CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke-2 FUNGSI dan RELASI

Presentasi berjudul: "CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke-2 FUNGSI dan RELASI"— Transcript presentasi:

1 CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke-2 FUNGSI dan RELASI
Drs. Holder Simorangkir, M.Kom Prodi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer

2 KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN
Mahasiswa dapat memahami bentuk dari Fungsi dan pemetaannya antara Domain terhadap Codomain demikian juga Codomain ke Domain ( Fungsi Invers ) Juga masalah fungsi di dalam fungsi atau Product of Function Mahasiswa dapat memahami bentuk hubungan dari suatu Himpunan ke Himpunan lain serta Relation Product.

3 FUNGSI Fungsi : Pengertian Fungsi f : A → B
Kapan dikatakan Himpunan A= B ?. Bentuk-bentuk Pemetaan : - Pemetaan Surjective - Pemetaan Injective - Pemetaan Bijective - Pemataan Automorphisme

4 Bentuk Fungsi Invers f-1 : B → A
Contoh : Misalkan diberikan fungsi : f(x) = 5x – 2 , untuk domain : -5 ≤ x ≤ 5 maka : a. carilah codomainnya ! b. Fungsi Inversnya ! Produk Fungsi : f : A → B g : B → C Jadi , gof : A → C

5 Contoh : Misalkan Fungsi-fungsi f dan g pada bilangan-bilangan real R# didefenisikan : f(x) = 5x – 2 g(x) = 2x2 + x - 3 a. Carilah rumus-rumus dari gof dan fog b. Hitunglah (gof)(2) dan (fog)(2)

6 RELASI Pengertian Relasi ? Bentuk Relasi : R ͼ (X x Y)
Pemaparan bentuk-bentuk Relasi : a. Secara Koordinat b. Secara Matriks c. Secara Pemetaan d. Secara Graph

7 Operasi Dalam Relasi Binary
a. Inverse Relasi ( R-1) b. Komposisi Relasi P : X → Y R : Y → Z Catatan : di mana Y di P harus sama dengan Y di R Relasi P ke R atau PoR , didefenisikan sebagai Relasi T : X → Z

8 Relasi Ekivalen Sebuah relasi binary dikatakan ekvalen bila memenuhi sifat “Refleksi , Simetris dan Transitif”. Relasi Kompatibel Sebuah relasi binary dikatakan Kompatibel bila memenuhi sifat “Refleksi dan Simetris” dan tidak harus Transitif.

9 POSET ( Partially Orderet Set )
Sebuah Relasi Binary R pada himpunan semesta S dikatakan Poset , jika relasi R bersifat : Refleksi , Antisimetris dan Transitif Sebuah Relasi Binary bersifat antisimatris jika dan hanya jika untuk x dan y anggota himpunan X , bila (x,y) ɛ R dan (x,y) ɛ R maka x = y. Partially ordered set sering dinyatakan dengan “ mendahului “ atau “ didahului “.

10 Partially Ordered Set sering dipaparkan dengan Diagram Hess.
Contoh : D60 = ( 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) Dapat disusun dengan dapat “ dibagi habis “ .

11 Terima kasih

12