D I N A M I K A Teknik Mesin-Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Sir Isaac Newton (1642-1727) Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Hukum Newton I: Partikel akan tetap diam atau terus bergerak dengan kecepatan tetap, bila tidak ada kesetimbangan gaya yang bekerja padanya. Hukum Newton II: Percepatan partikel berbanding lurus dengan gaya yang bekerja padanya dan searah dengan gaya tersebut. Σ F = m a Hukum Newton III: Gaya aksi dan reaksi antara benda-benda yang saling mempengaruhi adalah sama, berlawanan arah dan segaris Faksi = - Freaksi Institut Sains & Teknologi AKPRIND

1. Koordinat tegak lurus x-y Sistem Koordinat 1. Koordinat tegak lurus x-y - x + x - y O P n t 2. Koordinat normal-tangensial Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Diagram Benda Bebas (Free Body Diagram) Salah satu cara untuk menghitung setiap gaya secara teliti dan konsisten mengisolasi benda yang ditinjau dari semua benda yang bersentuhan yang mempengaruhinya. sebagai gantinya benda-benda yang dipisah tadi cukup diwakili oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda yang diisolasi tadi. merupakan penggambaran semua gaya, baik yang diketahui maupun tidak diketahui yang bekerja pada benda tersebut. Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Contoh: Diagram Benda Bebas B mB g C TB B C A N TC TA A mA g Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Penyelesaian permasalahan dalam Dinamika 1. Metoda Gaya, Massa, dan Percepatan Σ F = m a 2. Metoda Usaha dan Energi U = F s Pers. Kekekalan Energi EK + EP = konstan 3. Metoda Impuls dan Momentum Pers. Kekekalan Momentum m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’ Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Gaya, Massa, dan Percepatan ; ; F1 G F2 r F1 > 0 Benda akan bertranslasi F2 = 0 F1 = 0 Benda akan berotasi F2 > 0 M = F2 x r Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Gaya, Massa, dan Percepatan ; ; Σ Fx = m (aG)x → (sb. x) Σ Fy = m (aG)y → (sb. y) Σ MG = 0 G aG Translasi Lurus Translasi lurus dengan percepatan berubah-ubah: Translasi lurus dengan percepatan konstan: Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Tentukan Resultante gaya pada arah sumbu x dan sumbu y sistem berikut: 10 kg 10 N 30 N 300 W 450

Penyelesaian: Diagram bebas gaya-gaya pada sumbu x dan y; 20 N x Sin 45 10 kg x 9.81 m/s2 30 N x Sin 30 10 N 20 N x cos 45 30 N x cos 30 Resultante gaya pada sumbu x: Σ Fx = 30 N x cos 30 - 20 N x cos 45 – 10 N Σ Fx = 25.98 N - 14.14 N -10 N Σ Fx = 1.84 N (→) Resultante gaya pada sumbu y: Σ Fy = - 30 N x sin 30 - 20 N x sin 45 – 10 kg x 9.81 m/s2 Σ Fy = - 15 N - 14.14 N - 98.1 N Σ Fy = 127.24 N (↓)

Contoh Soal: Balok dengan massa 50 kg melaju pada landasan dengan kecepatan awal V0= 8 m/s seperti pada gambar. Bila koefisien gesekan kinetis μk = 0.4 hitunglah Jarak x yang ditempuh balok sampai titik perhentian Waktu t sampai balok tersebut berhenti V0 μk 15 50 kg Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Penyelesaian: Diketahui: m = 50 kg, V0 = 8 m/s, μk = 0.4 Ditanyakan: jarak tempuh balok Waktu yang diperlukan Hitungan: System Koordinat x-y dan Diagram Benda Bebasnya

Selesaikan persamaan geraknya Σ Fx = m (aG)x → (arah sumbu x) W sin θ – Fk = m (aG)x m g sin θ – µk N = m (aG)x 50 x 9.81 x sin 15 – 0.4 N = 50 (aG)x 126.95 – 0.4 N = 50 (aG)x ………..(1) Σ Fy = m (aG)y → (arah sumbu y) m g cos θ – N = 0 N = 50 x 9.81 x cos 15 N = 473.79 Newton…………….(2)

