OPERASI HIMPUNAN TATAP MUKA 11 PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Sifat-sifat Operasi Himpunan Materi Operasi Himpunan Gabungan Irisan Komplemen Selisih Jumlah Sifat-sifat Operasi Himpunan PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Sasaran Belajar Setelah mengikuti perkuliahan ini diharapkan mahasiswa mampu: Menentukan himpunan hasil operasi himpunan-himpunan Menentukan relasi antara himpunan hasil operasi himpunan-himpunan Membuktikan sifat operasi himpunan PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Gabungan Definisi: Gabungan A dan B adalah himpunan semua anggota A atau B atau keduanya Ditulis: A∪B A∪B = {x/ xA  xB} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Contoh Jika A={1, 2, 3} dan B={a, b, c, d} maka AB= …. C={0} dan D=himpunan bilangan bulat positif. Maka CD = … Tentukan relasi yang sesuai: AB … BA A … (AB) B … (AB) PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Irisan Definisi: Irisan A dan B adalah himpunan dari anggota persekutuan A dan B. Ditulis: A∩B A∩B={x/xA  xB} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Contoh A={p, o, t, r, e,t} dan B={t, a, p, e}. Maka A∩B = … A={bilangan asli kelipatan 2} dan B={bilangan asli kelipatan 3}. Maka A∩B=… A=himpunan bilangan cacah, dan B={x/2x2+5x=3}. Maka A∩B=… Tentukan relasi yang sesuai: A∩B … B∩A (A∩B) … A (A∩B) … B PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Komplemen Definisi: Komplemen A adalah himpunan anggota himpunan semesta yg bukan merupakan anggota A. Ditulis: A’ atau Ac A’={x/xS, xA} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Contoh E={0, 2, 4, 6, …} di dalam semesta pembicaraan himpunan bilangan cacah. Maka E’=… S={i,n,d,o,n,e,s,i,a} dan X={huruf vokal}. Maka X’=… K={x/x>0, x bilangan real}. Maka K’=… AA’=… AA’=… S’=… ’=… (A’)’=… PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Selisih Definisi: Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A yg bukan merupakan anggota B. Ditulis: A-B A-B={x/ xA  xB} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Contoh A={abjad latin} dan B={vokal}. Maka A-B=… P={1, 2, 3, 4} dan Q={2, 5, 6, 4, 7}. Maka P- Q=… A={bilangan real positif} dan B={bilangan real negatif}. Maka A-B=… Tentukan relasi yang sesuai: A’ … (A-B) B’ … (A-B) A’ … (B-A) B’… (B-A) (A-B) … (B-A) PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Jumlah Definisi: Jumlah himpunan A dan B adalah himpunan anggota A atau B tetapi bukan anggota persekutuan A dan B. Ditulis: A+B A+B={x/xAB  xAB} PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Contoh M={h,I,n,d,u} dan N={b,u,d,h,a}. Maka A+B=… R={x/x2-3x+2=0} dan T={x/x=2}. Maka R+T=… C={bilangan real positif} dan D={bilangan real negatif}. Maka C+D=… Tentukan relasi yang sesuai: A … A+B B … A+B A+B … B+A AB … A+B AB … A+B PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Sifat-sifat Operasi Himpunan komutatif A∪B=B∪A ; AB= AB assosiatif (A∪B)C=B∪(AC) (AB)C= A(BC) Idempoten A∪A=A ; AA= A Identitas A∪S=S ; A  =A AS= A ; A  =  Distributif A∪(B C)=(AB)(AC) A(BC)= (AB)(AC) Komplementer A∪A’=S ; AA’=  De Morgan (A∪B)’=A’  B’ ; (AB)’= A’  B’ Penyerapan A∪(A B)=A ; A(AB)= B PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA

Contoh Buktikan: A(AB) (AB)  A (AB)  (AB) A= AS=S A-B  A PRODI PGSD FKIP UNIVERSITAS PANCA MARGA