PERSAMAAN SCHRöDINGER I Wayan Santyasa

Pergeseran Era Fisika Dalam kasus fisika klasik, dicirikan oleh hadirya gaya F, maka besaran posisi x(t) dan kecepatan v(t) partikel dapat ditentukan di sebarang waktu t dengan menggunakan persamaan Newton Dalam kasus elektromagnetik, persoalan dicirikan oleh sekumpulan muatan dan arus, kita menggunakan persamaan Maxwell untuk memperoleh medan listrik (E) dan medan magnet (B) I Wayan Santyasa

Dalam kasus fisika kuantum, persoalannya dicirikan oleh fungsi potensial tertentu, kita tinggal menuliskan persamaan Schrödinger bagi potensial tersebut dan menuliskan pemecahannya Dalam masing-masing kasus di atas, pemecahan permasalahan hanya berlaku bagi keadaan tertentu, untuk keadaan lain diperlukan cara pemecahan lain yang berkaitan dengan keadaan yang dimaksud I Wayan Santyasa

Mengapa di era kuantum, kita menggunakan fungsi gelombang? Sebagai konsekuensi pergeseran paradigma dari diterministik menuju indeterministik Di era klasik berlaku paradigma deterministik, oleh karena Hukum-Hukum Newton dan Hukum-Hukum Maxwell menjamin secara pasti temuan partikel makroskopik di sebarang waktu secara eksak I Wayan Santyasa

Di era kuantum berlaku paradigma indeterministik, karena berurusan dengan partikel mikroskopik, keadaan partikel tidak dapat dipastikan secara eksak, kita bisa mengukur panjang gelombangnya, namun tidak dapat menentukan secara pasti di mana partikel berada, hanya bisa menentukan kebolehjadiannya Temuan partikel dengan kebolehjadian paling besar adalah di daerah amplitudo gelombang yang terbesar I Wayan Santyasa

Validitas Persamaan Schrödinger Berlaku hukum kekekalan energi E=K+V, dengan E, K, dan V berturut-turut menyatakan energi total, kinetik, dan potensial non relativistik Persamaan diferensial harus taat dengan hipotesis deBroglie Persamaan tersebut harus linier, bahwa jika dan adalah solusi, maka kombinasi linier I Wayan Santyasa

juga merupakan suatu penyelesaian Persamaan tersebut harus merupakan persamaan diferensial orde-1 dalam t, keadaan dapat ditentukan berdasarkan keadaan Fungsi gelombang diinterpretasi sebagai kebolehjadian amplitudo kehadiran partikel di setiap saat dalam ruang dxdydz I Wayan Santyasa

Kebolehjadian Temuan Partikel Kebolehjadian pada waktu t dalam elemen volume di titik r memenuhi persamaan C adalah konstanta normalisasi, adalah rapat kebolehjadian keberadaan, yaitu kebolehjadian temuan partikel persatuan volume I Wayan Santyasa

Kebolehjadian total temuan partikel di sebarang tempat sama dengan 1 Persamaan tersebut mengharuskan bernilai berhingga, sehingga diperoleh I Wayan Santyasa

Solusi Stationer dan PSBW Untuk sebuah partikel massa m berada dalam potensial , persamaan Schrödinger dapat dituliskan sebagai I Wayan Santyasa

dengan mensubstitusikannya ke persamaan Schrodinger di atas, diperoleh Untuk potensial tidak bergantung waktu, dapat diasumsikan solusi umumnya sebagai berikut dengan mensubstitusikannya ke persamaan Schrodinger di atas, diperoleh I Wayan Santyasa

Kedua ruas persamaan di atas dibagi dengan diperoleh persamaan berikut Ruas kanan persamaan bergantung r, ruang kiri bergantung pada t. Persamaan itu benar jika dan hanya jika kedua ruas sama dengan kontanta I Wayan Santyasa

Konstanta yang diambil disesuaikan dengan paket tenaga kuantum Untuk ruas kiri, diperoleh solusi Jika diambil A = 1, maka solusi umum Persamaan Schrödinger memenuhi adalah solusi stationer Persamaan Schrödinger, yang berarti rapat peluang tidak bergatung waktu I Wayan Santyasa

Untuk ruas kanan, diperoleh solusi I Wayan Santyasa

Persamaan terakhir di atas adalah Persamaan Schrödinger Bebas Waktu (PSBW) PSBW merupakan persamaan nilai eigen, dengan H adalah Operator Hamiltonan, dan E adalah nilai eigen, yang tidak lain adalah energi total sistem PSBW dapat digunakan untuk memecahkan masalah potensial penghalang, atom hidrogen, osilator, dll I Wayan Santyasa

Resep Schrödinger Mulailah dengan menuliskan PSBW untuk potensial bersangkutan, untuk potensial berubah secara tidak kontinu, maka untuk daerah x yang berbeda perlu dituliskan persamaan yang berbeda Dengan menggunakan teknik matematika yang sesuai, selanjutnya carilah fungsi matematik sebagai pemecahan PD bersangkutan I Wayan Santyasa

Tentukan semua tetapan yang belum diketahui Gunakan syarat-syarat batas untuk menentukan solusi yang paling sesuai, dan tentukan tetapan integrasinya Jika solusi yang dicari berdasarkan potensial yang berubah secara tidak kontinu, harus diterapkan persyaratan kekontinuan pada dan juga pada batas antara daerah-daerah ketidakkontinuannya Tentukan semua tetapan yang belum diketahui I Wayan Santyasa