Substitusi (1) ke (2), maka: 126.95 – 0.4 x 473.79 = 50 (aG)x (aG)x = - 1.25 m/s2 Selanjutnya untuk dapat menentukan jarak tempuh x sampai benda tersebut berhenti (V = 0), kita gunakan persamaan: V2 = V02 + 2 a x 0 = 82 + 2 (-1.25) x x = 25. 6 m Sedangkan waktu yang diperlukan sampai berhenti: V = V0 + a t 0 = 8 – 1.25 t t = 6.4 s

Translasi Melengkung Fn Ft R an at α (aG)n = R ω2 →(percepatan normal) ; Translasi Melengkung Fn Ft G R an at α ; (aG)n = R ω2 →(percepatan normal) (aG)t = R α →(percepatan tangensial) Σ Fn = m (aG)n →(gaya normal) Σ Ft= m (aG)t →(gaya tangensial) Σ MG = 0 Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Rotasi pada Sumbu Tetap Ft Σ Fn = m (aG)n = m RG ω2 Σ Ft = m (aG)t = m RG α Σ MO = IO α ω α O R dengan: MO = momen kopel (N.m) Ft IO = momen inersia = momen kelembaman (kg m2) Bila percepatan angularnya konstan: Percepatan angular berubah-ubah: Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Σ Fx = m (aG)x → F – FK = m (aG)X Σ Fy = m (aG)y → N - mg = 0 Gerak Menggelinding Pada Permukaan Kasar G F mg N FK r Σ Fx = m (aG)x → F – FK = m (aG)X Σ Fy = m (aG)y → N - mg = 0 Σ MG = IG α → FK r = IG α aG = r α 1. Tidak terjadi slip: F ≤ μS N aG ≠ r α 2. Terjadi Slip: F ≥ μS N Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Gaya normal yang terjadi pada kotak susu Kotak susu dengan massa m gram dilepas dari keadaan diam di A dan meluncur ke bawah menuruni permukaan lingkaran yang mulus yang mempunyai jari-jari R menuju konveyor B. Tentukan Gaya normal yang terjadi pada kotak susu Kecepatan sudut puli yang mempunyai jari-jari r agar kotak susu tersebut tidak tergelincir pada saat mencapai konveyor θ A B ω Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Penyelesaian: Diagram benda bebas untuk koordinat n-t R N n θ Selesaikan Persamaan Geraknya Σ Fn = m an N – W x Sin θ = m x (V2/R) dimana, an = R x ω2 = V2/R N = m x g x sin θ + m x (V2/R)……..(1)

Kecepatan linear kotak susu V nya belum diketahui, sehingga perlu mencari V sebagai berikut Σ Ft = m at m x g x cos θ = m at at = g cos θ……….(2) Dengan mengintegralkan: v dv = a ds, maka dimana, ds = R dθ

Selanjutnya substitusi (3) ke (1) untuk mendapatkan gaya normalnya N = m g sin θ + m (2 g sin θ) = 3 m g sin θ = 3 x 0.1 x 9.81 x sin 35 = 1.69 N Agar kotak susu tidak slip, maka puli harus memiliki kecepatan linear yang sama dengan kotak susu untuk θ = 900 Kecepatan sudut puli: ω = 39.6 rad/s

Batang BD 100 kg ditopang oleh dua tongkat yang massanya diabaikan Batang BD 100 kg ditopang oleh dua tongkat yang massanya diabaikan. Tentukan gaya yang timbul di tiap tongkat jika pada saat θ = 300 kedua tongkat berputar dengan kecepatan angular ω = 6 rad/s ω A θ D B C G 0.4 m 0.5 m Institut Sains & Teknologi AKPRIND

Penyelesaian: Diagram Benda Bebas (an)G = (an)B = (AB) x ω2 ω = 6 rad/s A 0.5 m B at an Diagram Benda Bebas TB TD 300 G 0.4 m B D m g (an)G = (an)B = (AB) x ω2 (an)G = 0.5 m x (6 rad/s)2 (an)G = 18 m/s2

Persamaan Gerakan: Σ Fn = m (an)G (Pers 1) TB + TD – mg sin 300 = 1800 N Σ Ft = m (at)G mg sin 300 = 100 (at)G (Pers 2) - (TB cos 300)(0.4) + (TD cos 300)(0.4) = 0 (Pers 3) Σ MG = 0 Selesaikan secara serempak ketiga persamaan diatas, sehingga didapat: TB = TD = 1.33 kN (at)G = 4.9 m/s2

T T