CCM110, MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan 13-14, Sistem Fuzzy Drs. Holder Simorangkir.M.Kom Prodi Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN Mahasiswa dapat mengaplikasi masalah Sistem Fuzzy dalam kehidupan sehari-hari . Metode-metode yang dapat diaplikasikan untuk sebagai knowledge dalam Sistem Fuzzy.

Sistem Fuzzy Pokok Bahasan : Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Operator-operator Fuzzy

Sistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan) Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN Contoh: IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah

Mengapa Menggunakan Sistem Fuzzy Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks. Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan & pengalaman manusia itu ke bentuk matematis. Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan manusia ke bentuk matematis

Himpunan disimbolkan dengan huruf besar (A, B, P, dll) HIMPUNAN CRISP Himpunan disimbolkan dengan huruf besar (A, B, P, dll) Anggota (elemen) himpunan disimbolkan dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll) Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1 (anggota) atau 0 (bukan anggota) Himpunan Crisp vs Fuzzy Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 £ umur £ 55 tahun TUA umur > 55 tahun

Himpunan Crisp Setengah Baya Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA 35 55 umur m 1 Setengah Baya

Himpunan Fuzzy Setengah Baya Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5) Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5) Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0) 45 35 55 25 65 umur m 1 0.5 SETENGAH BAYA

Himpunan Fuzzy Muda ,Setengah Baya dan Tua Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5). Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5). TUA MUDA 45 35 55 25 65 umur m 1 0.5 SETENGAH BAYA

TINGGI HIMPUNAN FUZZY Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi. Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal maksimum (Maximum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0). 1 4 7 derajat keanggotaan DEKAT DENGAN 4 47 50 53 derajat keanggotaan DEKAT DENGAN 50

Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal minimum (Minimum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1). 47 50 53 derajat keanggotaan DEKAT DENGAN 50

Variabel Fuzzy Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: - Temperatur - Umur - Tinggi Badan - dll a

temperatur turbin (oC) Semesta Pembicaraan Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse). Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended. Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse). Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended. 1 [x] TEMPERATUR SEJUK DINGIN HANGAT PANAS temperatur turbin (oC) 140 140 200 260 320 360 100 100

Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy. Contoh: Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS. Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA. Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI dll

Domain Himpunan Fuzzy Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60] BERAT 1 berat badan (kg) [x] 40 60

Domain Himpunan Fuzzy Domain himpunan fuzzy: DINGIN (100oC-200oC), SEJUK (140oC-260oC), HANGAT (200oC-320oC), dan PANAS (260oC-360oC). Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat. 1 derajat keanggotaan m(x) TEMPERATUR SEJUK DINGIN HANGAT PANAS temperatur turbin (oC) 140 200 260 320 360 100

Support Set BERAT support set Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol. Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada dimulai dari 42 hingga 55 kg 40 42 55 60 BERAT 1 berat badan (kg) m(x) support set

a-CUT SET Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan a. 40 45 60 BERAT 1 berat badan (kg) m(x) =0,2 a-cut set

FUNGSI KEANGGOTAAN a b 1. Representasi Linear 1 Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. m(x) 1 domain a b

Contoh: m(x) 1 Umur(th) 35 60 TUA 50 TUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6