ASSALAMU’ALAIKUM WR WB.

ANGGOTA KELOMPOK Suci Cahyaningsih (A 410080186) Utami Ari Astuti (A 410080191) Desy Styoningsih (A 410080199) Bekti Indah Palupi (A 410080200)

FUNGSI KOMPOSISI

Standart Kompetensi : Kompetensi Dasar : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar : 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Indikator Pembelajaran Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.

FUNGSI KOMPOSISI Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi (f ° g) adalah irisan antara daerah hasil fungsi g dan daerah asal fungsi f bukan himpunan kosong, atau R g ∩ Df ≠ Ø.

Misalnya x є K dipetakan ke y є L oleh fungsi f, L merupakan domain dari fungsi g. Jika setiap y є L, dipetakan ke z є M oleh fungsi g, maka fungsi h yang memetakan anggota K ke anggota M di sebut fungsi komposisi fungsi f dan g, dan dinotasikan dengan h = g ᴼf dibaca “fungsi g bundaran f”. K L M x y=f(x) z=g(y) f g h = g ° f

x є K dipetakan ke y є L oleh fungsi f sehingga y = f(x). y є L dipetakan ke z є M oleh fungsi g sehingga z = g(y) = g(f(x)). Jadi, h = g ᴼf (x) = g(f(x)). Maka, fungsi komposisi dari dua fungsi (f dan g) dapat ditulis sbb: (g ° f)(x) = g(f(x)) (f ° g)(x) = f(g(x)) Sedangkan, untuk fungsi komposisi dari tiga fungsi (f, g, dan h) dapat ditulis sbb: (h ° g ° f)(x) = h(g(f(x))) (f ° g ° h)(x) = f(g(h(x)))

Penyelesaian Contoh : 1. Diketahui f(x) = 2x - 1, g(x) = x²+7, Tentukan (f ° g )(-1) dan (g ° f )(3) . Penyelesaian (f ° g)(-1)= f(g(-1)) = f(2x – 1) = 16 – 1 = 15 (g ° f)(3)= g(f(3)) = g(5) = 52 + 7 =32

Penyelesaian Contoh : 2. Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x 2 + 2. Tentukan (g ° f)(x). Penyelesaian (g ° f)(x)= g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1) 2 + 2 = 4x 2 – 4x + 1 + 2 = 4x 2 – 4x + 3

Penyelesaian Contoh : 3. Diketahui f(x) = x + 1, g(x) = 4x+ 2, h(x) = 3x Tentukan (f ° g ° h)(x) dan (h ° g ° )(x) . Penyelesaian (f ° g ° h )(x)= f(g(h(x))) = f(g(3x)) = f(12x + 2) = 12x + 3

(h ° g ° f )(x)= h(g(x)) = h(g(x+1) = h(4x + 6) = 12x + 18

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi Jika h = g ᴼf, maka h merupakan fungsi komposisi, sedangkan g dan f adalah fungsi pembentuk-pembentuknya dari fungsi komposisi h. Contoh : Diketahui: f(x) = x + 2, (g ° f)(x) = x 2 + 3x – 5. Tentukan (g)(x).

Penyelesaian (g ° f)(x) = g (f(x)) f(x) = x+2 x 2 + 3x – 5 = g(x+2) Jadi, g(x) = x 2 – x – 7

Sifat-sifat fungsi komposisi Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya tidak komutatif. (f ° g)(x) ≠ (g ° f)(x) Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif (f ° (g ° h))(x) = ((f ° g) ° h)(x) Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I(x) = x sehingga : (f ° I)(x) = (I ° f)(x) = f(x)

Let’s doing test !!!!

exercises 1. Diketahui f (x) = x + 5 dan g (x) = 2x, h (x) = x² maka carilah : a. (f ° g)(x) b. (g ° f)(x) c. Apakah (f ° g)(x) = (g ° f)(x), bagaimana kesimpulannya ? d. (f ° g ° h)(x) e. (h ° g° f)(x)

Diketahui f(x) = 5x – 2 dan I(x) = x. Buktikan soLve it, pLease… 2. Diketahui f(x) = 5x – 2 dan I(x) = x. Buktikan I ° f = f ° I = f !

soLve it, pLease… 3. Fungsi f dan g terdefinisi pada R, dan diketahui bahwa g(x)=x+3. Tentukan f(x) jika diketahui pula: (g ° f)(x) = 3x – 5 (f ° g)(x) = x² + 6x

1. Diketahui f (x) = x + 5, g (x) = 2x, dan h (x) =x² maka : a 1. Diketahui f (x) = x + 5, g (x) = 2x, dan h (x) =x² maka : a. (f ° g)(x) = f (g(x)) g(x) = 2x = f (2x) = 2x + 5 b. (g ° f)(x) = g (f(x)) f(x) = x + 5 = g (x + 5) = 2 (x + 5) = 2x + 10 c. (f ° g)(x) ≠ (g ° f)(x) Jadi, tidak berlaku sifat komutatif.

d. (f ° g ° h )(x)= f(g(h(x))) = f(g(x²)) = f(2x²) = 2x² + 5 e. (h ° g ° f )(x)= h(g(f(x))) = h(g(x+5)) = h(2x+10) = 4x² + 40x + 100

2. Diketahui f(x) = 5x – 2 dan I(x) = x. Buktikan I ° f = f ° I = f ! Bukti : (I ° f)(x) = I(f(x)) f(x) = 5x – 2 = h(5x – 2) = 5x – 2 (f ° I)(x) = f(I(x)) I(x) = x = f(x) Tampak bahwa I° f = f ° I = f (terbukti).

3. a. (g ° f)(x) = g (f(x)) g(x) = x+3 3x – 5 = f(x) + 3 f(x) = 3x – 8 Jadi, f(x) = 3x - 8 b. (f ° g)(x) = f (g(x)) g(x) = x+3 x² + 6x = f(x + 3) (x + 3)² - 9 =f(x + 3) Jadi, f(x) = x² – 9

See u next time