Game Theory (Pengambilan Keputusan dlm Suasana Konflik) Adalah keputusan yang diambil dimana pengambil keputusan menghadapi berbagai peristiwa yang aktif untuk bersaing dengan pengambil keputusan lainnya, yg rasional, tanggap & bertujuan memenangkan persaingan/kompetisi

Pengelompokan Game : Berdasarkan jumlah pemain a. Two-person games b. n-persons games Berdasarkan jumlah pay-off a. Zero & Constant Sum Games b. Non Zero & Non Constant Sum Games Berdasarkan Strategi yg dipilih a. Cooperative Games b. Non Cooperative Games Fokus : Two-persons, Zero & Constant Sum Games

Asumsi Games Theory Setiap pemain mengetahui dengan tepat pay-off setiap kemungkinan kombinasi strategi yang tersedia

Contoh 1 : Non zero & Non Constant Sum Games Perush X Perush Y Mutu Distribusi Pot Harga 1, 2 0,1 Iklan 2,1 1, 0

Contoh 2: Zero & constan sum games Perush B Perush A Mutu Distribusi Iklan Pot Harga 8%, -8% 4%, -4% 7,5%, -7,5% 7%, -7% 3,5%, -3,5% 3%, -3%

Pangsa pasar tidak berubah, yaitu tetap 100%, bertambah untuk perusahaan A dan pada saat yang sama akan berkurang pada perusahaan B dengan jumlah yang sama, sehingga total = 0, maka dapat disederhanakan menjadi:

Perush B Perush A Mutu (X) Distribusi (Y) Iklan (Z) Pot Harga (1) 8% 4% 7,5% Iklan (2) 7% 3,5% 3%

Menentukan Strategi untuk masing-masing: Prinsip Maximin & Minimax: Maximin: untuk keuntungan Minimax: untuk kerugian Perush A: Strategi 1 keunt min: 4 (maximin) Strategi 2 keunt min: 3 Perush B: Strategi X kerugian mak: 8 Staretgi Y kerugian mak: 4 (minimax) Strategi Z kerugian mak: 7,5

Karena nilai maximin = minimax yaitu 4%, maka disebut matriks game mempunyai saddle point (4%) atau value of games = 4%. Karena setiap pemain tidak berkeinginan merubah satu strategi yang telah dipilihnya, maka games ini merupakan “pure strategy”

Peranan Dominasi Suatu strategi dikatakan mendominasi apabila selalu menghasilkan pay-off lebih tinggi dibandingkan dengan strategi yang lain. Strategi yang didominasi dapat dibuang dari matriks pay-off, karena pemain tidak pernah memilihnya.

Pemain B Pemain A X Y Z 1 8% 4% 7,5% 2 7% 3,5% 3%

Strategi 1 menghasilkan keuntungan maksimum bagi A, sehingga strategi 1 mendominasi strategi 2 Bagi B, strategi X didominasi oleh strategi Y, juga didominasi oleh strategi Z, sehingga strategi X dapat dibuang A memilih strategi 1, yang berarti B akan memilih strategi Y untuk meminimumkan kerugian daripada strategi Z solusi sama (saddle point)

Konsep Dominasi berguna untuk matriks pay-off ukuran besar Konsep Dominasi berguna untuk matriks pay-off ukuran besar. Aturan dominasi dapat diterapkan untuk mengurangi ukuran matriks sebelum analisis terakhir untuk menemukan solusi optimum.

Mixed Strategy Menentukan probabilitas (kemungkinan) strategi yang ada yang digunakan dalam pertarungan (kalau tidak ada “pure strategy/saddle point”)

Contoh: 2 perush berebut pangsa pasar, dg masing-masing 4 strategi Perusah A W X Y Z K 3 1 -2 3,5 L -7 6 4 10 M -5 N 8 -1 -1 maximin minimax

Contoh: 2 perush berebut pangsa pasar, dg masing-masing 4 strategi Perusah A W X Y Z K 3 1 -2 3,5 5,5 L -7 6 4 10 13 M -5 -1 N 8 15 -4 20,5

Matriks yang tersisa Perush B Perusah A W Y L -7 4 N -1

Solusi Pendekatan Expected Value/Expected Gain (EV/EG) misal: probabilitas A menggunakan L = α berarti N = (1- α) EV perush A jika B menggunakan: W= -7 α + 4 (1- α) Y = 4 α + (-1)(1- α)

Karena mixed strategy beranggapan bahwa apapun yang dipilih B akan berakibat yang sama bagi A, maka: -7 α + 4 (1- α) = 4 α + (-1)(1- α) -7 α + 4 - 4 α = 4 α – 1 + α -11 α + 4 = 5 α – 1 -16 α = -5 α = 5/6 = 0,3125 (L) maka N = 1 – 0,3125 = 0,6875

Pendekatan Expected Opportunity Loss (EOL) misal: probabilitas B menggunakan W = P berarti Y = (1-P) EOL perush B jika A menggunakan: L = -7 P + 4 (1-P) N = 4 P + (-1)(1-P)

Dengan cara yang sama, didapat: -7P + 4(1-P) = 4P + (-1)(1-P) -7P + 4 – 4P = 4P – 1 + P -1P + 4 = 5P – 1 -16P = -5 P = 5/16 = 0,3125 (W) maka Y = 1- 5/16 = 11/16 = 0,6875

Perusahaan B akan menggunakan strategi W sebanyak 0,3125 dari waktu yang ada dan strategi Y sebanyak 0,6875 dari waktu yang tersedia secara random atau urutannya tidak berpola.

Nilai Permainan: -7(5/16) + 4(11/16) = -(35/16) + (44/16) = 9/16 Artinya, jika pertarungan (games) dilakukan berulangkali, maka rata-rata tambahan pangsa pasar A atau penurunan pangsa pasar B sebesar 9/16 atau 0,5625%.