PERUMUSAN MODEL LINEAR PROGRAMMING

PERUMUSAN MODEL LINEAR PROGRAMMING

Analisis Sensitifitas Solusi Grafis Solusi Optimal Solusi Khusus Analisis Sensitifitas Pembatas Fungsi Tujuan

Luas daerah parkir 6 m2. Luas rata-rata untuk motor 1 m2 dan mobil 2 m2. Daya tampung maksimum hanya 4 kendaraan. Biaya parkir motor $ 6/jam dan mobil besar $ 3/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah....

Memaksimumkan Z = 6x1 + 3x2 dengan pembatas-pembatas: x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

x2 x1 Daerah solusi layak Max Z = 6x1 + 3x2 s/t Z = 6x1 + 3x2 6(0) + 3(3) = 9 6(0) + 3(0) = 6(4) + 3(0) = 24 6(2) + 3(2)= 18 Solusi optimal i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

Mencari Solusi Optimal Latihan 3.a Mencari Solusi Optimal MOTOR DAN SEPEDA Luas daerah parkir 6 m2. Luas rata-rata untuk motor 2 m2 dan sepeda 1 m2. Daya tampung maksimum hanya 4 kendaraan. Biaya parkir motor $ 6/jam dan sepeda $ 2/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah.... Gambar dalam millimeter blok lalu selesaikan dengan mencari titik pojok Memaksimumkan Z = 6x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas: x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 LATIHAN 3.a Mencari Solusi Optimal Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

x2 x1 Daerah solusi layak Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 Daerah solusi layak Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 Daerah solusi layak Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 Solusi optimal 6(4) + 3(0) = 24 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

dengan pembatas-pembatas: x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Latihan 3.b Solusi Grafis MOTOR DAN SEPEDA Luas daerah parkir 6 m2. Luas rata-rata untuk motor 2 m2 dan sepeda 1 m2. Daya tampung maksimum hanya 4 kendaraan. Biaya parkir motor $ 6/jam dan sepeda $ 2/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah.... Gambar dalam millimeter blok selesaikan dengan garis selidik Memaksimumkan Z = 6x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas: x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 LATIHAN 3.b Solusi Grafis Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

Analisis Sensitifitas Solusi Grafis Solusi Optimal Solusi Khusus Analisis Sensitifitas Pembatas Fungsi Tujuan

x2 x1 Daerah solusi layak TIPE 1: SOLUSI DI SATU TITIK (UNIK) Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Solusi optimal 6(4) + 3(0) = 24 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 TIPE 2: SOLUSI DI BANYAK TITIK Max Z = 5x1 + 3x2 Z = x1 + x2 s/t iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 TIPE 3: SOLUSI TAK TERBATAS Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 = 0 x1 + 2x2 = 8 x1 + x2 = 2 x2 = 0 x1 TIPE 4: SOLUSI TAK LAYAK Analogi AC Taufiq dan Ani berumur 20 tahun Aisyah ingin menikah sebelum umur 22 tahun Taufiq ingin menikah setelah umur 25 tahun maka solusinya? x2 = 0 x1

Latihan 3.c Menentukan Tipe Solusi SOAL A Max Z = 6x1 + 2x2 s/t x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 SOAL B Max Z = 2x1 + x2 s/t x1 + x2 ≥ 4 2x1 + x2 ≥ 6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 SOAL C Max Z = 2x1 + x2 s/t x1 + x2 ≥ 4 x1 + x2  1 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 SOAL D Max Z = 2x1 + x2 s/t x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Dari 4 tipe soal di atas. Buat gambar dalam diagram kartesisus lalu tentukan soal tipe mana yang Tipe 1: Solusi Unik Tipe 2: Solusi Banyak Titik Tipe 3: Solusi Tak Terbatas Tipe 4: Solusi Tak Layak LATIHAN 3.c Tipe Solusi Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

Analisis Sensitifitas Solusi Grafis Solusi Optimal Solusi Khusus Analisis Sensitifitas Pembatas Fungsi Tujuan

PERUBAHAN DALAM SUMBER Masalah sensitivitas 1 : Berapa banyak suatu sumber dapat ditingkatkan untuk memperbaiki nilai optimum dari fungsi tujuan Z? Berapa banyak suatu sumber dapat diturunkan tanpa menyebabkan perubahan dalam solusi optimum saat ini?

