’ = f ’ (x) Contoh : 1. y = x³ + 7x maka dy = (3x² + 7). dx 2. y = ln (5x + 10) maka 5 . dx 5x + 10 3. 3x + 4y = 5 maka y’ = ……. dy = f’ (x). dx dy =

Konsep pengertian diferensial ini dapat diterapkan untuk menentukan turunan pertama dari fungsi implisit f (x,y) = c Misalnya: 3x + 4y = 5 maka 3.dx + 4.dy = 0 4.dy = -3. dx atau dy - 3 Fungsi diatas bisa diubah bentuk menjadi fungsi eksplisit : 4y = -3x + 5 y = -3/4x + 5/4 maka y’ = -3/4 = dx 4

Turunan Parsial / Diferensial Parsial Jika fungsi implisit terdiri 2 variabel atau lebih, misalnya f (x,y) = c atau f (x,y,z,…) = 0 maka turunan fungsi ini dapat ditentukan melalui turunan parsial atau diferensial parsial Kalau f (x,y) = c, maka turunan parsialnya : δf : turunan parsial ke x, dimana variabel y δx dianggap tetap fx δf : turunan parsial ke y, dimana variabel x δy dianggap tetap fy

Contoh : x³ - 2x²y + xy² + 6x – 3y = 7 maka δf δx δf δy Berdasarkan perhitungan diferensial parsial maka dy/dx dari fungsi implisit f (x,y) = c dapat dihitung sbb: fx.dx + fy.dy = 0 sehingga = 3x² - 4xy + y² + 6 – 0 = 0 = 0 -2x² + 2xy + 0 – 3 = 0 dy dx fx fy = -

Dari contoh (1) diatas hasilnya adalah sbb: 3x² - 4xy + y² + 6 2. x²y - y²lnx = 8 fx = 2xy - y² / x ; fy = x² - 2y lnx sehingga 2xy - y² / x x² - 2y lnx 3. 5x3 - 7x²y + 3xy2 + 8x – 3y = 9 Hitung y’ dy = - dx y’ = -

Turunan Kedua dan Turunan Yang Lebih Tinggi Dari Fungsi Y = F (X) dy dx dy’ dx dx dx² y’ = f ’ (x) = dy d dx d²y y’’= f ’’ (x) = = = d3y y’’’= f(3) (x) = dx3 dny Y(n) = f(n) (dx) = dxn

Contoh : y = f (x) = (3x+2)4 y’= 4.(3x+2)3.3 = 12 (3x+2)3 y”= 12.3.(3x+2)2.3 = 108 (3x+2)2 y”’= 108.2.(3x+2).3 = 648 (3x+2) Jadi turunan keempat y : y(4)= 648.3 = 1944 2. y = (5x + 10)4 Hitung y’ , y”, y”’ , y(4)

2. Jika y = f(x) = ln (x2+4x) maka tentukan y’ dan y” Jawab : y’ = (bentuk pecahan) jadi y” = U’=2 ; V’= 2x+4 y” = 2x + 4 x2 + 4x U’V – V’U V2 2(x2+4x) - (2x+4).(2x+4) (x2 + 4x)2

Turunan Kedua Fungsi Dalam Bentuk Parameter x = f(t) y = g(t) Contoh : x = t2 + 3t y = ln (4t + 6) maka hitunglah y’ dan y” dy dy/dt g’(t) y’ = = = dx dx/dt f’(t) g’’(t).f’(t) – f”(t).g’(t) . dt y’’ = (f’(t)2) dx