POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SUB POKOK BAHASAN 2.2 HASIL KALI SILANG Oleh Nurul Saila Senin, 17 Oktober 2011 Selasa, 18 Oktober 2011
Hasil Kali Silang atau Vektor Definisi: Hasil kali silang atau vektor dari A dan B adalah C = A x B. |A x B| = |A||B| sin ɵ Arah A x B A dan B A x B = |A||B| sin ɵ u, 0 ≤ ɵ ≤ π u vektor satuan A dan B Contoh: A adalah vektor yg besarnya 3 satuan dg arah utara dan B adalah vektor yg besarnya 5 satuan dg arah 30⁰ ke utara dari timur. Tentukan: AxB
Jawab: Misal A x B = C, |C| = |A||B| sin = 3.5 sin 60⁰ = 15 . ½ √3 = 7,5 √3 Arah C ke bawah( bidang yg memuat A dan B) Jadi AxB adalah vektor yg besarnya 7,5 √3 dan arahnya ke bawah
Hukum-hukum Hasil Kali Silang: A x B = -B x A A x (B + C) = A x B + A x C m(AxB) = (mA)xB = Ax(mB) = (AxB)m, m skalar ixi = jxj = kxk = 0 ixj = k, jxk = i, kxi = j
Jika A = A₁i+A₂j+A₃k dan B = B₁i+B₂j+B₃k , maka: Contoh: Diketahui: A = 2i-3j+k dan B = 3i+j-2k Tentukan: A x B Jawab:
Jawab: = {(-3)(-2)-1.1}i-{2(-2)-3.1}j+{2.1-3(-3)}k = 5i+7j+11k
|A x B| = luas jajaran genjang dg sisi-sisi A dan B Bukti: Misal sudut antara A dan B adalah dan tinggi jajaran genjang tsb adalah h, maka: h = |A| sin . Luas jajaran genjang = h.|B| = |A| sin |B| = |A||B| sin = |A x B| Terbukti
Jika A x B = 0, A dan B bukan vektor nol maka A dan B sejajar. Bukti: O adalah vektor yg besarnya 0 |AxB| = 0 |A||B| sin = 0 Sin = 0 (A,B bukan vektor nol) = 0⁰ A dan B sejajar Terbukti
Latihan Buktikan: Jika A dan B sisi-sisi suatu segitiga maka luas segitiga itu 1/2|A x B| Buktikan: |AxB|² +|A.B|² = |A|²|B|² Tentukan vektor satuan yg tegaklurus bidang yg memuat A=2i-6j-3k dan B=4i+3j-k
Jawaban Buktikan: Jika A dan B sisi-sisi suatu segitiga maka luas segitiga itu 1/2|A x B| Bukti: Luas ∆ dg sisi-sisi A dan B = ½ L jjg dg sisi-sisi A & B = ½ |AxB| Terbukti
Buktikan: |AxB|² +|A.B|² = |A|²|B|² |AxB|² +|A.B|² = (|A||B| sin )² + (|A||B|cos)² = |A|²|B|²(sin² + cos²) = |A|²|B|² Terbukti
TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR Nurul Saila