Pembatas binding dan nonbinding (1) Binding  sumber daya yang langka (scarce resource) Nonbinding  sumber daya yang berlebihan (abundant resource)

Kalau punya uang 500 ribu, akan menggunakan apa? Anda mau mudik? Kalau punya uang 500 ribu, akan menggunakan apa? Tapi kalau uang hanya 100 ribu? Tapi kalau punya uang 1 juta? Tipe 1: Menurunkan constraint Sumber daya bagaimana? Scare resource/Langka Tipe 1: Menaikkan constraint Sumber daya bagaimana? Abundant resource/ Berlimpah Anda memilih Naik Angkot(nyaman) atau naik motor(tidak nyaman)? Kalau harga bensin 10.000? Tapi kalau harga bensin 50.000? Tipe 2: Mengubah fungsi tujuan Apa yang berubah? Tingkat Kepentingan..

x2 x1 Daerah solusi layak Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 Solusi optimal 6(4) + 3(0) = 24 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 Daerah solusi layak Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 Max Z = 5x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Setiap kenaikan kapasitas parkir Sebanyak 1 (4 menjadi 5), maka? x1 + x2  5 Kebaikan solusi optimal Sebanyak? 6 (dari 24 menjadi 30) 6/1= 6 (shadow price) Solusi optimal baru 6(5) + 3(0) = 30 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

Analisis Sensitifitas 1 Latihan 3.d Analisis Sensitifitas (1) MOTOR DAN SEPEDA Luas daerah parkir 6 m2. Luas rata-rata untuk motor 2 m2 dan sepeda 1 m2. Daya tampung maksimum hanya 4 kendaraan. Biaya parkir motor $ 6/jam dan sepeda $ 2/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang Memaksimumkan Z = 6x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas: x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Bila akan dilakukan penambahan luas daerah parkir Berapa kenaikan pemasukan dari biaya parkir? Buat grafik baru, tentukan solusi baru, dan lakukan analisis sensitifitas! LATIHAN 3.d Analisis Sensitifitas 1 Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

x2 x1 Daerah solusi layak Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 NAIK KAPASITAS PARKIR Naik lagi Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 + x2  6 Solusi optimal baru 6(6) + 3(0) = 36 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 Daerah solusi layak Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 NAIK KAPASITAS PARKIR Naik terus Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 + x2  7 TERNYATA SOLUSI OPTIMAL TIDAK BERUBAH! Batas kenaikan kapasitasnya adalah? 6 Apa artinya? Menambah kapasits parkir menjadi lebih dari 6 adalah tidak berguna.. Apa analogi yang sama dalam kehidupan sehari-hari kita? Solusi optimal bala (baru tapi lama) 6(6) + 3(0) = 36 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 Daerah solusi layak (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 KAPASITAS PARKIR DITURUNKAN Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Setiap penurunan kapasitas parkir Sebanyak 3 (4 menjadi 1), maka? x1 + x2  1 Penurunan solusi optimal Sebanyak? 18 (dari 24 menjadi 6) 18/3= 6 (shadow price) Solusi optimal baru 6(1) + 3(0) = 6 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 TURUN KAPASITAS PARKIR Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 + x2  0 Solusi optimal baru 6(0) + 3(0) = i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + x2  4

x2 x1 Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 NAIK TURUN x1 + 2x2  6 Tipe Pembatas X1 x2 Z Batas abaikan x1 + x2  -1 Batas bawah x1 + x2  0 Batas Awal x1 + x2  4 4 24 Batas Atas x1 + x2  6 6 36 x1 + x2  7 NAIK TURUN KAPASITAS PARKIR Naik lagi x1 + x2  ? Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 Cari batas atas Maka shadow price dari pembatas (A) adalah (36-24)/(6-4)=6, dan range keberlakuan dari shadow price tersebut adalah 0 ≤ X1 ≤ 6. Batas antara 0 sampai 6 Range Z=0 sampai 36 Kapasitas parkir 6 solusi optimal (6,0) Z=36 Cari batas bawah Kapasitas parkir 0 solusi optimal (0,0) Z=0 Solusi optimal batas atas 6(6) + 3(0) = 36 i (0,3) Solusi optimal batas bawah iv (2,2) 6(0) + 3(0) = iii (4,0) ii (0,0) x1 x1 + x2  6 (B) x1 + x2  0 (A) x1 + 2x2  6 x1 + x2  4

Analisis Sensitifitas 2 Latihan 3.e Analisis Sensitifitas (2)-Shadow Price Memaksimumkan Z = 6x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas: x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 MOTOR DAN SEPEDA Luas daerah parkir 6 m2. Luas rata-rata untuk motor 2 m2 dan sepeda 1 m2. Daya tampung maksimum hanya 4 kendaraan. Biaya parkir motor $ 6/jam dan sepeda $ 2/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang. Bila constraint luas diubah,Tentukan shadow price,range keberlakukan, batas constraint, range ! (buat diagram kartesius, tabel dan isi tabel yang tersedia) Tipe Pembatas X1 x2 Z Batas abaikan Batas bawah Batas Awal Batas Atas LATIHAN 3.e Analisis Sensitifitas 2 Shadow Price Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

x2 x1 UBAH LUAS AREA - Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 Cari batas atas Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 Dinaikkan berapapun, solusi optimal tak berubah Cari batas bawah Saat batas diturunkan menjadi 4,solusi optimum masih sama Solusi optimal baru Tetap 6(5) + 3(0) = 30 i (0,3) iv (2,2) iii (4,0) ii (0,0) x1 (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + 2x2  4 (B) x1 + x2  4

x2 x1 UBAH LUAS AREA - Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 Tipe Pembatas X1 x2 Z .. x1 + 2x2  3 3 18 Batas ubah x1 + 2x2  4 4 24 Batas abaikan x1 + 2x2  ~ UBAH LUAS AREA - Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 + 2x2 ? Cari batas atas Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 24 Dinaikkan berapapun, solusi optimal tak berubah Cari batas bawah Saat batas diturunkan menjadi 4,solusi optimum masih sama Cari batas bawah Saat batas diturunkan menjadi 3,solusi optimum berubah i (0,3) Solusi optimal baru iv (2,2) Tetap 6(3) + 3(0) = 18 iii (4,0) ii (0,0) x1 (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + 2x2  3 (B) x1 + x2  4

x2 x1 UBAH LUAS AREA - Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 Tipe Pembatas X1 x2 Z Batas abaikan x1 + 2x2  -1 Batas bawah x1 + 2x2  0 .. x1 + 2x2  3 3 18 Batas ubah x1 + 2x2  4 4 24 x1 + 2x2  ~ UBAH LUAS AREA - Max Z = 6x1 + 3x2 s/t x1 + x2  4 x1 + 2x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Analisisnya adalah: >Bila luas diturunkan sampai 4? >….. x1 + 2x2 ? Cari batas atas Solusi optimal Awal 6(4) + 3(0) = 20 Dinaikkan berapapun, solusi optimal tak berubah Maka shadow price dari pembatas (B) adalah (24-0)/(4-0)=6, dan range keberlakuan dari shadow price tersebut adalah 0 ≤ X1 ≤ 4. Batas constraint antara 0 sampai 4 Range Z=0 sampai 24 Cari batas bawah Saat batas diturunkan menjadi 4,solusi optimum masih sama Cari batas bawah Saat batas diturunkan menjadi 3,solusi optimum berubah i (0,3) Solusi optimal baru iv (2,2) Tetap 6(0) + 3(0) = iii (4,0) ii (0,0) x1 (B) x1 + 2x2  6 (A) x1 + 2x2  0 (B) x1 + x2  4

6 6 Sumber daya Jenis Perubahan maksimum dalam sumber Perubahan maksimum dalam fungsi tujuan Shadow price A B Langka 6-0 = 6 36 – 0 = 36 6 Berlimpah 4-0 = 0 24 – 0 = 24 6

Analisis Sensitifitas 2 Latihan 3.f Analisis Sensitifitas (2)-Shadow Price Memaksimumkan Z = 6x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas: x1 + x2  4 2x1 + x2  6 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 MOTOR DAN SEPEDA Luas daerah parkir 6 m2. Luas rata-rata untuk motor 2 m2 dan sepeda 1 m2. Daya tampung maksimum hanya 4 kendaraan. Biaya parkir motor $ 6/jam dan sepeda $ 2/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang. Bila constraint daya tampung diubah,Tentukan shadow price,range keberlakukan, batas constraint, range ! (buat diagram kartesius, tabel dan isi tabel yang tersedia) Tipe Pembatas X1 x2 Z Batas abaikan Batas bawah Batas Awal Batas Atas LATIHAN 3.e Analisis Sensitifitas 2 Shadow Price Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

Analisis Sensitifitas Solusi Grafis Solusi Optimal Solusi Khusus Analisis Sensitifitas Pembatas Fungsi Tujuan

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C1 (Dinaikkan) Tetap Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 Max Z = 3x1 + 3x2 12 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C1 (dinaikkan ) Solusi optimal baru Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 Max Z = 3x1 + 3x2 12 Max Z = 4x1 + 3x2 4 16 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C1 (Diturunkan) Tetap Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 1x1 + 3x2 3 1 6 Max Z = 2x1 + 3x2 9 Max Z = 3x1 + 3x2 12 Max Z = 4x1 + 3x2 4 16 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 UBAH FUNGSI TUJUAN C1 (Diturunkan) Max Z = 2x1 + 3x2 s/t Berdasarkan informasi pada tabel, terlihat bahwa jika nilai koefisien fungsi tujuan c1 diubah dari 1 sampai 3, tidak terjadi perubahan titik optimal. Maka range perubahan nilai koefisien fungsi tujuan c1 yang tidak menyebabkan perubahan titik optimal adalah 1 ≤ c1 ≤ 3 Jika diperhatikan, batas bawah dari range ini adalah ketika nilai c1 diturunkan sampai beririsan dengan garis pembatas (1), batas atas dari range ini adalah ketika nilai c1 dinaikkan sampai beririsan dengan garis pembatas (2). Solusi optimal Baru Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 0x1 + 3x2 7/4 5,25 Max Z = 1x1 + 3x2 3 1 6 Max Z = 2x1 + 3x2 9 Max Z = 3x1 + 3x2 12 Max Z = 4x1 + 3x2 4 16 x1 Saat ini biaya motor adalah $2. Maka selama biaya motor berada pada range 1 ≤ c1 ≤ 3, jumlah motor yang parkir adalah 3 dan jumlah sepeda adalah 1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

Analisis Sensitifitas Fungsi Tujuan C1 Latihan 3.g Analisis Sensitifitas Fungsi Tujuan C1 Memaksimumkan Z = 3x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas: s/t 3x1 + x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Tentukan batas perubahan c1 agar solusi optimal tetap sama dengan solusi awal LATIHAN 3.g Analisis Sensitifitas Fungsi Tujuan C1 Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C2 (Dinaikkan) Tetap Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 Max Z = 2x1 + 4x2 10 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C2 (Dinaikkan) Tetap Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 Max Z = 2x1 + 4x2 10 Max Z = 2x1 + 5x2 11 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C2 (Dinaikkan) Tetap Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 Max Z = 2x1 + 4x2 10 Max Z = 2x1 + 5x2 11 Max Z = 2x1 + 6x2 12 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C2 (Dinaikkan) Solusi optimal Baru Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 3x2 3 1 9 Max Z = 2x1 + 4x2 10 Max Z = 2x1 + 5x2 11 Max Z = 2x1 + 6x2 12 Max Z = 2x1 + 7x2 3/4 7/4 13,75 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 UBAH FUNGSI TUJUAN C2 (Diturunkan) Tetap Solusi optimal Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 2x2 3 1 8 Max Z = 2x1 + 3x2 9 Max Z = 2x1 + 4x2 10 Max Z = 2x1 + 5x2 11 Max Z = 2x1 + 6x2 12 Max Z = 2x1 + 7x2 3/4 7/4 13,75 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 UBAH FUNGSI TUJUAN C2 (Diturunkan) Max Z = 2x1 + 3x2 s/t Berdasarkan informasi pada tabel, terlihat bahwa jika nilai koefisien fungsi tujuan c2 diubah dari 2 sampai 6, tidak terjadi perubahan titik optimal. Maka range perubahan nilai koefisien fungsi tujuan c1 yang tidak menyebabkan perubahan titik optimal adalah 2 ≤ c2 ≤ 6. Jika diperhatikan, batas bawah dari range ini adalah ketika nilai c2 diturunkan sampai beririsan dengan garis pembatas (2), sedangkan batas atas dari range ini adalah ketika nilai c2 dinaikkan sampai beririsan dengan garis pembatas (1). Solusi optimal Baru Fungsi Tujuan x1 x2 Z Max Z = 2x1 + 1x2 4 8 Max Z = 2x1 + 2x2 3 1 Max Z = 2x1 + 3x2 9 Max Z = 2x1 + 4x2 10 Max Z = 2x1 + 5x2 11 Max Z = 2x1 + 6x2 12 Max Z = 2x1 + 7x2 3/4 7/4 13,75 x1 Saat ini biaya motor adalah $3. Maka selama biaya motor berada pada range 2 ≤ c2 ≤ 6, jumlah motor yang parkir adalah 3 dan jumlah sepeda adalah 1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 UBAH FUNGSI TUJUAN Max Z = 2x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Titik C tetap sebagai titik optimal sepanjang slope dari Z berubah antara slope pembatas (A) dan slope pembatas (B). Solusi optimal Baru x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

x2 x1 (B) x1 + 3x2  6 (A) 2x1 + 2x2  8

Rentang c1 untuk mempertahankan solusi optimal pada titik C Minimum dari c1  slope Z = slope pembatas (A) Max Z = C1 x1 + 3x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Maksimum dari c1  slope Z = slope pembatas (B) Rentang c1 agar titik C tetap sebagai titik optimal:

Rentang c2 untuk mempertahankan solusi optimal pada titik C Minimum dari c2  slope Z = slope pembatas (2) Max Z = 2x1 + C1 x2 s/t x1 + 3x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Maksimum dari c2  slope Z = slope pembatas (1) Rentang c2 agar titik C tetap sebagai titik optimal:

Analisis Sensitifitas Fungsi Tujuan C1 dan C2 (Metofr Gradien) Latihan 3.h Analisis Sensitifitas Fungsi Tujuan Metode Gradien Memaksimumkan Z = 3x1 + 2x2 dengan pembatas-pembatas: s/t 3x1 + x2  6 2x1 + 2x2  8 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Tentukan batas perubahan c1 dan c2 menggunakan metode gradien LATIHAN 3.g Analisis Sensitifitas Fungsi Tujuan C1 dan C2 (Metofr Gradien) Jawablah pertanyaan di atas.(Dengan cara pengerjaan) Jawaban dituliskan pada buku catatan dengan Heading =

Analisis Sensitifitas Solusi Grafis Solusi Optimal Solusi Khusus Analisis Sensitifitas Pembatas Fungsi Tujuan